【创新设计】高中数学 章末质量评估三 湘教版必修5(1).doc

章末质量评估(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是()a. b. c. d.解析p，与所抛掷次数无关答案d2从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是()a至多有2只不成对 b恰有2只不成对c4只全部不成对 d至少有2只不成对解析从4双不同的鞋中任意摸出4只，可能的结果为“恰有2只成对”，“4只全部成对”，“4只都不成对”，事件“4只全部成对”的对立事件是“恰有2只成对”“4只都不成对”“至少有两只不成对”，故选d.答案d3下列四个命题：对立事件一定是互斥事件；若a，b为两个事件，则p(ab)p(a)p(b)；若事件a，b，c彼此互斥，则p(a)p(b)p(c)1；若事件a，b满足p(a)p(b)1，则a，b是对立事件其中错误命题的个数是()a0 b1 c2 d3解析正确；当且仅当a与b互斥时才有p(ab)p(a)p(b)，对于任意两个事件a，b满足p(ab)p(a)p(b)p(ab)，不正确；p(abc)不一定等于1，还可能小于1，也不正确；也不正确例如，袋中有大小相同的红、黄、黑、蓝4个球，从袋中任摸一个球，设事件a红球或黄球，事件b黄球或黑球，显然事件a与b不互斥，但p(a)，p(b)，p(a)p(b)1.答案d4在区间0,3上任取一点，则此点落在区间2,3上的概率是()a. b. c. d.解析2,3占了整个区间0,3的，于是所求概率为.答案a5从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是()a. b. c. d.解析所有子集共8个；其中含有2个元素的为a，b，a，c，b，c答案d6从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8,4.85)(g)范围内的概率是()a0.62 b0.38 c0.02 d0.68解析其中质量小于4.85 g包括质量小于4.8 g和质量在4.8,4.85)范围内两种情况，所以所求概率为0.320.30.02.答案c7先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为()a. b. c. d.解析设“log2xy1”为事件a，则a包含的基本事件有3个，(1,2)，(2,4)，(3,6)，故p(a).答案c8从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的个数为m，则()a. b. c. d.解析所有取法为1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5.共有10种取法，其中只有2,3,4与2,4,5这两种情况能构成钝角三角形，即n10，m2，.答案b9有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为()解析a游戏盘的中奖概率为，b游戏盘的中奖概率为，c游戏盘的中奖概率为，d游戏盘的中奖概率为，所以a游戏盘的中奖概率最大答案a10任取一个三位正整数n，对数log2n是一个正整数的概率是()a. b. c. d.解析三位正整数共900个，满足log2n为正整数的n只有3个：27,28,29.故所求事件的概率为.答案c二、填空题(每小题5分，共25分)11为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1 200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1 000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物_只解析设保护区内有这种动物x只，每只动物被逮到的概率是相同的，所以，解得x12 000.答案12 00012在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_解析设这两个数为x，y则xy，如图所示：由几何概型可知，所求概率为1.答案13在区间1,1上任取两数x，y组成有序数对(x，y)，记事件a为“x2y21”，则p(a)_.解析由右图可知，事件a发生时，(x，y)必须落在圆内，而在区间1,1上任取x，y组成的有序数对在正方形区域内，所以p(a).答案14三角形abc的面积为s，点p为abc内部一点，则三角形pbc的面积小于的概率为_解析如右图所示，pbc与abc同底，spbcsabc等价于pbc的高abc的高，作mnbc，且mnbc.samnsabc，要使spbcsabc成立，则点p落在mn下侧的abc内部区域，故所求概率为11.答案15一个总体分为a，b两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知b层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为_解析设总体中的个体数为x，则，x120.答案120三、解答题(共75分)16(13分)如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘a，b.转盘a被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘b被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字某人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘a与b，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏公平？解列表如下：ba3456145672567836789由表可知，等可能的结果有12种，和为6的结果只有3种因为p(和为6)，即甲、乙获胜的概率不相等，所以这种游戏规则不公平如果将规则改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么游戏规则就是公平的17(13分)已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？解从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为.18(13分)如图，在边长为25 cm的正方形中挖去边长为23 cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？解因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，属于几何概型设a“粒子落在中间带形区域”，则依题意得正方形面积为：2525625，两个等腰直角三角形的面积为：22323529，带形区域的面积为：62552996，p(a)，即粒子落在中间带形区域的概率是.19(12分)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率解(1)选出的两名代表有甲乙或甲丙或甲丁或乙丙或乙丁或丙丁共6种(1)记甲被选中为事件a，则p(a).(2)记丁被选中为事件b，则p()1p(b)1.20(12分)有编号为a1，a2，a10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品()从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；()从一等品零件中，随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径相等的概率解()由所给数据可知，一等品零件共有6个设“从10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件a，则p(a).()一等品零件的编号为a1，a2，a3，a4，a5，a6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，a5，a1，a6，a2，a3，a2，a4，a2，a5a2，a6，a3，a4，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共有15种“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件b)的所有可能结果有：a1，a4，a1，a6，a4，a6，a2，a3，a2，a5，a3，a5，共有6种，所以p(b).21(12分)齐王与田忌赛马，田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王