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2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式1以a(5,5)，b(1,4)，c(4,1)为顶点的三角形是()a直角三角形 b等腰三角形c等边三角形 d等腰直角三角形答案b2已知a(5,2a1)，b(a1，a4)，当|ab|取最小值时，实数a的值是()a b c. d.解析|ab| ，a时，|ab|最小答案c3若x轴的正半轴上的点m到原点与点(5，3)到原点的距离相等则点m的坐标为()a(2,0) b(1,0)c. d(，0)解析设m(x,0) (x0)，则由已知x2523234，而x0，x，m(，0)答案d4已知a(a,6)，b(2，b)，点p(2,3)平分线段ab，则ab_.解析由中点公式2，3，a6，b0.答案65与两点a(2,2)，b(2,4)等距离，且在坐标轴上的点的坐标是_答案和(0,3)6已知a(7,0)，b(3，2)，c(1,6)(1)判断abc的形状；(2)求abc的外心的坐标解(1)因为|ab|，|bc|，|ac|，所以|ab|2|bc|2|ac|2.所以abc是以b为直角的直角三角形(2)因为abc为直角三角形，所以其外心为斜边ac的中点，其坐标为，即(3,3)7已知点a(1,3)，b(3,1)，点c在坐标轴上，acb90，则满足条件的点c的个数是()a1 b2 c3 d4解析若点c在x轴上，设c(x,0)，由acb90，得|ab|2|ac|2|bc|2(13)2(31)2(x1)232(x3)212，解得x0或x2.若点c在y轴上，设c(0，y)，由|ab|2|ac|2|bc|2，可得y0或y4.所得点c共有3个答案c8点a(2,0)，b(4,2)，若|ab|2|ac|，则c点坐标为()a(1,1) b(1,1)或(5，1)c(1,1)或(1,3) d无数多个解析设(x，y)，则(24)2(02)24(2x)24y2，即(x2)2y22，存在无数多个c点答案d9已知a(1,2)，b(3，b)两点的距离等于4，则b_.解析由两点间距离公式4，得b6或b2.答案6或210已知abcd的三个顶点a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，则顶点d的坐标为_解析先求出ac的中点坐标，然后再由中点坐标公式求d点坐标答案(x1x3x2，y1y3y2)11已知ao是abc中bc边的中线，证明：|ab|2|ac|22(|ao|2|oc|2)证明取bc边所在直线为x轴，边bc的中点为原点，建立直角坐标系，如图所示设b(a,0)，c(a,0)，a(m，n)(其中a0)，则|ab|2|ac|2(ma)2n2(ma)2n22(m2a2n2)|ao|2|oc|2m2n2a2|ab|2|ac|22(|ao|2|oc|2)12(创新拓展)已知矩形相邻两个顶点是a(1,3)，b(2，4)，若它的对角线交点在x轴上，求另外两顶点的坐标解设对角线交点为p(x,0)，则|pa|pb|，(x1)2(03)2(x2)2(04)2，解得x5
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