【创新设计】高中数学 2.4.1+2 空间两点的距离公式活页训练 新人教B版必修2(1).doc

2.4.1+2 空间两点的距离公式1点p(2，3,1)关于坐标原点的对称点是()a(2，3，1) b(2,3，1)c(2，3，1) d(2,3,1)解析点p(2，3,1)关于坐标原点的对称点是(2,3，1)故选b.答案b2点m(3,4,1)到点n(0,0,1)的距离是()a5 b0 c3 d1解析由空间两点间距离公式得，|mn|5.故选a.答案a3已知点a(3,5，7)，b(2,4,3)，则线段ab的中点坐标是()a(1,9，4) b.c(5,1，10) d(5，1,10)解析由中点坐标公式可得ab的中点坐标是，即.故选b.答案b4在空间直角坐标系中，点m(2,4，3)在xoz平面上的射影为m1点，则m1关于原点的对称点坐标是_解析m点在xoz平面上的射影m1坐标为(2,0，3)，m1关于原点的对称点为(2,0,3)答案(2,0,3)5已知a(4，7,1)，b(6,2，z)，若|ab|10，则z_.解析由|ab|10，解得z1.答案16已知正四棱锥pabcd的底面边长为5，侧棱长为13，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标解若建立如图(1)所示的空间直角坐标系，则各点的坐标为p(0,0,12)，a，bc，d.若建立如图(2)所示的空间直角坐标系，则各点的坐标为p(0,0,12)，a(5,0,0)，b(0,5,0)，c(5,0,0)，d(0，5,0)7如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体abcoabcd，ac的中点e与ab的中点f的距离为()a.a b.aca d.a解析a(a,0，a)，c(0，a,0)，e点坐标为，而f.|ef| a，故选b.答案b8已知点a(1，2,11)，b(4,2,3)，c(6，1,4)，则abc的形状是()a等腰三角形 b等边三角形c直角三角形 d等腰直角三角形解析由距离公式得|ab|，|bc|，|ac|，满足|ac|2|bc|2|ab|2，故选c.答案c9已知空间点a(x,1,2)和点b(2,3,4)，且|ab|2，则点a到平面yoz的距离是_解析|ab|2，(x2)2(13)2(24)224，即(x2)216，x2或x6，点a到平面yoz的距离为2或6.答案2或610与点a(1,2,3)，b(0,0,5)的距离相等的点的坐标满足的条件为_解析设满足条件的点的坐标为(x，y，z)，由题意可得，即2x4y4z110.答案2x4y4z110.11已知点a(4,2,3)关于坐标原点的对称点为a1，a1关于xoz平面的对称点为a2，a2关于z轴的对称点为a3，求线段aa3的中点m的坐标解点a(4,2,3)关于坐标原点的对称点a1的坐标为(4，2，3)，点a1(4，2，3)关于xoz平面的对称点a2的坐标为(4,2，3)，点a2(4,2，3)关于z轴的对称点a3的坐标为(4，2，3)，aa3中点m的坐标为(4,0,0)12(创新拓展)如图所示，以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系oxyz，点p在对角线ab上运动，点q在棱cd上运动(1)当p是ab的中点，且2|cq|qd|时，求|pq|的值；(2)当q是棱cd的中点时，试求|pq|的最小值及此时点p的坐标解(1)正方体的棱长为1，p是ab的中点，p，2|cq|qd|，|cq|，q.由两点间的距离公式得|pq| .(2)如右图所示，过点p作peoa于点e，则pe垂直于坐标平面xoy，设点p的横坐标为x，则由正方体的性质可得点p的纵坐标也为x，由正方体的棱长为1，得ae