江苏省盐城市东台市许河镇中学八年级数学上学期第一次质检试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省盐城市东台市许河镇中学2014-2015学年八年级数学上学期第一次质检试题一、选择题：1下列图形中，不是轴对称图形的是（）abcd2下列命题中正确的是（）全等三角形对应边相等； 三个角对应相等的两个三角形全等；有两边和一角对应相等的两三角形全等；有两角和一边对应相等的两三角形全等a4个b3个c2个d1个3到abc三个顶点距离相等的点是abc的（）a三条角平分线的交点b三条中线的交点c三条高的交点d三条垂直平分线的交点4如图，点a、b、c、d、o都在方格纸的格点上，若cod是由aob绕点o按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）a30b45c90d1355如图，在abc中，bc=8cm，ab的垂直平分线交ab于点d，交边ac点e，ac的长为12cm，则bce的周长等于（）a16cmb20cmc24cmd26cm6如图，等腰三角形abc中，ab=ac，a=46，cdab于d，则dcb等于（）a30b26c23d207如图，在abc中，aq=pq，pr=ps，prab于r，psac于s，则三个结论as=ar；qpar；bprqsp中（）a全部正确b仅和正确c仅正确d仅和正确8将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）abcd二、填空题：9已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为度10abc中，a=30，当b= 时，abc是等腰三角形11一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，三角形顶角度数12已知abcdef，点a与点d点b与点e分别是对应顶点，（1）若abc的周长为32，ab=10，bc=14，则df=；（2）a=48，b=53，则f=13在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是14已知|x12|+|z13|与y224y+144互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是三角形15已知，如图，ad=ac，bd=bc，o为ab上一点，那么，图中共有对全等三角形16如图，abc中，c=90，ac=bc，ad平分cab交bc于d，deab，垂足为e，cd=2cm，则deb的周长为 cm17如图，有一个直角三角形abc，c=90，ac=10，bc=5，一条线段po=ab，p、o两点分别在ac和过点a且垂直于ac的射线ax上运动，问p点运动到位置时，才能使abcpoa18如图，四边形abcd中，bad=110，b=d=90，在bc、cd上分别找一点m、n，使amn周长最小，此时man的度数为三、解答题19如图：已知aob和c、d两点，求作一点p，使pc=pd，且p到aob两边的距离相等20如图，点d，e在abc的边bc上，连接ad，aeab=ac；ad=ae；bd=ce以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：；（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）21如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图，伞骨ab=ac，支撑杆oe=of，ae=ab，af=ac当o沿ad滑动时，雨伞开闭雨伞开闭过程中，bad与cad有何关系？请说明理由22如图，已知点a、e、f、c在同一直线上，1=2，ae=cf，ad=cb请你判断be和df的关系，并证明你的结论23如图，abc中，abc、acb的平分线相交于点d，过点d作efbc，ef交ab于e，交ac于f，判断线段ef和be、cf的关系，并写出理由24已知，如图，abc=adc=90，m，n分别是ac，bd的中点求证：bm=dm；mnbd25如图，已知正方形abcd的边长为10厘米，点e在边ab上，且ae=4厘米，如果点p在线段bc上以2厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段cd上由c点向d点运动设运动时间为t秒（1）若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过2秒后，bpe与cqp是否全等？请说明理由；（2）若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使bpe与cqp全等；此时点q的运动速度为多少26已知在等腰abc中，ab=ac，在射线ca上截取线段ce，在射线ab上截取线段bd，连接de，de所在直线交直线bc与点m请探究：（1）如图（1），当点e在线段ac上，点d在ab延长线上时，若bd=ce，请判断线段md和线段me的数量关系，并证明你的结论（2）如图（2），当点e在ca的延长线上，点d在ab的延长线上时，若bd=ce，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由；（3）如图（3），当点e在ca的延长线上，点d在线段ab上（点d不与a，b重合），de所在直线与直线bc交于点m，若ce=2bd，请直接写出线段md与线段me的数量关系2014-2015学年江苏省盐城市东台市许河镇中学八年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1下列图形中，不是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、不是轴对称图形，故本选项正确；b、是轴对称图形，故本选项错误；c、是轴对称图形，故本选项错误；d、是轴对称图形，故本选项错误故选a【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列命题中正确的是（）全等三角形对应边相等； 