【创新设计】高中数学 1.3.1空间几何体的表面积同步训练 苏教版必修2.doc

【创新设计】2013-2014版高中数学 1.3.1空间几何体的表面积同步训练 苏教版必修21一个正四棱柱的对角线的长是9 cm，全面积等于144 cm2，则这个棱柱的侧面积为_cm2.解析设底面边长、侧棱长分别为a cm、l cm，s侧447112(cm2)答案1122用长、宽分别是3和的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的表面积是_解析s322()232或s322()232.答案32或323正六棱锥的高为4 cm，底面最长的对角线为4 cm，则它的侧面积为_cm2.解析由题意知，底面边长为2 cm，侧棱长为l2(cm)，斜高h5(cm)s侧62530(cm2)答案304底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是_解析设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而l15252，l9252，而ll4a2，即1525292524a2，a8，s侧面积ch485160.答案1605若正三棱锥的斜高是高的倍，则该正三棱锥的侧面积是底面积的_倍解析设斜高为2，高为3，则底面内切圆半径r，故s侧s底221.答案26.如图，三棱锥sabc中底面abc为正三角形，边长为a，侧面sac也是正三角形，且侧面sac底面abc，求三棱锥的侧面积解取ac的中点m，连结sm、mb.sac，abc为全等正三角形，smac，bmac，且smbma，sabscb.又平面sac平面abc，sm面abc.过m作mebc于点e，连结se，则sebc.在rtbmc中，mebcmbmc，mea，可求sea.s侧ssac2ssbca2.7如图(1)所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图(2)所示的几何体，那么此几何体的表面积为_(1)(2)解析由已知可得正方体的边长为a，新几何体的表面积为s表2aa42(2)a2.答案(2)a28斜三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面两边所成角都是60，那么这个斜三棱柱的侧面积是_解析由题可计算出直截面周长为55，故s侧4(55)20(1)答案20(1)9圆锥侧面展开图的扇形周长为2m，则全面积的最大值为_解析设圆锥底面半径为r，母线为l，则有2l2r2m.s全r2rlr2r(mr)(2)r2rm.当r时，s全有最大值.答案10一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为_解析由三视图可得，该几何体为三棱锥dabc，其直观图如图所示，面dbc面abc，acab，取bc边中点m，则dm面abc，且dm4，取ac边中点n，则mn3，且dn5，由此可得此三棱锥dabc的表面积为656564664812.答案481211如图所示 ，正六棱锥被过棱锥高po的中点o且平行于底面的平面所截，得到正六棱台oo和较小的棱锥po.(1)求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比；(2)若大棱锥po的侧棱为12 cm，小棱锥底面边长为4 cm，求截得棱台的侧面积和全面积解(1)设正六棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，则截面的边长为，s大棱锥侧c1h16a 3a ，s小棱锥侧c2h23a a ，s棱台侧(c1c2)(h1h2)(6a3a) a ，s大棱锥侧s小棱锥侧s棱台侧413.(2)s侧(c1c2)(h1h2)144 (cm2)，s上644sin 6024 (cm2)，s下688sin 6096 (cm2)，s全s侧s上s下144120 (cm2)12已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在其中放一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？解经过轴的截面如图所示(1)设所求圆柱的底面半径为r，则它的侧面积s圆柱侧2r x.aefadc，rrx.s圆柱侧2rxx2.(2)s圆柱侧x22rx，0，s圆柱侧有最大值当x，即圆柱高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大13(创新拓展)圆台上底半径为1，下底半径为4，母线ab12，从ab的中点m拉一条绳子绕圆台侧面转到a点(1)求绳子的最短长度；(2)求绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离分析利用圆台的侧面展开图知识进行求解解(1)将圆台补形成圆锥，并展开圆锥侧面成如图所示的扇形取a1b1的中点m1，am1就是绳子的最短长度设asa1，则sb21，(sb12)24，以上两式相减得(即90)另一方面，可解得sb4，在asm1中，sa16，sm14610，asa190，故am