九年级数学上册 4.6 利用相似三角形测高课件 （新版）北师大版.ppt

第四章图形的相似 6利用相似三角形测高 上册 课前预习 1 已知一根3m的标杆垂直于地面 同时测得其影长为1 8m 小明为了测量自己的身高 请同学量得自己的影长为1 06m 则小明的身高约为 m 精确到0 01m 2 如图s4 6 1 为测量学校旗杆的高度 小东用长为3 2m的竹竿作测量工具 移动竹竿 使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点 此时 竹竿与这一点相距8m 与旗杆相距22m 则旗杆的高为 a 8 8mb 10mc 12md 14m 1 77 c 3 如图s4 6 2是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 点p处放一水平的平面镜 光线从点a出发经平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处 已知ab bd cd bd 且测得ab 6m bp 9m pd 15m 那么该古城墙的高度是 a 6mb 8mc 10md 15m c 名师导学 新知1 利用阳光下的影子测高 利用阳光下的影子求高的原理 在同一时刻 因为太阳离地球上的物体很远 因此可以看作光线都是平行地照射到物体上的 这样物体 影子以及光线所形成的三角形都是相似的 再利用三角形相似进行求解 注意 如果是灯泡发出的光线 就不能认为是平行的 因为一般灯泡离我们较近 例1 如图s4 6 3 在同一时刻 身高1 6m的小丽在阳光下的影长为2 5m 一棵大树的影长为5m 则这棵树的高度为 a 1 5mb 2 3mc 3 2md 7 8m解析根据在同一时刻物高和影长成正比 即在同一时刻的两个物体 影子 经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似列出比例式即可求解 举一反三 1 某同学利用影子的长度测量操场上旗杆的高度 在同一时刻 他测得自己的影子长为0 8m 旗杆的影子长为7m 已知他自己的身高为1 6m 则旗杆的高度为 a 8mb 10mc 12md 14m2 如图s4 6 5 数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高 下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0 8m 但当她马上测量树高时 发现树的影子不全落在地面上 有一部分影子落在教学楼的墙壁上 她先测得留在墙壁上的影高为1 2m 又测得地面的影长为2 6m 请你帮她算一下 树高是 a 3 25mb 4 25mc 4 45md 4 75m d c 新知2 利用标杆测高 利用标杆测量物体的高度 一定要保证人眼 标杆的顶端 物体的顶端在一条直线上 这样由于人 物体 标杆三者是竖直平行的 故可以利用平行线分线段成比例及相似三角形的原理来求解 例2 为了测量校园水平地面上一棵树的高度 数学兴趣小组利用一组标杆 皮尺 设计如图s4 6 6所示的测量方案 已知测量同学眼睛a 标杆顶端f 树的顶端e在同一直线上 此同学眼睛距地面1 6m 标杆高为3 1m 且bc 1m cd 5m 请你根据所给出的数据求树高ed 解析首先作出辅助线 得出 ahf age 进而求出ge的长 再求出ed的长 解如图s4 6 6 过点a作ag de于点g 交cf于点h 由题意可得四边形abch abdg cdgh都是矩形 且ab cf de ahf age 由题意可得ah bc 1m ag bd 6m fh fc hc fc ab 3 1 1 6 1 5 m 解得ge 9 m ed ge dg ge ab 9 1 6 10 6 m 答 树高ed为10 6m 举一反三 如图s4 6 7 为了测量某棵树的高度 小明用长为2m的竹竿作测量工具 移动竹竿 使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点 此时竹竿与这一点相距5m 与树相距10m 则树的高度为 a 5mb 6mc 7md 8m b 新知3 利用镜子的反射测高 例3 某校九年级数学兴趣小组运用相似三角形的有关知识 并用镜子测量学校操场南侧旗杆ab的高度 如图s4 6 8 小亮同学在旗杆ab与他之间的地面上平放一面小镜子 在镜子的c处做上一个标记 量得bc 15m 小亮同学看着镜子前后移动 直到看到旗杆顶端a在镜子中的像与镜子上的标记c重合 停止移动 此时小亮同学站在e处 ce 1 4m 眼睛d观察镜子时距离地面的高度de 1 68m 利用得到的数据 请你帮助数学兴趣小组求出旗杆ab的高度 解析根据光的反射原理可以知道 acb dce 先得出 abc dec 再由相似三角形的对应边成比例即可求出ab的值 解在rt abc和rt dec中 abc dec 90 acb dce abc dec 答 旗杆ab的高度是18m 举一反三 为了测量校园水平地面上一棵高不可攀的树的高度 学校数学兴趣小组做了如下的探索 根据光的反射定律 利用一面镜子和一根皮尺 设计如图s4 6 9所示的测量方案 把一面很小的镜子水平放置在离树底 b 8