【创新设计】高中数学 3.3.3三次函数的性质单调区间和极值活页训练 湘教版选修11(1).doc

【创新设计】2013-2014学年高中数学 3.3.3三次函数的性质单调区间和极值活页训练 湘教版选修1-11三次函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图，则它的导函数f(x)的图象最可能是()解析由f(x)图象可知，f(x)在(，1)上为减函数，(1,3)上为增函数，(3，)上为减函数，所以f(x)在(，1)和(3，)上为负，在(1,3)上为正故选c.答案c2已知函数f(x)x33x3，当x时，函数f(x)的最小值为()a. b5 c1 d.解析f(x)3x23，由f(x)0得x1或x1，由f(x)0得1x1.f(x) 在上递增，在1,1上递减，在上递增f，f(1)1，f(x)在上的最小值为1.答案c3函数f(x)ax32x在2,8上是减函数，则()aa ba0 ca da0解析f(x)3ax22，由题意知3ax220在x2,8上恒成立，即a.在x2,8上的最小值为，a.答案c4f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为m，m，则mm_.解析f(x)3x212，令f(x)0，解得x2或x2.又f(3)17，f(2)24，f(2)8，f(3)1，m24，m8，mm32.答案325若函数f(x)x3ax在r上有两个极值点，则实数a的取值范围为_解析f(x)3x2a，由题意知f(x)0有两个不相等的实数根a0，当x(2,1)时，f(x)0.f(x)在(，2)上递增，在(2,1)上递减，(1，)上递增当x2时，f(x)取得极大值f(2)21，当x1时，f(x)取得极小值f(1)6.7已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()a37 b29c5 d以上都不对解析因为f(x)6x(x2)，所以f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，x0时，f(x)m最大，所以m3.又f(2)37，f(2)5，所以f(2)37最小，选a.答案a8已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的()a极大值为，极小值为0 b极大值为0，极小值为c极大值为，极小值为0 d极大值为0，极小值为解析因为f(x)3x22pxq，令f(1)32pq0，得2pq3.因为f(x)x3px2qx过点(1,0)，所以1pq0，即pq1.由、联立求得p2，q1，所以f(x)x32x2x，f(x)3x24x1.令f(x)0，得x1，x21.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)单调递增极大值为单调递减极小值为0单调递增答案a9函数f(x)x3mx2m2的单调递减区间是(0,3)，则m_.解析f(x)3x22mxx(3x2m)，由题意可知f(x)0的解为x0或x3，所以f(3)3(92m)0，解得m，代入检验满足题设条件答案10如图为函数f(x)ax3bx2cxd的图象，f(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf(x)0的解集为_解析由图可知，函数f(x)的增区间为(，)，(，)，减区间为(，)，即当x时f(x)0，当x时，f(x)0.故xf(x)0等价于或解得x(0，)(，)答案(0，)(，)11已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xr，其中tr.(1)当t1时，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当t0时，求f(x)的单调区间解(1)当t1时，f(x)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f(0)6.所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y6x，即6xy0.(2)f(x)12x26tx6t2，令f(x)0得xt或x.当t0得xt或x，f(x)0得x0时，f(x)0得x或xt，f(x)0得tx.f(x)在(，t)上递增，上递减，上递增12(创新拓展)设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0a0，得a.所以f(x)在上存在单调递增区间时，a的取值范围为.(2)令f(x)0得x1，x2，所以f(x)在(，x1)，(x2，)上递减，在(x1，x2)上递增当0a2时，x11x24，f(