三个角对应相等的两个三角形全等；有两边和一角对应相等的两三角形全等；有两角和一边对应相等的两三角形全等a4个b3个c2个d1个【考点】命题与定理；全等三角形的判定【分析】利用全等三角形的性质、判定分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：全等三角形对应边相等，正确； 三个角对应相等的两个三角形全等，错误；有两边和一角对应相等的两三角形全等，错误；有两角和一边对应相等的两三角形全等，正确，故正确的有2个，故选c【点评】本题考查了命题与定理的知识及全等三角形的性质及判定，解题的关键是了解全等三角形的有关的判定定理，难度不大3到abc三个顶点距离相等的点是abc的（）a三条角平分线的交点b三条中线的交点c三条高的交点d三条垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到abc的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点【解答】解：abc的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点故选：d【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）4如图，点a、b、c、d、o都在方格纸的格点上，若cod是由aob绕点o按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）a30b45c90d135【考点】旋转的性质【专题】网格型；数形结合【分析】cod是由aob绕点o按逆时针方向旋转而得，由图可知，aoc为旋转角，可利用aoc的三边关系解答【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，oc=，ao=，ac=4，oc2+ao2=+=16，ac2=42=16，aoc是直角三角形，aoc=90故选：c【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答5如图，在abc中，bc=8cm，ab的垂直平分线交ab于点d，交边ac点e，ac的长为12cm，则bce的周长等于（）a16cmb20cmc24cmd26cm【考点】线段垂直平分线的性质【专题】计算题【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到ae=be，所以bce的周长等于边ac与bc的和【解答】解：de是ab的垂直平分线，ae=be，ac=12，bc=8，bce的周长=bc+ce+be=bc+ac=12+8=20故选b【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键6如图，等腰三角形abc中，ab=ac，a=46，cdab于d，则dcb等于（）a30b26c23d20【考点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质【专题】应用题【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出b的度数，进而在rtdcb中，求得dcb的度数【解答】解：a=46，ab=ac，b=c=67bdc=90，dcb=23，故选c【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，难度适中7如图，在abc中，aq=pq，pr=ps，prab于r，psac于s，则三个结论as=ar；qpar；bprqsp中（）a全部正确b仅和正确c仅正确d仅和正确【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】判定线段相等的方法可以由全等三角形对应边相等得出；判定两条直线平行，可以由“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”得出；判定全等三角形可以由sss、sas、asa、aas或hl得出【解答】解：pr=ps，prab于r，psac于s，ap=aparpasp（hl）as=ar，rap=sapaq=pqqpa=saprap=qpaqpar而在bpr和qsp中，只满足brp=qsp=90和pr=ps，找不到第3个条件，所以无法得出bprqsp故本题仅和正确故选b【点评】本题涉及到全等三角形的判定和角平分线的判定，需要结合已知条件，求出全等三角形或角平分线，从而判定三个选项的正确与否8将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）abcd【考点】剪纸问题【专题】压轴题【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论故选：b【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力二、填空题：9已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为40度【考点】等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】根据三角形内角和是180和等腰三角形两底角相等，可以求得其顶角的度数【解答】解：等腰三角形的一个底角为70顶角=180702=40故答案为：40【点评】考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用10abc中，a=30，当b=75或30或120 