【创新设计】高中数学 2.3.3 直线与圆的位置关系活页训练 新人教B版必修2(1).doc

2.3.3 直线与圆的位置关系1直线xym与圆x2y2m(m0)相切，则m()a. b. c. d2解析由直线与圆的距离d，解得m2.答案d2点m(x0，y0)是圆x2y2a2(a0)内不为圆心的一点，则直线x0xy0ya2与该圆的位置关系是()a相切 b相交c相离 d相切或相交解析m在圆内，且不为圆心，则0xya2，则圆心到直线x0xy0ya2的距离da，所以相离答案c3由点p(1,3)引圆x2y29的切线的长是()a2 b. c1 d4解析点p到原点o的距离为|po|，r3，切线长为1.故选c.答案c4斜率为3，且与圆x2y210相切的直线的方程是_解析设直线方程为y3xb，由相切性质得b10，所以直线方程为3xy100.答案3xy1005过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为_解析过原点且倾斜角为60的直线方程为xy0，圆x2(y2)24的圆心(0,2)到直线的距离为d1，因此弦长为222.答案26求实数m的取值范围，使直线xmy30与圆x2y26x50分别满足：(1)相交；(2)相切；(3)相离解圆的方程化为标准方程为(x3)2y24，故圆心(3,0)到直线xmy30的距离d，圆的半径r2.(1)若相交，则dr，即2，所以m2；(2)若相切，则dr，即2，所以m2；(3)若相离，则dr，即2，所以2m2.7若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()a1或 b1或3c2或6 d0或4解析圆心c(a,0)到直线xy 2的距离d，由题意得d2()222，解得d，所以，解得a0或a4.答案d8若直线ykx1与圆x2y21相交于p，q两点，且poq120(其中o为原点)，则k的值为()a bc1 d不存在解析由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心o到直线ykx1的距离为，由点到直线的距离公式得，解得k.答案a9直线xy20与圆x2(y1)2a2有公共点，则a的取值范围是_解析圆心(0，1)到直线xy20的距离为，由题意知|a|.a或a答案10在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析由题意可知，圆心为(0,0)，半径为2.若圆上有四个点到直线的距离为1，则需圆心(0,0)到直线12x5yc0的距离小于1，d1，|c|13，所以c的取值范围是(13,13)答案(13,13)11求经过a(0，1)和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上的圆的方程解圆心在直线y2x上设圆心m的坐标为(a，2a)，则圆心到直线xy1的距离d.又圆经过点a(0，1)和直线xy1相切，d|ma|.即，解得a1或.当a1时，圆心为(1，2)，半径rd.圆的方程为(x1)2(y2)22.当a时，圆心为，半径rd.圆的方程为22.所以，所求圆的方程为：(x1)2(y2)22或22.12(创新拓展)已知圆c：x2y22x4y40.问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆截得的弦长为ab，以ab为直径的圆经过原点若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由解设直线l的方程为yxb圆c：x2y22x4y40.联立消去y，得2x22(b1)xb24b40.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有因为以ab为直径的圆经过原点，所以oaob，即x1x2y1y20，而y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b2，所以2