【创优导学案】高考数学总复习 第二章 函数与导数 211课后巩固提升（含解析）新人教A版.doc

【创优导学案】2014届高考数学总复习 第二章 函数与导数 2-11课后巩固提升（含解析）新人教a版(对应学生用书p353解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；x；(xex)ex1.a1 b2 c3 d4解析 b因为(3x)3xln 3，(xex)exxex，故错2已知函数f(x)cos xln x，则f(1)的值为()asin 11 b1sin 1 c1sin 1 d1sin 1解析 cf(x)cos xln x，f(x)sin x，可得f(1)的值为1sin 1.3已知曲线yx23ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()a3 b2 c3或2 d.解析 b令yx，得x2或x3.x0，x2.4(2013洛阳模拟)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)x2，则f(1)()a1 b2 c1 d2解析 bf(x)2f(1)2x，令x1，得f(1)2f(1)2，f(1)2.5已知直线axby20与曲线yx3在点p(1,1)处的切线互相垂直，则为()a. b. c d解析 d由yx3，得y3x2，即该曲线在点p(1,1)处的切线的斜率为3.由31，得.6若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()aa1，b1 ba1，b1ca1，b1 da1，b1解析 a求导得y2xa，因为曲线yx2axb在点(0，b)处的切线l的方程是xy10，所以切线l的斜率k1y|x0.又点(0，b)在切线l上，于是有解得二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_解析 yexxex2，y|x03，切线方程为y13(x0)，即y3x1.【答案】 y3x18过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_解析 设切点坐标为(x0，ex0)，则切线的斜率ky|xx0ex0，切点与原点连线的斜率k.kk，ex0，x01，切点为(1，e)，ke.【答案】 (1，e)e9已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为_解析 设切点坐标是(x0，x01)，依题意有解得【答案】 2三、解答题(本大题共3小题，共40分)10(12分)求下列函数的导数：(1)yx2cos x；(2)y2xex3x；(3)y.解析 (1)y(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x.(2)y(2x)ex2x(ex)(3x)2xln 2ex2xex3xln 3(ln 21)(2e)x3xln 3.(3)y.11(12分)利用导数的定义求函数f(x)x3在xx0处的导数，并求曲线f(x)x3在xx0处的切线与曲线f(x)x3的交点解析 f(x0)li li li (x2xx0x)3x.曲线f(x)x3在xx0处的切线方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x，由得(xx0)2(x2x0)0，解得xx0，x2x0.若x00，则交点坐标为(x0，x)，(2x0，8x)；若x00，则交点坐标为(0,0)12(16分)设函数f(x)ax(a，bz)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求yf(x)的解析式；(2)证明曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值，并求此定值解析 (1)f(x)a，解得或a，bz，f(x)x.(2)在曲线上任取一点，由f(x0)1知，过此点的切线方程为y(xx0)令x1，得y，切线与直线x1的交点为.令yx