时，abc是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解【解答】解：当a为顶角等于30时，底角b=（18030）=75，abc是等腰三角形，当a=b=30时，abc是等腰三角形，当a=c=30时，则b=120，abc是等腰三角形，故答案为：75或30或120【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键11一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，三角形顶角度数45或135【考点】等腰三角形的性质【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135【解答】解：如图，等腰三角形为锐角三角形，bdac，abd=45，a=45，即顶角的度数为45如图，等腰三角形为钝角三角形，bdac，dba=45，bad=45，bac=135故答案为45或135【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解12已知abcdef，点a与点d点b与点e分别是对应顶点，（1）若abc的周长为32，ab=10，bc=14，则df=8；（2）a=48，b=53，则f=79【考点】全等三角形的性质【分析】（1）求出ac长，根据全等三角形的性质求出df=ac，即可得出答案；（2）根据三角形内角和定理求出c，根据全等三角形的性质得出f=c，即可得出答案【解答】解：（1）abc的周长为32，ab=10，bc=14，ac=321014=8，abcdef，df=ac=8，故答案为：8；（2）a=48，b=53，c=1804853=79，abcdef，f=c=79，故答案为：79【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等13在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是16：25：08【考点】镜面对称【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线对称，画出相关图形可得实际时间【解答】解：实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，|16：25：08，故答案为：16：25：08【点评】考查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，214已知|x12|+|z13|与y224y+144互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；配方法的应用【专题】常规题型【分析】根据相反数的意义得到|x12|+|z13|+y224y+144=0，配方得|x12|+|z13|+（y12）2=0，则根据非负数的性质得到x12=0，z13=0，y12=0，解方程可得到x=y，然后根据等腰三角形的判定定理得到以x、y、z为三边的三角形是等腰三角形【解答】解：|x12|+|z13|与y224y+144互为相反数，|x12|+|z13|+y224y+144=0，即|x12|+|z13|+（y12）2=0，x12=0，z13=0，y12=0，解得x=12，z=13，y=12，x=y，以x、y、z为三边的三角形是等腰三角形故答案为等腰【点评】本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等也考查了配方法和非负数的性质15已知，如图，ad=ac，bd=bc，o为ab上一点，那么，图中共有3对全等三角形【考点】全等三角形的判定【分析】由已知条件，结合图形可得adbacb，acoado，cbodbo共3对找寻时要由易到难，逐个验证【解答】解：ad=ac，bd=bc，ab=ab，adbacb；cao=dao，cbo=dbo，ad=ac，bd=bc，oa=oa，ob=obacoado，cbodbo图中共有3对全等三角形故答案为：3【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16如图，abc中，c=90，ac=bc，ad平分cab交bc于d，deab，垂足为e，cd=2cm，则deb的周长为（4+2） cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得cd=de，再利用等腰直角三角形的性质求出be、bd，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：c=90，ad平分cab交bc于d，deab，cd=de=2cm，ac=bc，c=90，b=45，be=de=2cm，bd=de=2cm，deb的周长=2+2+2=（4+2）cm故答案为：（4+2）【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质是解题的关键17如图，有一个直角三角形abc，c=90，ac=10，bc=5，一条线段po=ab，p、o两点分别在ac和过点a且垂直于ac的射线ax上运动，问p点运动到c点位置时，才能使abcpoa【考点】全等三角形的判定【专题】动点型【分析】要使abcpoa，根据全等三角形的性质可得ac=pa，则说明当p运动到c时abcpoa【解答】证明：当abcpoa时，根据全等三角形角和边的对应关系可知，ac=pa，此时p点和c点重合，当p点运动到c点时abcpoa故答案为：c点【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健18如图，四边形abcd中，bad=110，b=d=90，在bc、cd上分别找一点m、n，使amn周长最小，此时man的度数为40【考点】轴对称-最短路线问题【分析】根据要使amn的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出a关于bc和cd的对称点a，a，即可得出aam+a=haa=70，进而得出mab+nad=70，即可得出答案【解答】解：作a关于bc和cd的对称点a，a，连接aa，交bc于m，交cd于n，则aa即为amn的周长最小值作da延长线