山东省德州市跃华学校高二数学上学期1月月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年山东省德州市跃华学校高二（上）1月月考数学试卷（理科）一、选择题（10个题目，每小题5分，共50分）1（5分）已知，给出下列四个结论：aba+bab|a|b|abb2其中正确结论的序号是（） a b c d 【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 由条件可ba0，然后根据不等式的性质分别进行判断即可【解析】： 解：，ba0ab，错误ba0，a+b0，ab0，a+bab，正确ba0，|a|b|不成立abb2=b（ab），ba0，ab0，即abb2=b（ab）0，abb2成立正确的是故选：b【点评】： 本题主要考查不等式的性质，利用条件先判断ba0是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的性质及应用2（5分）若关于x的不等式的解集为x|0x2，则实数m的值为（） a 1 b 2 c 3 d 3【考点】： 一元二次不等式的应用【专题】： 计算题【分析】： 由一元二次方程与对应不等式关系可知，一元二次不等式解集边界值，就是所对应一元二次方程两根，然后将根代入方程即可求出m的值【解析】： 解：不等式的解集为x|0x2，0、2是方程x2+（2m）x=0的两个根，将2代入方程得m=1m=1；故答案为：1【点评】： 本题考查一元二次不等式与所对应的二次方程关系，同时转化能力，属于基础题3（5分）下面命题中假命题是（） a xr，3x0 b ，r，使sin（+）=sin+sin c mr，使是幂函数，且在（0，+）上单调递增 d 命题“xr，x2+13x”的否定是“xr，x2+13x”【考点】： 命题的否定；命题的真假判断与应用【专题】： 规律型【分析】： 根据含有量词的命题的真假判断方法和命题的否定分别进行判断【解析】： 解：a根据指数函数的性质可知，xr，3x0，a正确b当=0时，满足sin（+）=sin+sin=0，b正确c当m=1时，幂函数为f（x）=x3，且在（0，+）上单调递增，c正确d命题“xr，x2+13x”的否定是“xr，x2+13x”，d错误故选：d【点评】： 本题主要考查含有量词的命题的真假判断和命题的否定，比较基础4（5分）已知条件p：x1，条件q：1，则p是q成立的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 不充分也不必要条件【考点】： 命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 规律型【分析】： 先求出条件q和q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解析】： 解：由1，得x0或x1，即q：x0或x1，q：0x1p是q成立必要不充分条件故选b【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，对于条件q，要先解出不等式成立的等价条件，然后再求q，否则容易出错5（5分）顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点（2，3）的抛物线的方程是（） a y2=x b x2=y c y2=x或x2=y d 以上都不对【考点】： 抛物线的标准方程【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 由已知设抛物线方程为y2=2px，p0或x2=2py，p0，把（2，3）分别代入，能求出抛物线方程【解析】： 解：由已知设抛物线方程为y2=2px，p0或x2=2py，p0，把（2，3）代入y2=2px，p0，得9=4p，解得p=，抛物线方程为y2=；把（2，3）代入x2=2py，p0，得4=6p，解得p=，抛物线方程为x2=y故选：c【点评】： 本题考查抛物线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用6（5分）已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（） a 24 b 26 c 27 d 28【考点】： 等差数列的前n项和【专题】： 计算题【分析】： 由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286=11n，求得n的值【解析】： 解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286=11n，n=26，故选b【点评】： 本题主要考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求得首项与末项之和等于=22，是解题的关键，属于基础题7（5分）已知双曲线c：的离心率为，则c的渐近线方程为（） a b c d y=x【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 由题意可得=，由此求得 =，从而求得双曲线的渐近线方程【解析】： 解：已知双曲线c：的离心率为，故有=，=，解得 =故c的渐近线方程为 ，故选c【点评】： 本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题8（5分）设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcosc+ccosb=asina，则abc的形状为（） a 锐角三角形 b 直角三角形 c 钝角三角形 d 不确定【考点】： 正弦定理【专题】： 解三角形【分析】： 由条件利用正弦定理可得 sinbcosc+sinccosb=sinasina，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sina=1，可得a=，由此可得abc的形状【解析】： 解：abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，bcosc+ccosb=asina，则由正弦定理可得 sinbcosc+sinccosb=sinasina，即 sin（b+c）=sinasina，可得sina=1，故a=，故三角形为直角三角形，故选b【点评】： 本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题9（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为（） a b 11 c d 3【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解析】： 