山东省德州市跃华学校高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年山东省德州市跃华学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（共50分）1下列关系式中，正确的是（）aqb（a，b）=（b，a）c21，2d=02下列函数中，定义域为（0，+）的是（）aby=x+1cdy=2x3已知函数f（x）=ax1（a0，且a1）的图象恒过定点p，则点p的坐标是（）a（0，1）b（1，0）c（2，1）d（1，1）4下列四种说法正确的是（）a与g（x）=x是同一函数b是函数c函数y=2x（xn）的图象是一条直线d函数是建立在两个非空数集上的映射5函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）abcd6已知集合a=y|y=2x，xr，b=y|y=x2，xr，则（）aab=abab=aca=bdab=7某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元/套，以成本计算，一套盈利20%，而另一套亏损20%，则此商贩（）a不赚也不赔b赚37.2元c赚14元d赔14元8设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集为（）a5，22，5b2，02，5c2，2d5，20，29函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）10对于任意实数x，设函数f（x）是2x和x的较小者，则f（x）的最大值是（）a2b1c1d2二、填空题（共25分）11集合a=0，1，2，b=x|1x2，则ab=12点（a，b）在映射f的作用下的象是（ab，a+b），则f的作用下点（3，1）的原象为13设函数，若f（）=8，则实数=14已知，则a，b，c的大小关系为（用“”号连接）15已知函数f（x）满足：对任意实数x1x2，都有f（x1）f（x2），且f（x1+x2）=f（x1）f（x2），请写出一个满足条件的函数f（x）=（注：只需写出一个函数即可）三、解答题（共75分）16已知全集u为r，集合a=x|0x2，b=x|x3，或x1求：（i）ab；（ii）（cua）（cub）；（iii）cu（ab）17计算：（1）log34+log3（）（2）+0.027（）218已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时f（x）=x2+4x（i）求f（1），f（f（1）的值；（）求函数f（x）的解析式；（）画出函数f（x）的大致图象，并求出函数的值域19函数是定义在（1，1）上的奇函数（）求函数f（x）的解析式；（）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数20如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知ab=4，bc=2，且ae=ah=cf=cg，设ae=x，绿地面积为y（）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（）当ae为何值时，绿地面积y最大？21已知函数f（x）=bax（其中a，b为常数且a0，a1）的图象经过点a（1，6），b（3，24）（）求f（x）的解析式；（）若不等式在x（，1上恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年山东省德州市跃华学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共50分）1下列关系式中，正确的是（）aqb（a，b）=（b，a）c21，2d=0【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断；【解答】解：a、q是有理数，是无理数， q，故a错误；b、若a=b，（a，b）=（b，a），若ab，（a，b）（b，a），故b错误；c、2是元素，1，2是集合，21，2，故c正确；d、空集说明集合没有元素，0可以表示一个元素，故d错误；故选c；【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题；2下列函数中，定义域为（0，+）的是（）aby=x+1cdy=2x【考点】函数的定义域及其求法【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别求出选项中的函数的定义域，即可得出正确的结论【解答】解：对于a，函数的定义域是（0，+），满足题意；对于b，函数的定义域是r，不满足题意；对于c，函数的定义域是（，0）（0，+），不满足题意；对于d，函数的定义域是r，不满足题意故选：a【点评】本题考查了求基本初等函数定义域的应用问题，是基础题目3已知函数f（x）=ax1（a0，且a1）的图象恒过定点p，则点p的坐标是（）a（0，1）b（1，0）c（2，1）d（1，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】已知函数f（x）=ax1（a0，且a1），根据指数函数的性质，把x=1代入即可求解；【解答】解：已知函数f（x）=ax1（a0，且a1）的图象恒过定点p，、因为指数函数y=ax恒过点（0，1），当x=1时，x1=0，可得y=a0=1，函数f（x）=ax1恒过点（1，1），故选d；【点评】此题主要考查指数函数的单调性及其性质