【创新设计】高中数学 231条件概率规范训练 苏教版选修23(1).doc

2.3独立性23.1条件概率1把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件a，第二次出现正面为事件b，则p(b|a)等于_解析事件a与事件b相互独立，故p(b|a)p(b).答案2已知p(ab)，p(a)，则p(b|a)_.解析p(b|a).答案3设a、b是两个事件，0p(a)1，p(|a)1.则下列结论：p(ab)0；p(a)p(a)；p()p(b)；p(a)p()其中正确的是_解析由p(|a)1，得p(b|a)0，即0，所以p(ab)0.答案4一个袋中装有6个红球和4个白球(这10个球各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率为_解析设第一次摸出红球为事件a，第二次摸出红球为事件b，则p(a)，p(ab).p(b|a).答案56位同学参加百米短跑初赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学在第二跑道的概率为_解析甲排在第一跑道，其他5位同学共有a种排法，乙排在第二跑道共有a种排法，所以p.答案6某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，求它能活到25岁的概率解设a“能活到20岁”，b“能活到25岁”，则p(a)0.8，p(b)0.4.而所求概率为p(b|a)，由于ba，故p(ab)p(b)，所以p(b|a)0.5，所以这个动物能活到25岁的概率为0.5.7抛掷两颗均匀的骰子，已知它们的点数不同，则至少有一颗是6点的概率为_解析事件a为至少有一颗是6点，事件b为两颗骰子点数不同，则n(b)6530，n(ab)10，p(a|b).答案8一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是_解析一个家庭的两个小孩只有4种可能两个都是男孩，第一个是男孩，第二个是女孩，第一个是女孩，第二个是男孩，两个都是女孩，由题意知，这4个事件是等可能的设基本事件空间为，a“其中一个是女孩”，b“其中一个是男孩”，则(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，a(男，女)，(女，男)，(女，女)，b(男，男)，(男，女)，(女，男)，ab(男，女)，(女，男)，p(b|a).答案9已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，则这种产品的一级品率为_解析a“产品为合格品”，b“产品为一级品”，p(b)p(ab)p(b|a)p(a)0.20.950.19.所以这种产品的一级品率为19%.答案19%10某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为，用满8 000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是_解析记事件a：“用满3 000小时不坏”，p(a)；记事件b：“用满8 000小时不坏”，p(b).因为ba，所以p(ab)p(b)，则p(b|a).答案11盒子里装有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木质球而玻璃球中有2只是红色的，4只是蓝色的；木质球中有3只是红色的，7只是蓝色的，现从中任取一只球，如果已知取到的是蓝色的球，求这个球是玻璃球的概率解设a表示“任取一球，是玻璃球”，b表示“任取一球，是蓝色的球”，则ab表示“任取一球是蓝色玻璃球”p(b)，p(ab)，p(a|b).12抛掷红、蓝两颗骰子，设事件a为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件b为“两颗骰子的点数之和大于8”(1)求p(a)，p(b)，p(ab)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率解(1)p(a).两个骰子的点数之和共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共有10个p(b).当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个，故p(ab).(2)由(1)知p(b|a).13(创新拓展)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？解记