解：由z=y2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点a时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最值，由，解得，即a（4，3）将（4，3）代入z=y2x，得z=324=11，即z=y2x的最小值为11故选：b【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法10（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于o、a、b三点，o为坐标原点若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则p=（） a 1 b c 2 d 3【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p0）的准线方程，进而求出a，b两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，aob的面积为，列出方程，由此方程求出p的值【解析】： 解：双曲线，双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故a，b两点的纵坐标分别是y=，双曲线的离心率为2，所以，则，a，b两点的纵坐标分别是y=，又，aob的面积为，x轴是角aob的角平分线，得p=2故选c【点评】： 本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出a，b两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错二、填空题（5个题，每小题5分，共25分）11（5分）在数列an中，a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nn*），则a2014=1【考点】： 数列递推式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 利用递推公式依次求出前8项，得到该数列是周期数列，由此能求出a2014【解析】： 解：a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nn*），a3=51=4，a4=45=1，a5=14=5，a6=5（1）=4，a7=4（5）=1，a8=1（4）=5，数列an是周期为6的周期数列，2014=6335+4，a2014=a4=1故答案为：1【点评】： 本题考查数列的递推公式的应用，是基础题，解题时要注意递推思想的灵活运用12（5分）已知f是抛物线y2=4x的焦点，m是这条抛物线上的一个动点，p（3，1）是一个定点，则|mp|+|mf|的最小值是4【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 设点m在准线上的射影为d，则根据抛物线的定义可知|mf|=|md|进而把问题转化为求|mp|+|md|取得最小，进而可推断出当d，m，p三点共线时|mp|+|md|最小，答案可得【解析】： 解：设点m在准线上的射影为d，则根据抛物线的定义可知|mf|=|md|要求|mp|+|mf|取得最小值，即求|mp|+|md|取得最小，当d，m，p三点共线时|mp|+|md|最小，为3（1）=4故答案为：4【点评】： 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当d，m，p三点共线时|pm|+|md|最小，是解题的关键13（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|ab|=8【考点】： 直线与圆锥曲线的关系【专题】： 计算题【分析】： 抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1，y1）b（x2，y2）两点，故|ab|=x1+x2+2，由此易得弦长值【解析】： 解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1，y1）b（x2，y2）两点|ab|=x1+x2+2，又x1+x2=6|ab|=x1+x2+2=8故答案为8【点评】： 本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度14（5分）设a+b=2，b0，则当a=2时，取得最小值【考点】： 基本不等式【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 由于a+b=2，b0，从而=，（a2），设f（a）=，（a2），画出此函数的图象，结合导数研究其单调性，即可得出答案【解析】： 解：a+b=2，b0，=，（a2）设f（a）=，（a2），画出此函数的图象，如图所示利用导数研究其单调性得，当a0时，f（a）=+，f（a）=，当a2时，f（a）0，当2a0时，f（a）0，故函数在（，2）上是减函数，在（2，0）上是增函数，当a=2时，取得最小值同样地，当0a2时，得到当a=时，取得最小值综合，则当a=2时，取得最小值故答案为：2【点评】： 本题考查导数在最值问题的应用，考查数形结合思想，属于中档题15（5分）对于函数y=lg|x3|和y=sin（4x10），下列说法正确的是（2）（3）（4）（1）函数y=lg|x3|的图象关于直线x=3对称；（2）y=sin（4x10）的图象关于直线x=3对称；（3）两函数的图象一共有10个交点；（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；（5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 作图题；函数的性质及应用【分析】： 在同一坐标系中画出函数y=lg|x3|和y=sin（4x10）的图象，据此对（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5个选项逐一分析即可【解析】： 解：在同一坐标系中画出函数y=lg|x3|和y=sin（4x10）的图象如下图所示：由图可知：函数y=lg|x3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；当x=3时，y=sin取最小值1，即直线x=3为函数y=sin的一条对称轴，又由定义域关于x=3对称，故（2）正确；两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；由图知，两曲线的10个交点关于直线x=3对称，即这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误，故正确的命题有：（2）（3）（4）故答案为：（2）（3）（4）【点评】： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数与正弦型函数的图象与性质，作图是关键，也是难点，属于难题三.