平面连杆机构.ppt

第3章平面连杆机构 3 1铰链四杆机构的类型及应用 3 2滑块四杆机构 3 3平面四杆机构的几个工作特性 3 4平面四杆机构的设计习题 3 1铰链四杆机构的类型及应用 在平面四杆机构中 如果全部运动副都是转动副 则称为铰链四杆机构 如图3 1所示的曲柄摇杆机构则为铰链四杆机构的一种形式 图中杆4固定不动 称为机架 杆2称为连杆 杆1和杆3分别用转动副与连杆2和机架4相连接 称为连架杆 连架杆中能作360 转动的 如杆1 称为曲柄 对应的转动副A称为整转副 在运动简图中用单向圆弧箭头表示 若仅能在小于360 范围内摆动 则称为摇杆 如杆3 或摆杆 对应的转动副D称为摆动副 在运动简图中用双向圆弧箭头表示 图3 1曲柄摇杆机构 3 1 1曲柄摇杆机构 图3 2曲柄摇杆机构的应用 3 1 2双曲柄机构 图3 3双曲柄机构及其应用 图3 4天平中的平行四边形机构 图3 5反平行四边形机构及其应用 3 1 3双摇杆机构 图3 6双摇杆机构及其在鹤式起重机中的应用 3 2滑块四杆机构 移动副可以认为是由转动副演化而来的 图3 7 a 是四铰链机构 连杆2上的铰链C由于受摇杆3的控制 它的轨迹是以点D为圆心 以杆长lCD为半径的圆弧kC 如果在机架4上装设一个同样轨迹的圆弧槽kC 而把摇杆3做成滑块的形式置于槽中滑动 如图3 7 b 所示 则滑块3与机架4所组成的移动副就取代了点D的转动副 这时 连杆2上的C点的运动情况 将完全相同于有转动副D时的情况 圆弧槽kC的圆心即相当于摇杆3的转动轴 D 圆弧槽kC的半径即相当于摇杆3的长度lCD 图3 7转动副演变移动副的过程 3 2 1曲柄滑块机构 图3 8曲柄滑块机构 3 2 2回转导杆机构 图3 9回转导杆机构以及刨床机构 3 2 3曲柄摇块机构和摆动导杆机构 图3 10曲柄摇块机构和摆动导杆机构 图3 11所示的是自卸卡车的翻斗机构 其中摇块3做成绕定轴C摆动的油缸 导杆4的一端固结着活塞 油缸下端进油 推动活塞4上移 从而推动与车斗固结的构件1 使之绕点B转动 达到自动卸料的目的 这种油缸式的摇块机构 在各种建筑机械 农业机械以及许多机床中得到了广泛的应用 图3 11自卸卡车中的摇块机构 图3 12所示的是刨床或送料装置中使用的六杆机构 其中的构件1 2 3和4组成摆动导杆机构 用来把曲柄1的连续转动变为导杆3的往复摆动 再通过构件5使滑块6作往复移动 从而带动刨床的刨刀进行刨切 或推动物料实现送进的目的 摆动导杆机构的导杆也具有急回作用 图3 12刨床中的摆动导杆机构 3 2 4定块机构 如果把曲柄滑块机构中的滑块作为机架 如图3 13 a 所示 则得到移动导杆4在固定滑块3中往复移动的定块机构 在图3 13 b 中 固定滑块3成为唧筒外壳 移动导杆4的下端固结着汲水活塞 在唧筒3的内部上下移动 实现汲水的目的 图3 13定块机构及其应用 3 2 5含有两个移动副的四杆机构 图3 14曲柄滑块机构演变双滑块机构 3 2 6偏心轮机构 在曲柄摇杆 曲柄滑块或其他带有曲柄的机构中 如果曲柄很短 当在曲柄两端各有一个轴承时 则加工和装配工艺困难 同时还影响构件的强度 因此 在这种情况下 往往采用如图3 15所示的偏心轮机构 其中构件1为圆盘 它的回转中心A与几何中心B 有一偏距 其大小就是曲柄的长度lAB 该圆盘称为偏心轮 显然 偏心轮机构的运动性质与原来的曲柄摇杆机构或曲柄滑块机构一样 可见偏心轮机构是转动副B的销钉半径逐渐扩大直至超过了曲柄长度lAB演化而成的 如图3 15 a b c 所示 图3 16所示的曲轴为偏心轮的另一种结构形式 是内燃机重要的零部件 由于偏心轮机构中偏心轮的两支承距离较小而偏心部分粗大 刚度和强度均较好 可承受较大的力和冲击载荷 图3 15转动副扩大演化为偏心轮的过程 图3 16四缸发动机的曲轴结构 表3 1四杆机构的几种形式 表3 1四杆机构的几种形式 3 3平面四杆机构的几个工作特性 3 3 1构件具有整转副的条件 1 四铰链机构中构件具有整转副的条件 在机构中 具有整转副的构件占有重要的地位 因为只有这种构件才能用电机等连续转动装置来带动 如果这种构件与机架相铰接 