【创新设计】高中数学 1.2.2.1空间两直线的位置关系及等角定理同步训练 苏教版必修2.doc

【创新设计】2013-2014版高中数学 1.2.2.1空间两直线的位置关系及等角定理同步训练 苏教版必修21a、b为异面直线是指：ab，且a不平行于b；a平面，b平面，且ab；a平面，b平面，且；不存在平面能使a，且b成立上述结论中正确的是_解析根据异面直线的定义可知正确答案2如果直线l与n是异面直线，那么与l和n都相交的直线有_条解析在l与n上分别任取两点a、b，则直线ab必与l与n都相交，由于a、b任意，故直线有无数条答案无数3下列命题中，真命题的序号为_垂直于同一条直线的两条直线平行；一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，则它也垂直于另一条直线；经过直线外一点有无数条直线和这条直线垂直；若aoba1o1b1，则oao1a1，obo1b1.解析中两直线可能平行，也可能相交，也可能异面，中的反例如等腰三角形的底角答案4如图，点p、q、r、s分别是正方体四棱所在的中点，则直线pq与rs是异面直线的图形是_解析图与中，pqrs；图中，pq与rs相交答案5如图所示，设e、f、g、h依次是空间四边形abcd边ab、bc、cd、da上除端点外的点，且，.则下列结论中不正确的为_当时，四边形efgh是平行四边形；当时，四边形efgh是梯形；当时，四边形efgh是平行四边形；当时，四边形efgh是梯形解析当时，eh綉fg，efgh为平行四边形，故中结论不正确答案6已知e、e1分别是正方体abcda1b1c1d1的棱ad、a1d1的中点求证：c1e1b1ceb.证明如图，连结ee1，e1、e分别为a1d1、ad的中点，a1e1綉ae.a1e1ea为平行四边形，a1a綉e1e.又a1a綉b1b，e1e綉b1b，四边形e1ebb1是平行四边形e1b1eb，同理e1c1ec.又c1e1b1与ceb方向相同，c1e1b1ceb.7异面直线指的是_空间中两条不相交的直线；分别位于两个不同平面内的两条直线；平面内的一条直线与平面外的一条直线；不同在任何一个平面内的两条直线解析由异面直线的概念得：空间不相交的两直线可能平行或异面，故不正确；如图，a、b虽分别在两个平面内，但位置关系有相交、平行或异面三种可能，故不正确；如图，平面内的直线与平面外的直线a，位置关系也有三种故不正确只有正确答案8在空间四边形abcd中，acbd，且acbd，则顺次连接各边中点，所得四边形是_解析如图，由acbd可得efeh，由acbd可得efeh，故efgh为正方形答案正方形9正方体abcda1b1c1d1的12条棱中，若某两条棱所在直线是异面直线，则称其为“一对”，这12条棱可得这样的“一对”的数目是_解析任取一棱，则与其异面的直线有4条，共12条棱，除去重复的，共有24(对)答案2410空间四边形abcd中，m，n分别为ab、cd的中点，则mn与(acbd)的大小关系是_解析如图，取ad的中点g，则有mgngmn，即(acbd)mn.答案(acbd)mn11已知e、f分别是正方体abcda1b1c1d1的棱a1a和棱c1c上的点，且aec1f.求证：四边形ebfd1是平行四边形证明在dd1上取一点g，使d1ga1e，则易知a1ed1g，且a1ed1g，四边形a1egd1为平行四边形，ega1d1，且ega1d1.又a1d1b1c1，且a1d1b1c1，bcb1c1且bcb1c1，egbc且egbc，四边形egcb为平行四边形，ebgc且ebgc.又aec1f，a1ed1g，d1gfc且d1gfc，四边形d1gcf为平行四边形，cgd1f且cgd1f，ebd1f且ebd1f，四边形ebfd1是平行四边形12在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱cd、ad的中点求证：(1)四边形mna1c1是梯形；(2)dnmd1a1c1.证明(1)如图，连接ac，在acd中，m、n分别是cd、ad的中点，mn是三角形的中位线，mnac，mnac.由正方体的性质得：aca1c1，aca1c1.mna1c1，且mna1c1，即mna1c1，四边形mna1c1是梯形(2)由(1)可知mna1c1，又因为nda1d1，dnm与d1a1c1相等或互补而dnm与d1a1c1均是直角三角形的锐角，dnmd1a1c1.13.(创新拓展)如图，在空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da上的点，且1.(1)那么四边形efgh是什么图形？(2)若又有acbd，那么四边形efgh是什么图形？解(