【创新设计】高中数学 模块检测 北师大版必修2(1).doc

模块检测 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1在某几何体的三视图中，主视图、左视图、俯视图是三个全等的圆，圆的半径为r，则这个几何体的体积是()a.r3 b.r3cr3 d.r3解析由三视图知该几何体为半径为r的球，知vr3.答案d2已知水平放置的abc是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中boco1，ao，那么abc是一个()a等边三角形b直角三角形c等腰三角形d三边互不相等的三角形答案a3已知直线m、n与平面、给出下列三个语句：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则.其中正确的个数是()a0 b1 c2 d3解析中m与n可能相交，也可能异面错误答案c4已知两点a(1,3)，b(3,1)，当c在坐标轴上，若acb90，则这样的点c的个数为()a1 b2 c3 d4解析由题意，点c应该为以ab为直径的圆与坐标轴的交点，以ab为直径的方程是(x1)(x3)(y3)(y1)0，令x0，解得y0或4；令y0，解得x0或2.所以该圆与坐标轴的交点有三个：(0,0)，(0,4)，(2,0)答案c5三视图如图所示的几何体的全面积是()a2 b1c2 d1解析由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示故全面积s2.答案a6已知圆心为(2，3)，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是()a(x2)2(y3)25b(x2)2(y3)221c(x2)2(y3)213d(x2)2(y3)252解析该圆过原点答案c7如图，在正四棱柱abcd a1b1c1d1中，e、f分别是ab1、bc1的中点，则以下结论中不成立的是()aef与bb1垂直bef与bd垂直cef与cd异面def与a1c1异面解析连接a1b，e是ab1中点，ea1b，ef是a1bc1的中位线，efa1c1，故d不成立答案d8过圆x2y24上的一点(1，)的圆的切线方程是()axy40 b.xy0cxy0 dxy40解析过圆x2y2r2上一点(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2.答案a9若x、y满足x2y22x4y200，则x2y2的最小值是()a.5 b5c3010 d无法确定解析配方得(x1)2(y2)225，圆心坐标为(1，2)，半径r5，所以的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即5，故可求x2y2的最小值为3010.答案c10若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()a(x3)221b(x2)2(y1)21c(x1)2(y3)21d.2(y1)21解析设圆心为(a，b)，由题意知，br1，1，又a0，a2.圆的标准方程为(x2)2(y1)21.答案b二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)11已知l1：2xmy10与l2：y3x1，若两直线平行，则m的值为_答案12如图所示，已知ab平面bcd，bccd，则图中互相垂直的平面有_答案平面abd平面bcd，平面abc平面bcd，平面abc平面acd.13已知直线5x12ya0与圆x22xy20相切，则a的值为_解析1，解得a8或18.答案8或1814过点p(1，)的直线l将圆c：(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k为_解析当直线与pc垂直时，劣弧所对的圆心角最小，故直线的斜率为.答案15一个三棱锥s abc的三条侧棱sa、sb、sc两两互相垂直，且长度分别为1，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为_解析以三棱锥的三条侧棱sa、sb、sc为棱长构造长方体，则长方体的体对角线即为球的直径，长为4，球半径为2，s球4r216.答案16三、解答题(本题共6小题，共75分)16(12分)已知abc中，acb90，sa平面abc，adsc.求证：ad平面sbc.证明acb90，bcac.又sa平面abc，bc平面abc，sabc.又saaca，bc平面sac，ad平面sac，bcad.又scad，scbcc，sc平面sbc，bc平面sbc，ad平面sbc.17(12分)已知abc的顶点a(5,1)，ab边上的中线cm所在直线方程为2xy50，ac边上的高线bh所在直线方程为x2y50，求：(1)顶点c的坐标；(2)直线bc的方程解(1)由题意，得直线ac的方程为2xy110.解方程组得点c的坐标为(4,3)(2)设b(m，n)，m.于是有m550，即2mn10与m2n50联立，解得b点坐标为(1，3)，于是有lbc：6x5y90.18(12分)已知点p(0,5)及圆c：x2y24x12y240，若直线l过点p且被圆c截得的线段长为4，求l的方程解如图所示，|ab|4，设d是线段ab的中点，则cdab，|ad|2，|ac|4.在rtacd中，可得|cd|2.设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y5kx，即kxy50.由点c到直线ab的距离公式：2，得k，此时直线l的方程为3x4y200.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.所求直线l的方程为x0或3x4y200.19(12分)沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆柱的侧面积s2rl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长，现已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？解(1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)设所求圆柱的底面半径为r，它的侧面积s圆柱侧2rx.因为，所以rrx.所以s圆柱侧2rxx2.(2)因为s圆柱侧的表达式中x2的系数小于零，所以这个二次函数有最大值这时圆柱的高x.故当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大20(13分)如图，长方体abcd a1b1c1d1中，abad1，aa12，点p为dd1的中点求证：(1)直线bd1平面pac；(2)平面bdd1平面pac；(3)直线pb1平面pac.证明(1)设acbdo，连接po，在bdd1中，p、o分别是dd1、bd的中点，pobd1，又po平面pac，bd1平面pac，直线bd1平面pac.(2)长方体abcda1b1c1d1中，abad1，底面abcd是正方形，acbd.又dd1平面abcd，ac平面abcd，acdd1.又bddd1d，bd平面bdd1，dd1平面bdd1，ac平面bdd1，ac平面pac，平面pac平面bdd1.(3)pc22，pb3，b1c25，pc2pbb1c2，pb1c是直角三角形，pb1pc.同理pb1pa，又papcp，pa平面pac，pc平面pac，直线pb1平面pac.21(14分)已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于m，n两点，且omon(o为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以mn为直径的圆的方程解(1)(x1)2(y2)25m，m5.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则x142y1，x2