九年级数学上册 2.6 应用一元二次方程（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第二章一元二次方程 6应用一元二次方程 上册 第1课时应用一元二次方程 几何问题 课前预习 1 现有一块长80cm 宽60cm的矩形钢片 将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形 做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子 根据题意列方程 化简可得 2 一块矩形绿地的面积为1200m2 并且长比宽多10m 如果设长为xm 根据题意可列出方程 x2 70 x 825 0 x x 10 1200 3 如图s2 6 1 在 abc中 abc 90 ab 8cm bc 6cm 动点p q分别从点a b同时开始移动 点p的速度为1cm s 点q的速度为2cm s 点q移动到点c后停止 点p也随之停止运动 下列时间瞬间中 能使 pbq的面积为15cm2的是 a 2秒钟b 3秒钟c 4秒钟d 5秒钟 b 4 如图s2 6 2 要设计一幅宽20cm 长30cm的图案 其中有两横两竖的彩条 横竖彩条的宽度比为2 1 如果要使彩条所占面积是图案面积的则竖彩条宽度为 a 1cmb 2cmc 19cmd 1cm或19cm a 名师导学 新知1 列方程解应用题的一般步骤 列方程解应用题的一般步骤可以归纳为 审 设 列 解 验 答 1 审 读懂题意 弄清题目中哪些是已知量 哪些是未知量 以及它们之间的相等关系 2 设 设未知数 可分为直接设未知数和间接设未知数 所谓直接设就是问什么设什么 如果直接设比较难列方程或列出的方程比较复杂 这时可以考虑间接设 间接设未知数也是经常用到的一种方法 设未知数时必须写清单位 用对单位 3 列 是指列方程 列方程就是根据题目中的等量关系 用含有未知数的等式来代替这个相等关系 即方程 4 解 解方程 求出未知数的值 5 验 检验方程的解是否使实际问题有意义 不合题意的解应舍去 6 答 以上步骤中 审题是基础 列方程是关键 新知2 一元二次方程在几何行程问题中的应用 对于行程问题 通常是根据行程公式 并结合其他几何知识如勾股定理 三角形的面积公式等 建立一元二次方程的数学模型 再求解 行程公式 路程 速度 时间 例1 甲 乙两船同时从a港出航 甲船以30km h的速度向正北航行 乙船以比甲船快10km h的速度向正东航行 多长时间后两船相距100km 解析画出相应图形 如图s2 6 3 易得两船相距的路程 甲航线路程 乙航行路程组成以两船相距的路程为斜边的直角三角形 利用勾股定理求解即可 解设x小时后两船相距100km 则ab 30 x ac 40 x 列方程 得 30 x 2 40 x 2 1002 解这个方程 得x1 2 x2 2 不合题意 舍去 答 2小时后两船相距100km 举一反三 如图s2 6 4 在rt abc中 c 90 ac 6cm bc 8cm 点p q同时由a b两点出发 分别沿ac bc方向都以1cm s的速度匀速移动 几秒后 pcq的面积是 abc面积的一半 解 设t秒后 pcq的面积是 abc面积的一半 则可得此时pc ac ap 6 t cq bc bq 8 t pcq的面积是 abc面积的一半 解得t1 2 t2 12 不合题意 舍去 即2秒后 pcq的面积是 abc面积的一半 答 2秒后 pcq的面积是 abc面积的一半 新知 一元二次方程在几何面积问题中的应用 对于几何面积问题 通常是根据有关图形的面积公式建立等量关系 列出一元二次方程 再求解 常见几何图形的面积公式 1 2 s矩形 长 宽 3 对角线长的平方 4 s圆 半径的平方 例2 某小区在绿化工程中有一块长为18m 宽为6m的矩形空地 计划在其中修建两块相同的矩形绿地 使它们的面积之和为60m2 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 如图s2 6 5所示 求人行通道的宽度 解析此为几何面积问题 只要设人行通道的宽度为xm 根据矩形绿地的面积之和为60m2 列出一元二次方程即可求解 解设人行通道的宽度为x米 根据题意 得 18 3x 6 2x 60 化简整理 得 x 1 x 8 0 解得x1 1 x2 8 不合题意 舍去 答 人行通道的宽度是1m 举一反三 2015巴中 如图s2 6 6 某农场有一块长40m 宽32m的矩形种植地 为方便管理 准备沿平行于两边的方向纵 横各修建一条等宽的小路 要使种植面