【创新设计】高中数学 2.2.2.2函数奇偶性的应用同步训练 苏教版必修1.doc

【创新设计】2013-2014版高中数学 2.2.2.2函数奇偶性的应用同步训练 苏教版必修11设函数f(x)(xr)为奇函数，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(2)_.解析令x1，得f(1)f(1)f(2)f(1)f(2)，所以f(2)2f(1)1.答案12已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为_解析f(0)0，f(6)f(4)f(2)f(0)0.答案03已知函数f(x)是r上的奇函数，则函数f(x)ff(x)是_函数(填奇偶性)解析因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，因为f(x)ff(x)ff(x)ff(x)，所以f(x)是奇函数答案奇4已知f(x)是定义域为r的奇函数，当x0时，f(x)x2x1，则当x0时，f(x)_；当x0时，f(x)_.解析因为f(x)是定义域为r上的奇函数，所以f(0)0.当x0，x0，所以f(x)(x)2(x)1x2x1，又f(x)f(x)x2x1，所以f(x)x2x1.答案0f(x)x2x15给出下列四个说法：反比例函数y在区间(，0)(0，)上是减函数；二次函数yx22x1在区间(0，)上是增函数；偶函数与x轴的交点个数一定是偶数；yx3，x2,2)是奇函数其中错误的说法有_(填序号)解析逐一判断单调减区间不可以取并集，故错误；作出图象可知正确；如果偶函数图象经过原点，则与x轴上的交点个数是奇数，故错误；因为定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数，故错误答案6设函数f(x)是定义在r上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)(1x)，(1)求f(27)与f(27)的值；(2)求f(x)的解析式解(1)由题意知f(27)f(27)(127)84，f(27)84，f(27)84.(2)f(x)是定义在r上的奇函数，f(0)0.设x0，则f(x)1(x)(1x)又f(x)f(x)，f(x)(1x)，f(x).7函数f(x)x3x1(xr)，若f(a)2，则f(a)的值为_解析f(x)1x3x为奇函数，又f(a)2.f(a)11，故f(a)11，即f(a)0.答案08函数yf(x)是偶函数，则在点(a，f(a)、(a，f(a)、(a，f(a)、(a，f(a)中，一定在函数yf(x)图象上的点是_解析当xa时，yf(a)f(a)，即点(a，f(a)一定在函数yf(x)图象上答案(a，f(a)9给出下列结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象若不经过原点，则它与x轴的交点的个数一定是偶数；定义在r上的增函数一定是奇函数其中正确的是_(填序号)解析逐一判断错误，如函数y是偶函数，但与y轴不相交；错误，如y是奇函数，但不过原点；因为偶函数图象关于y轴对称，故正确；错误，如yx1是在r上的增函数但不是奇函数答案10如果函数yf(x1)是偶函数，那么函数yf(x)的图象关于_对称解析函数yf(x1)是偶函数，函数yf(x1)的图象关于直线x0对称，又将函数yf(x1)的图象向右平移1个单位，得到函数yf(x)的图象，函数yf(x)的图象关于直线x1对称答案x111定义在r上的函数f(x)满足f(xy)xf(y)yf(x)，判断f(x)的奇偶性，并说明理由解f(x)是奇函数理由如下：令xy1，得f(1)2f(1)，所以f(1)0.令xy1，得f(1)2f(1)，所以f(1)0，所以f(x)f(1x)f(x)xf(1)f(x)，所以f(x)是奇函数12(1)已知f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数p，q的值；(2)判断函数f(x)在(，1)上的单调性，并且加以证明解(1)f(x)是奇函数，定义域关于原点对称，q0，f(x)，又f(2)，解得p2.(2)f(x)，任取x1x21，则f(x1)f(x2)，x1x21，x2x10,1x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(，1)上是单调增函数13(创新拓展)yf(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)2xx2；(1)求x0时，f(x)的解析式；(2)问是否存在这样的正数a，b，当xa，b时，g(x)f(x)，且g(x)的值域为，？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由解(1)设x0，则x0于是f(x)2xx2，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)2xx2，即x0时，f(x)2xx2(x0)；(2)分下述三种情况：0ab1，那么1，而当x0，f(x)的最大值为1，故此时不可能使g(x)f(x)；若0a1b