ah，dab=110，haa=70，aam+a=haa=70，maa=mab，nad=a，mab+nad=70，man=11070=40故答案为40【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出m，n的位置是解题关键三、解答题19如图：已知aob和c、d两点，求作一点p，使pc=pd，且p到aob两边的距离相等【考点】作图基本作图【专题】作图题【分析】（1）作出aob的平分线，（2）作出cd的中垂线，（3）找到交点p即为所求【解答】解：作cd的中垂线和aob的平分线，两线的交点即为所作的点p【点评】解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）中垂线上的点到两个端点的距离相等20如图，点d，e在abc的边bc上，连接ad，aeab=ac；ad=ae；bd=ce以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：；（1）以上三个命题是真命题的为，（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理【专题】证明题；开放型【分析】（1）根据真命题的定义即可得出结论，（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明【解答】解：（1），（2）选择，证明：ab=ac，b=c，在abd和ace中，abdace（sas），ad=ae【点评】本题主要考查了真命题的定义及全等三角形的判定方法，难度适中21如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图，伞骨ab=ac，支撑杆oe=of，ae=ab，af=ac当o沿ad滑动时，雨伞开闭雨伞开闭过程中，bad与cad有何关系？请说明理由【考点】全等三角形的应用【分析】根据题意结合三角形全等的证明方法得出aeoafo即可得出答案【解答】解：bad=cad，理由：ab=ac，ae=ab，af=ac，ae=af，在aeo和afo中，aeoafo（sss），bad=cad【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键22如图，已知点a、e、f、c在同一直线上，1=2，ae=cf，ad=cb请你判断be和df的关系，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质【分析】求出af=ce，根据sas证afdceb，推出be=df，afd=ceb，根据平行线的判定推出即可【解答】解：bedf，be=df，理由是：ae=cf，ae+ef=cf+ef，af=ce，在afd和ceb中，afdceb（sas），be=df，afd=ceb，bedf【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件23如图，abc中，abc、acb的平分线相交于点d，过点d作efbc，ef交ab于e，交ac于f，判断线段ef和be、cf的关系，并写出理由【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由abc中，abc、acb的平分线相交于点d，过点d作efbc，易得bed与cdf是等腰三角形，继而证得结论【解答】解：ef=be+cf理由：abc、acb的平分线相交于点d，abd=dbc，acd=dcb，efbc，edb=dbc，fdc=bcd，abd=edb，acd=fdc，be=de，df=cf，ef=de+df=be+cf【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用24已知，如图，abc=adc=90，m，n分别是ac，bd的中点求证：bm=dm；mnbd【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）连接bm、dm，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得bm=dm=ac；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可【解答】（1）证明：如图，连接bm、dm，abc=adc=90，m是ac的中点，bm=dm=ac，bm=dm；（2）点n是bd的中点，bm=dm，mnbd【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并连接辅助线是解题的关键25如图，已知正方形abcd的边长为10厘米，点e在边ab上，且ae=4厘米，如果点p在线段bc上以2厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段cd上由c点向d点运动设运动时间为t秒（1）若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过2秒后，bpe与cqp是否全等？请说明理由；（2）若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使bpe与cqp全等；此时点q的运动速度为多少【考点】全等三角形的判定；正方形的性质【专题】动点型【分析】（1）根据sas可判定全等（2）由于点q的运动速度与点p的运动速度不相等，而运动时间相同，所以bpcq又bpe与cqp全等，则有bp=pc=bc=5，cq=be=6，由bp=5求出运动时间，再根据速度=路程时间，即可得出点q的速度【解答】解：（1）bpe与cqp全等 点q的运动速度与点p的运动速度相等，且t=2秒bp=cq=22=4厘米ab=bc=10厘米，ae=4厘米，be=cp=6厘米，四边形abcd是正方形，在rtbpe和rtcqp中，rtbpertcqp；（2）点q的运动速度与点p的运动速度不相等，bpcq，b=c=90，要使bpe与oqp全等，只要bp=pc=5厘米，cq=be