【创新设计】高中数学 26正态分布规范训练 苏教版选修23(1).doc

2.6正态分布1已知随机变量x服从正态分布n(3，2)，则p(x3)_.解析由正态分布图象知，3为该图象的对称轴，p(x3)p(x3).答案2若随机变量x服从标准正态分布n(0,1)，则x在区间(3,3上取值的概率等于_答案0.9973设随机变量x服从正态分布n(2,9)若p(xc1)p(xc1)，则c等于_解析2，由正态分布的定义知其图象关于直线x2对称，于是2，c2.答案24已知xn(0，2)且p(2x0)0.4，则p(x2)_.解析p(0x2)p(2x0)0.4，p(x2)(120.4)0.1.答案0.15已知正态总体落在区间(0.2，)内的概率是0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x_时达到最高点解析由正态曲线的性质知：0.2，故x0.2时，正态曲线f(x)达到最高点答案0.26已知某种零件的尺寸x(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数，且f(80).(1)求正态分布密度函数的解析式；(2)估计尺寸在72 mm88 mm之间的零件大约占总数的百分之几解(1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数，所以正态曲线关于直线x80对称，且在x80处取得最大值因此得80，所以8.故正态分布密度函数的解析式是 (2)由80，8，得80872，80888，所以零件尺寸x在区间(72,88)内的概率是0.682 6.因此尺寸在72 mm88 mm间的零件大约占总数的68.26%.7对于正态分布n(0,1)的概率密度函数p(x)，有下列四种说法：p(x)为偶函数；p(x)的最大值为；p(x)在x0时是单调减函数，在x0时是单调增函数；p(x)关于1对称不正确的是_(填序号)解析xn(0,1)，曲线的对称轴为x0.答案8已知某次英语考试的成绩x服从正态分布n(116,64)，则10 000名考生中成绩在140分以上的人数为_解析由已知得116，8.p(92x140)p(3x3)0.997 4，p(x140)(10.997 4)0.001 3，成绩在140以上的人数为13.答案139如图是当取三个不同值1、2、3时的三种正态曲线n(0，2)的图象，那么1、2、3的大小关系是_解析由已知得，21.由正态曲线的性质知，当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，所以01213.答案0121310设xn(0,1)p(x0)p(0x)；p(x0)0.5；已知p(1x1)0.682 6，则p(x1)0.158 7；已知p(2x2)0.954 4，则p(x2)0.977 2；已知p(3x3)0.997 4，则p(x3)0.998 7.其中正确的有_(只填序号)解析正态曲线关于y轴对称，故正确对于，p(x1)(1p(|x|1)，(10.682 6)0.158 7，故正确；对于，p(x2)(1p(|x|2)p(|x|2)(10.954 4)0.954 40.977 2；故正确，同理正确答案11若一批白炽灯共有10 000只，其光通量x服从正态分布，其正态分布密度函数是f(x)，x(，)，试求光通量在下列范围内的灯泡的个数(1)(203,215)；(2)(191,227)解由于x的正态分布密度函数为f(x)，x(，)，209，6.2096203，2096215.32096320918191，32096320918227.因此光通量x的取值在区间(203,215)，(191,227)内的概率应分别是0.682 6和0.997 4.(1)于是光通量x在(203,215)范围内的灯泡个数大约是10 0000.682 66 826.(2)光通量在(191,227)范围内的灯泡个数大约是10 0000.997 49 974.12在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布n(60,100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有13人(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？解(1)设学生的成绩为x，共有n人参加竞赛，xn(60,100)，60，10.p(x90)1p(30x90)(10.997 4)0.001 3.又p(x90)，0.001 3.n10 000.故此次参加竞赛的学生总数共有10 000人(2)设受奖的学生的分数线为x0.则p(xx0)0.022 8.0.022 80.5，x060.p(120x0xx0)12p(xx0)0.954 4，x0602080.故受奖学生的分数线是80分13(创新拓展)已知电灯泡的使用寿命服从正态分布xn(1 500，1002)(单位：h)(1)购买一个灯泡，求它的使用寿命不小于1 400小时的概率；(2)这种灯泡中，使用寿命最长的占0.13%，这部分灯泡的使用寿命至少为多少小时？解(1)p(x1 400)1p(x1 400)10.841 3.(2)设这部分灯泡的使用寿命至