，比较简单，是一道基础题；4下列四种说法正确的是（）a与g（x）=x是同一函数b是函数c函数y=2x（xn）的图象是一条直线d函数是建立在两个非空数集上的映射【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】利用函数的三要素：定义域、值域、对应法则，进行判断；【解答】解：a、若x0，f（x）=x，f（x）与g（x）对应法则不一样，故不是同一函数，故a错误；b、求出函数的定义域定义域，再进行判断，f（x）=，x30或2x0，解得3x2，显然不成立，所以f（x）不是函数，故b错误；c、函数y=2x，xn，x=0，1，2，3，图象是一个一个的点组成的，不是连续的，故c错误；d、根据函数的定义，函数是两个非空数集之间的对应关系，故d正确；故选d【点评】此题主要考查函数的三要素及其应用，判断一个函数是同一函数，先看定义域再看对应关系，是一道基础题；5函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可【解答】解：函数y=ax（a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的当a1时，函数y=ax在r上是增函数，且图象过点（1，0），故排除a，b当1a0时，函数y=ax在r上是减函数，且图象过点（1，0），故排除c，故选d【点评】本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题6已知集合a=y|y=2x，xr，b=y|y=x2，xr，则（）aab=abab=aca=bdab=【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合思想；分析法；集合【分析】求出集合a与b的值域确定出a与b，找出两集合的交集与并集即可得答案【解答】解：a=y|y=2x，xr=y|y0，b=y|y=x2，xr=y|y0，a、c、d都不正确，只有b正确故选：b【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了交集、并集及其运算，是基础题7某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元/套，以成本计算，一套盈利20%，而另一套亏损20%，则此商贩（）a不赚也不赔b赚37.2元c赚14元d赔14元【考点】函数与方程的综合运用【专题】应用题【分析】分别设出每套衣服的成本，以具体以建立等式分别求得两套衣服的成本，进而用售价减去成本可分别计算出盈利和亏损的部分，二者相减即可求得问题的答案【解答】解：分别设每套衣服的成本为x元和y元x（1+20%）=168，x=140y（120%）=168，y=210商贩盈利为168140=28亏损为：210168=42综合可知4228=14所以亏了14元故选d【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用解题的思路就是那成本和售价之间的关系来探讨亏损或盈利的问题8设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集为（）a5，22，5b2，02，5c2，2d5，20，2【考点】函数的图象【专题】计算题【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在5，5上的图象由图象可解出结果故答案为x|2x0或2x5故选b；【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节问题即零点问题9函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选c【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解10对于任意实数x，设函数f（x）是2x和x的较小者，则f（x）的最大值是（）a2b1c1d2【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知分2xx和2xx两种情况讨论f（x）的最大值，最后综合讨论结果可得答案【解答】解：函数f（x）是2x和x的较小者，当2xx，即x1时，f（x）=2x，此时x=1时f（x）的最大值是1当2xx，即x1时，f（x）=x，此时x=1时f（x）的最大值是1综上f（x）的最大值是1故选c【点评】本题考查的知识点是函数最值及其几何意义，分段函数，其中正确理解函数f（x）的定义，将其转化为分段函数最值问题是解答的关键二、填空题（共25分）11集合a=0，1，2，b=x|1x2，则ab=0，1【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】由a与b，求出两集合的交集即可【解答】解：a=0，1，2，b=x|1x2，ab=0，1，故答案为：0，1【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键12点（a，b）在映射f的作用下的象是（ab，a+b），则f的作用下点（3，1）的原象为（2，1）【考点】映射【专题】计算题【分析】由已知中（a，b）在映射f的作用下的象是（ab，a+b），我们设出（3，1）的原象是（x，y），进而可以构造关于x，y的方程组，解方程组即可得到答案【解答】解：点（a，b）在映射f的作用下的象是（ab，a+b）设（3，1）的原象是（x，y）则xy=3，x+y=1，解得：x=2，y=1，即（3，1）的原象是（2，1）