【创新设计】高中数学 3.4.1.1二次方程的根与二次函数的零点同步训练 苏教版必修1.doc

【创新设计】2013-2014版高中数学 3.4.1.1二次方程的根与二次函数的零点同步训练 苏教版必修11函数yx26x5图象与x轴交点坐标是_，函数零点是_，方程x26x50的根为_解析画出二次函数的图象，观察图象即得答案(1,0)、(5,0)1或51或52一元二次方程(a1)x2a10有两个相等的实数根，则a的值为_解析因为是一元二次方程，所以a1，又方程有两个相等的根，所以4(1a2)0，解得a1或1(舍去)，所以a的值为1.答案13一元二次方程x22x1m0有两个不等的实数根，则实数m的取值范围是_解析由题意可得44(1m)0，解得m0.答案(0，)4二次函数f(x)x22x1a2(a0)的零点情况是_解析因为44(1a2)4a20，所以函数有两个零点答案有两个零点5若二次函数f(x)x2(a1)x5在区间(，1)上是增函数，则f(2)的取值范围是_解析由题意可得对称轴x，解得a2，又f(2)42(a1)5112a，所以f(2)7.答案7，)6右图是一个二次函数yf(x)的图象(1)写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式；(3)试比较f(4)f(1)，f(0)f(2)与0的大小关系解(1)由图象可知此函数的零点是：x13，x21.(2)由(1)可设f(x)a(x3)(x1)，f(1)4，a1.f(x)(x3)(x1)即这个二次函数的解析式为f(x)x22x3.(3)f(4)5，f(1)4，f(0)3，f(2)5，f(4)f(1)200，f(0)f(2)150.7若函数f(x)x22ax(0x1)的最大值是a2，则a的取值范围是_解析该二次函数的顶点坐标是(a，a2) ，则最大值是a2时，有0a1，解得1a0.答案1,08已知函数f(x)x26x8，x1，a的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_解析利用函数f(x)x26x8，x1，a的图象，知实数a的取值范围是(1,3答案(1,39若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是_解析因为x0时，函数值为10，所以在(0,1)内恰有一解，即x1时函数值为正，即2a2，解得a1.答案(1，)10关于x的方程x2(m2)x30的两个实根x1，x2满足0x11x24，则实数m的取值范围是_解析设f(x)x2(m2)x3，作出函数f(x)的图象如图，由函数图象可得，即，解得m6.答案11已知二次函数yf(x)的图象经过点(0，8)，(1，5)，(3,7)(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的零点；(3)比较f(2)f(4)，f(1)f(3)，f(5)f(1)，f(3)f(6)与0的大小关系解(1)设函数解析式为yax2bxc(a0)，由解得，f(x)x22x8.(2)令f(x)0得x2或4，零点是x12，x24.(3)f(2)f(4)0，f(1)f(3)97630，f(5)f(1)350，f(3)f(6)1120.12当关于x的方程的根满足下列条件时，求实数k的取值范围：(1)方程x24xk20的两根都在区间1,3上；(2)方程x2kx10的一个根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上；(3)方程x24x2k0至少有一个实根小于1.解(1)设f(x)x24xk2，则方程两个根都在1,3上等价于，1k2.(2)设f(x)x2kx1，则方程一个根在(0,1)上，另一根在(1,2)上等价于k2.(3)设f(x)x24x2k，若方程的两个实根都小于1，则有，即.k2.若方程的两个根一个大于1，另一个小于1，则有f(1)32k0，k.综上，满足条件的k的范围是(，213(创新拓展)若抛物线yx23xm与直线y3x在(0,3)内只有一个交点，求实数m的取值范围解解方程组，可得x24x3m0，设f(x)x24x3m，x(0,3)(1)若方程有两个相等的实数根，由0