解答题16（12分）已知椭圆c1：+=1，（ab0）的两个焦点分别为f1（1，0），f2（1，0），且椭圆c1经过点p（，）（1）求椭圆c1的方程；（2）双曲线c2以椭圆c1的顶点为焦点，以椭圆c1的焦点为顶点，求曲线c2的方程；（3）双曲线c3与双曲线c2以拥有相同的渐近线，且双曲线c3过（1，2）点，求曲线c3的方程【考点】： 双曲线的标准方程；椭圆的标准方程【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （1）求出椭圆的c=1，再由a，b，c的关系和点代入椭圆方程，解方程即可得到a，b，进而得到椭圆方程；（2）求出双曲线的c，a，再由a，b，c的关系，得到b，进而得到双曲线方程；（3）求出双曲线c2的渐近线方程，设出双曲线c3的方程为y2x2=（0），代入点的坐标，即可得到双曲线方程【解析】： 解：（1）由条件可得，椭圆c1的c=1，即有a2b2=1，代入点p的坐标，得=1，解得，a=，b=1则有椭圆c1的方程为+y2=1；（2）双曲线c2以椭圆c1的顶点（，0）为焦点，以椭圆c1的焦点（1，0）为顶点，则双曲线的c=，a=1，即有b=1，则双曲线c2的方程为x2y2=1；（3）双曲线c3与双曲线c2有相同的渐近线，即为y=x，可设双曲线c3的方程为y2x2=（0），双曲线c3过（1，2）点，则有=41=3，则有双曲线c3的方程为y2x2=3【点评】： 本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程和双曲线方程的关系，考查运算能力，属于基础题和易错题17（12分）设命题p：函数的定义域为r；命题q：3x9xa对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围【考点】： 复合命题的真假【专题】： 规律型【分析】： 分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为假确定实数k的取值范围【解析】： 解：要使函数的定义域为r，则不等式ax2x+对于一切xr恒成立，若a=0，则不等式等价为x0，解得x0，不满足恒成立若a0，则满足条件，即，解得，即a2，所以p：a2g（x）=3x9x=（），要使3x9xa对一切的实数x恒成立，则a，即q：a要使p且q为假，则p，q至少有一个为假命题当p，q都为真命题时，满足，即a2，p，q至少有一个为假命题时有a2，即实数a的取值范围是a2【点评】： 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键将p且q为假，转化为先求p且q为真是解决本题的一个技巧18（12分）在锐角abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2asinb=b（1）求角a的大小；（2）若a=4，b+c=8，求abc的面积【考点】： 余弦定理；正弦定理【专题】： 计算题；解三角形【分析】： （1）由正弦定理将已知等式化成角的正弦的形式，化简解出sina=，再由abc是锐角三角形，即可算出角a的大小；（2）由余弦定理a2=b2+c22bccosa的式子，结合题意化简得b2+c2bc=16，与联解b+c=8得到bc的值，再根据三角形的面积公式加以计算，可得abc的面积【解析】： 解：（1）abc中，根据正弦定理，得，锐角abc中，sinb0，等式两边约去sinb，得sina=a是锐角abc的内角，a=；（2）a=4，a=，由余弦定理a2=b2+c22bccosa，得16=b2+c22bccos，化简得b2+c2bc=16，b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，两式相减，得3bc=48，可得bc=16因此，abc的面积s=bcsina=16sin=4【点评】： 本题给出三角形的边角关系，求a的大小并依此求三角形的面积，着重考查了正余弦定理的运用和三角形的面积公式等知识，属于中档题19（12分）已知数列an的前n项和为sn，且满足an+2snsn1=0（n2，且nn），a1=（1）求证：是等差数列；（2）若bn=snsn+1，求数列bn的前n项和为tn【考点】： 数列的求和；等差关系的确定【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）当n2时，an=snsn1，由于满足an+2snsn1=0（n2，且nn），可得snsn1+2snsn1=0，两边同除以snsn1，化为=2，即可证明；（2）由（1）可得=2+2（n1）=2n，可得bn=snsn+1=利用“裂项求和”即可得出【解析】： （1）证明：当n2时，an=snsn1，满足an+2snsn1=0（n2，且nn），snsn1+2snsn1=0，化为=2，=2，是等差数列（2）解：由（1）可得=2+2（n1）=2n，bn=snsn+1=数列bn的前n项和为tn=+=【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）已知等差数列an的首项为a，公差为b，方程ax23x+2=0的解为1和b（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=an2n，求数列bn的前n项和tn【考点】： 数列的求和；等差数列的性质【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： （1）由方程ax23x+2=0的两根为x1=1，x2=b，利用韦达定理，得1+b=，1b=，由此能求出an（2）由（1）得bn=（2n1）2n，由此利用错位相减法能够求出数列bn的前n项和tn【解析】： 解：（1）方程ax23x+2=0的两根为x1=1，x2=b，1+b=，1b=，解得a=1，b=2所以an=2n1（2）由（1）得bn=（2n1）2n，所以tn=b1+b2+bn=12+322+（2n1）2n，2tn=122+323+（2n3）2n+（2n1）2n+1，得tn=2（2+22+2n）+（2n1）2n+1+2=（2n3）2n+1+6【点评】： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和公式的应用，解题时要认真审题，注意韦达定理和错位相减法的合理运用21（15分）已知椭圆c的两个焦点分别为f1（1，0）、f2（1，0），短轴的两个端点分别为b1、b2，（1）若f1b1b2为等边三角形，求椭圆c的方程；（2）若椭圆c的离心率为，直线l与椭圆相交于a、b两点，弦ab的中点为（，1），求直线l的方程；（3）若椭圆c的短轴长为2，过点f2的直线l与椭圆c相交于p、q两点，且，求直线l