【创新设计】高中数学 第2章末质量评估 北师大版必修2(1).doc

章末质量评估(二)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题5分，共50分)1若三点a(3,1)，b(2，b)，c(8,11)在同一直线上，则实数b等于()a2 b3 c9 d9解析由kabkac，得b9.答案d2过原点且在x，y轴上的截距分别为p、q(p、q均不为0)的圆的方程是()ax2y2pxqy0bx2y2pxqy0cx2y2pxqy0dx2y2pxqy0解析由题意知，圆过原点，且在x，y轴上的截距分别为p、q，则圆的圆心坐标为且常数项为0.答案a3直线axbyc0，经过第一、二、三象限，则()aab0 bab0cab0 da与b的符号不确定解析由题意，知直线的倾斜角为锐角，则k0，则ab0.答案b4已知正方体不在同一侧面上的两顶点a(1,2，1)，b(3，2,3)，则正方体的体积是 ()a16 b192 c64 d48解析要求正方体的体积，只要知道它的棱长问题就解决了根据已知a、b为不在同一侧面上的两顶点，我们可以求出该正方体的对角线长为：|ab|4，正方体的棱长为|ab|4.正方体的体积是4364.答案c5已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为()a4 b20 c0 d24解析垂足(1，c)是两直线的交点，且l1l2，故1，a10，l1：10x4y20.将(1，c)代入，得c2；将(1，2)代入l2：得b12.则abc10(12)(2)4.答案a6曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()a. b.c. d.解析首先明确曲线y1表示半圆，由数形结合可得，k.答案d7在平面直角坐标系中，正三角形abc的边bc所在直线斜率是0，则ac、ab所在直线斜率之和为()a2 b0 c. d2解析kabtan 60，kactan 120，所以kabkac0.答案b8过点m(2,1)的直线与x轴，y轴分别交于点p，q两点，且|mp|mq|，则l的方程是()ax2y30 b2xy30c2xy50 dx2y40解析由题意可知，m为线段pq的中点，q(0,2)，p(4,0)，可求得直线l的方程x2y40.答案d9直线yxb与曲线x有且只有一个公共点，则b的取值范围是()a|b| b1b1或bc1b1 d1b1或b解析如图，由数形结合知，选d.答案d10abc的顶点坐标是a(3,1,1)、b(5,2,1)、c，则它在yoz平面上射影图形的面积是()a4 b3 c 2 d1解析abc在yoz平面上的射影点的坐标分别为(0,1,1)、(0,2,1)、(0,2,3)，它在yoz平面上的射影图形是一个直角三角形，容易求出它的面积为1.答案d二、填空题(每小题5分，共30分)11在空间直角坐标系oxyz中，点b是点a(1,2,3)在坐标平面yoz内的正射影，则|ob|_.解析易知点b坐标为(0,2,3)，故ob.答案12若平行直线2x3y60和4x6ya0之间的距离等于，则a的值是_解析2x3y60,2x3y0，d.，解之得a7或a17.答案7或1713设圆x2y24x2y110的圆心为a，点p在圆上，则pa的中点m的轨迹方程是_解析将x2y24x2y110配方，得(x2)2(y1)216，则圆心a(2，1)，设pa的中点m(x，y)，则p(2x2,2y1)代入方程x2y24x2y110.化简，得x2y24x2y10.答案x2y24x2y1014在空间直角坐标系中，已知点a(1,0,2)，b(1，3,1)，点m在y轴上，且m到a与到b的距离相等，则m的坐标是_解析设m(0，y,0)，由12y241(3y)21，可得y1，故m(0，1,0)答案(0，1,0)15过点a(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为_解析如图所示，只有当直线l与oa垂直时，原点到l的距离最大，此时koa，kl2，方程为y12(x2)，即2xy50.答案2xy5016直线l与圆(x1)2(y2)25a(a3)相交于两点a，b，弦ab的中点为(0,1) ，则直线l的方程为_解析圆心为(1,2)，弦中点与圆心连线的斜率为1，由圆的性质知，弦ab所在直线即l的斜率为k1.故l的方程为xy10.答案xy10三、解答题(本大题共4小题，共40分)17(10分)求过点m(2,3)且与点p(1,0)的距离是1的直线方程解当直线的斜率存在时，设过点m(2,3)且与点p(1,0)距离是1的直线的方程是y3k(x2)，将其化简为一般形式得kxy2k30.由点到直线的距离公式得p点到直线的距离是1，解得k，所求直线方程为4x3y10.当直线的斜率不存在时，直线方程为x2时也满足已知条件综上所述可知，所求直线方程为4x3y10或x2.18(10分)直线l：3x4y100与曲线c：x2y25yp0交于a，b两点，且oaob，o为坐标原点，求实数p的值解直线l和曲线c的方程联立，得消去x，得25y2125y1009p0.y1y2.同理，x1x2.oaab，1.1，解得p0.19(10分)如图，已知abc中a(8,2)，ab边上中线ce所在直线的方程为x2y50，ac边上的中线bd所在直线的方程为2x5y80，求直线bc的方程解设b(x0，y0)，则ab中点e的坐标为，由条件可得：得解得即b(6,4)，同理可求得c点的坐标为(5,0)故所求直线bc的方程为，即4xy200.20(10分)已知动直线l：(m3)x(m2)ym0与圆c：(x3)2(y4)29.(1)求证：无论m为何值，直线l与圆c总相交(2)求直线l被圆c所截得的弦长的最小值(1)证明法一设圆心c(3,4)到动直线l的距离为d，则d.当m时，dmax3(半径)故动直线l总与圆c相交法