【创新设计】高中数学 252离散型随机变量的方差与标准差规范训练 苏教版选修23(1).doc

2.5.2离散型随机变量的方差与标准差1下列说法正确的是_填序号离散型随机变量x的期望e(x)反映了x取值的概率的平均值；离散型随机变量x的方差v(x)反映了x取值的平均水平；离散型随机变量x的期望e(x)反映了x取值的平均水平；离散型随机变量x的方差v(x)反映了x取值的概率的平均值答案2若xb(n，p)，且e(x)6，v(x)3，则p(x1)的值为_解析由p(x1)c123210.答案32103有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若x表示取到次品的件数，则v(x)_.解析由题意知取到次品的概率为，xb，v(x)3.答案4已知离散型随机变量x的分布列如表，若e(x)0，d(x)1，则a_，b_.x1012pabc解析由题意知解得答案5设一随机试验的结果只有a和，且p(a)p令随机变量x，则x的方差v(x)等于_解析x服从两点分布，v(x)p(1p)答案p(1p)6甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.(1)求乙至多击中目标2次的概率；(2)记甲击中目标的次数为z，求z的分布列、数学期望和标准差解(1)甲、乙两人射击命中的次数服从二项分布，故乙至多击中目标2次的概率为1c3.(2)p(z0)c3；p(z1)c3；p(z2)c3；p(z3)c3.z的分布列如下表：z0123pe(z)0123，d(z)2222，.7随机变量x的分布列如下：x101pabc其中a，b，c成等差数列，若e(x)，则v(x)的值为_解析由题意知：ac2b，e(x)1ac，abc1.a，b，c，d(x)222.答案8有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量x1，x2，已知e(x1)e(x2)，v(x1)v(x2)，则自动包装机_的质量好解析期望值相等的前提下，方差越小，稳定性越好，质量也越好答案乙9若x是离散型随机变量，p(xx1)，p(xx2)，且x1x2，又已知e(x)，v(x)，则x1x2的值为_解析由题意知，x的所有可能取值为x1，x2，则有解得或(舍去)，x1x23.答案310袋中有大小相同的三个球，编号分别为1,2,2，从袋中每次取出一个球，若取到球的编号为奇数，则取球停止，用x表示所有被取到的球的编号之和，则x的方差为_解析x的分布列为x135pe(x)3，v(x).答案11某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差解(1)p2.(2)6场胜3场的情况有c种pc3320.(3)由于x服从二项分布，即xb，e(x)62，v(x)6.12甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如下表环数5678910次数111124乙射击的概率分布列如表环数78910概率0.20.3p0.1(1)若甲，乙两人各打一枪，求共击中18环的概率及p的值；(2)比较甲，乙两人射击水平的优劣解(1)由0.20.3p0.11，得p0.4.设甲，乙两人击中的环数分别为x1，x2，则p(x18)0.1，p(x19)0.2，p(x110)0.4；p(x28)0.3，p(x29)0.4，p(x210)0.1，所以甲，乙各打一枪共击中18环的概率为：p0.10.10.30.40.20.40.21.(2)甲的期望e(x1)50.160.170.180.190.2100.48.4.乙的期望e(x2)70.280.390.4100.18.4.甲的方差d(x1)(58.4)20.1(68.4)20.1(78.4)20.1(88.4)20.1(98.4)20.2(108.4)20.43.04.乙的方差为d(x2)(78.4)20.2(88.4)20.3(98.4)20.4(108.4)20.10.84.由于d(x1)d(x2)，故乙比甲技术稳定13(创新拓展)a、b两个投资项目的利润率分别为随机变量x1和x2，根据市场分析，x1和x2的分布列分别为x15%10%p0.80.2x22%8%12%p0.20.50.3(1)在a，b两个项目上各投资100万元，y1和y2分别表示投资项目a和b所获得的利润，求方差v(y1)、v(y2)；(2)将x(0x100)万元投资a项目，100x万元投资b项目，f(x)表示投资a项目所得利润的方差与投资b项目所得利润的方差的和求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值解(1)由题设可知y1和y2的分布列分别为y1510p0.80.2y22812p0.20.50.3e(y1)50.8100.26，v(y1)(56)20.8(106)20.24；e(y2)20.280