【创新设计】高中数学 2.1.2.3直线的一般式方程同步训练 苏教版必修2.doc

【创新设计】2013-2014版高中数学 2.1.2.3直线的一般式方程同步训练 苏教版必修21直线x3y10在y轴上的截距是_解析令x0即可求出答案2若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是_解析当2m2m30时，在x轴上截距为1，即2m23m20，m2或m.答案2或3已知直线过点a(2,1)和b(1,2)，则直线的一般式方程为_解析据两点式写出方程，整理为一般式即可答案x3y504已知直线l的倾斜角为60，在y轴上的截距为4，则直线l的斜截式方程为_，一般式方程为_解析由倾斜角为60求出斜率，即可写出斜截式方程，再整理为一般式方程答案yx4xy405直线3x4ym0在两坐标轴上截距之和为2，则实数m等于_解析将一般式化为截距式得1，所以直线在两坐标轴上的截距为，；据截距之和为2得2，解得m24.答案246已知直线过点a(6，4)，斜率为，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程解经过点a(6，4)且斜率的直线方程的点斜式为y4(x6)，化成一般式为4x3y120，化成截距式为1.7菱形的对角线长分别为8和6，并且分别位于x轴和y轴上，则菱形的各边所在直线的方程分别为_ .解析菱形的对角线互相垂直平分，根据对角线长是8和6，且分别在两坐标轴上，可得四个顶点的坐标分别是(4,0)、(0,3)、(4,0)、(0，3)，于是可以写出各边方程为1，1，1，1，即为3x4y120,3x4y120,3x4y120,3x4y120.答案3x4y120,3x4y120,3x4y120,3x4y1208一直线过点m(3,4)，并且在两坐标轴上截距之和为12，则这条直线方程是_解析设y4k(x3)，令y0，得x3；令x0，得y3k4；所以33k412，即3k110，即3k211k40，解得k4，或k.答案4xy160，或x3y909过点p(1,3)的直线分别与两坐标轴交于a、b两点，若p为ab的中点，则直线的方程为_解析设a(m,0)，b(0，n)，由p(1,3)是ab的中点可得m2，n6，即a、b的坐标分别为(2,0)，(0,6)，截距式得方程1，即为3xy60.答案3xy6010设点a(2,3)，b(3,2)，若直线axy20与线段ab没有交点，则a的取值范围是_解析直线axy20可化为y2ax，恒过点m(0，2)，且斜率为a，kma，kmb，由图可知：a，a.答案11求证：不论m取什么实数，直线(2m1)x(m3)y(m11)0恒过定点，并求此定点坐标证明法一令m得y3；令m3得x2；两直线交点为p(2,3)，将点p(2,3)的坐标代入原直线方程，得(2m1)2(m3)3(m11)0恒成立，因此直线过定点p(2,3)法二将方程整理为(x3y11)(2xy1)m0，当即时，方程恒成立，即定点p(2,3)的坐标恒满足原直线方程，因此直线过定点p(2,3)12设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m60，根据下列条件求m的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l经过定点p(1，1)解(1)由题意得：(m22m3)(2m2m1)，即3m2m40，解得m或1(舍)(2)由题意得：(m22m3)(2m2m1)2m60，即3m2m100，解得m2或.13.(创新拓展)如图，某房地产公司要在荒地abcde上划出一块长方形土地(不改变方向)建造一幢8层的公寓，应如何设计才能使公寓的占地面积最大？并求出最大面积(精确到1 m2)解建立如题图所示坐标系，则b(30,0)，a(0,20)由直线的截距式方程得到线段ab的方程为1(0x30)设点p的坐标为(x，y)，则有y20x.公寓的占地面积为s(100x)(80y)(100x)x