；故答案为（2，1）；【点评】本题考查的知识点是映射，其中根据已知中的映射的对应法则及象的坐标，构造关于原象的方程组是解答本题的关键13设函数，若f（）=8，则实数=或3【考点】函数的值【专题】计算题【分析】进行分类讨论：0和0，两种情况，代入分段函数f（x），再进行验证，从而求解；【解答】解：函数，f（）=8，若0，可得f（）=2=8，解得=2，0，可得=2；若0，可得f（）=2=8，可得=30；综上=2或3，故答案为：2或3；【点评】此题主要考查分段函数的性质及函数值的求解，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；14已知，则a，b，c的大小关系为acb（用“”号连接）【考点】不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】考查函数y=3x在实数集r上单调性即可【解答】解：因为函数y=3x在实数集r上单调递增又已知，b=34，而，即acb故答案为acb【点评】理解函数y=3x在实数集r上单调性是解题的关键15已知函数f（x）满足：对任意实数x1x2，都有f（x1）f（x2），且f（x1+x2）=f（x1）f（x2），请写出一个满足条件的函数f（x）=ax（0a1）（注：只需写出一个函数即可）【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题【分析】依题意知，f（x）是减函数，指数函数就满足f（x1+x2）=f（x1）f（x2）【解答】解：对任意实数x1x2，都有f（x1）f（x2），f（x）是减函数，又f（x1+x2）=f（x1）f（x2），y=ax（a0）满足上式，y=ax（0a1）满足条件故答案为：ax（0a1）【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查指数函数的性质，属于基础题三、解答题（共75分）16已知全集u为r，集合a=x|0x2，b=x|x3，或x1求：（i）ab；（ii）（cua）（cub）；（iii）cu（ab）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；数形结合【分析】本题为集合的运算问题，结合数轴有集合运算的定义求解即可【解答】解：如图：（i）ab=x|1x2；（ii）cua=x|x0或x2，cub=x|3x1（cua）（cub）=x|3x0；（iii）ab=x|x3或x0，cu（ab）=x|3x0【点评】本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题属基本运算的考查17计算：（1）log34+log3（）（2）+0.027（）2【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）直接利用对数运算法则化简求解即可（2）利用用来做什么都运算法则化简求解即可【解答】解：（1）log34+log3（）=5log32+5log32216=18（2）+0.027（）2=+4+9=【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力18已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时f（x）=x2+4x（i）求f（1），f（f（1）的值；（）求函数f（x）的解析式；（）画出函数f（x）的大致图象，并求出函数的值域【考点】函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（i）根据函数f（x）的解析式，求得f（1），f（f（1）的值（）由条件求得x0时的解析式，即可得到函数f（x）的解析式（）根据函数的解析式，画出函数f（x）的大致图象，从而求出函数的值域【解答】解：（i）由于函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+4x故f（1）=14=3，f（f（1）=f（3）=912=3（）设x0，则x0，f（x）=（x）2+4（x）=x24x=f（x），f（x）=x24x；综上可得，函数f（x）=（）画出函数f（x）的大致图象，如图所示：故函数的值域为4，+）【点评】本题主要考查求函数的解析式，求函数的值及函数的值域，函数的图象，属于中档题19函数是定义在（1，1）上的奇函数（）求函数f（x）的解析式；（）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间【专题】函数的性质及应用【分析】（i）已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，根据奇函数的定义f（x）=f（x），求出b的值，从而求出函数f（x）的解析式；（ii）可以 设0x1x21，根据定义法判断f（x2）f（x1）与0的大小关系，从而进行证明；【解答】解：（ i）函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，f（x）=f（x）故，所以b=0，所以（ ii） 设0x1x21，x=x2x10，则y=f（x2）f（x1）=0x1x21，x=x2x10，1x1x20而，y=f（x2）f（x1）0f（x）在（0，1）上是增函数【点评】此题主要考查奇函数的性质及其应用，利用定义法求证函数的单调性，解题的关键是会化简，此题是一道基础题；20如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，