亦即是连架杆 则该构件就是一般所指的曲柄 机构中具有整转副的构件是关键性的构件 在图3 17的曲柄摇杆机构中 假设各个构件的长度分别为a b c和d 而且a d 在曲柄AB转动一周的过程中 曲柄AB必定与连杆BC有两个共线的位置 曲柄转至B1 B2处 图3 17曲柄摇杆机构中的几何关系 根据三角形两边之和大于第三边的几何定理 由 AC2D有 c d a b 由 AC1D b a d c b a c d 将以上三式进行整理 并且考虑可能存在四杆共线时取等号的情况 得到 a b c d a c b d a d b c 将以上三式两两相加 经过化简后得到 a b a c a d 可见 曲柄1是机构中的最短杆 并且最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度之和 我们把这种杆长之和的关系简称为杆长之和条件 例3 1 在图3 18所示四铰链机构中 已知 b 50mm c 35mm d 30mm AD为固定件 1 如果能成为曲柄摇杆机构 且AB是曲柄 求a的极限值 2 如果能成为双曲柄机构 求a的取值范围 3 如果能成为双摇杆机构 求a的取值范围 解 1 若能成为曲柄摇杆机构 则机构必须满足 杆长之和的条件 且AB应为最短杆 因此 b a c d 50 a 35 30 所以a 15mm 图3 18四铰链机构 2 若能成为双曲柄机构 则应满足 杆长之和的条件 且AD必须为最短杆 这时 应考虑下述两种情况 a 50mm时 BC为最长杆 应满足 b d a c 50 30 a 35 所以a 45mm 45mm a 50mm a 50mm时 AB为最长杆 应满足 a d b c a 30 50 35 所以a 55mm 50mm a 55mm 将两种情况下得出的结果综合起来 即得a的取值范围为 45mm a 55mm 3 若能成为双摇杆机构 则应该不满足 杆长之和的条件 这时 需按下述三种情况加以讨论 a 30mm时 AB为最短杆 BC为最长杆 则应有 a b c d a 50 35 30 所以a 15mm 15mm a 30mm a 50mm a 30mm时 AD为最短杆 BC为最长杆 则应有 d b a c30 50 a 35 所以 a 45mm 30mm a 45mm b a 50mm时 AB为最长杆 AD为最短杆 则应有 a d b c a 30 50 35 所以 a 55mm 另外 还应考虑到BC与CD杆延长成一直线时 需满足三角形的边长关系 一边小于另两边之和 即 a b c d 50 35 30 所以 a 115mm 即 55mm a 115mm c 将不等式 a 和 b 加以综合 并考虑到式 c 得出a的取值范围应为 15mm a 45mm55mm a 115mm 2 曲柄滑块机构具有整转副的条件 图3 19 a 所示为一偏置曲柄滑块机构 e 0 如果构件1为曲柄 则B点应能通过曲柄与连杆两次共线的位置 即当曲柄位于AB1时 它与连杆重叠共线 此时在直角三角形AC1E中 得AC1 AE 即 b a eb a e 故 当曲柄位于AB2时 它与连杆拉直共线 此时在直角三角形AC2E中 得AC2 AE 即b a e 由于满足b a e 必然满足b a e 故式 3 1 为偏置曲柄滑块机构有曲柄的条件 当e 0时 如图3 19 b 所示 可以同样得到曲柄滑块机构有曲柄的条件是 b e 3 1 3 2 图3 19曲柄滑块机构中的几何关系 3 3 2机构运动的急回特性 在图3 20 a 所示的曲柄摇杆机构中 设曲柄为原动件 以等角速度逆时针转动 曲杆转一周 摇杆CD往复摆动一次 曲柄AB在回转一周的过程中 有两次与连杆BC共线 使从动件CD相应地处于两个极限位置C1D和C2D 从动件摇杆在两个极限位置的夹角称为摆角 图3 20 a b 对于从动件滑块的两个极限距离称为行程H 图3 20 c 中的C1C2 此时原动件曲柄AB相应的两个位置之间所夹的锐角 称为极位夹角 这种特性称为机构的急回特性 设 3 3 k称为行程速比系数 进一步分析可得 3 4 由上面分析可知 连杆机构有无急回作用取决于极位夹角 不论曲柄摇杆机构或者是其他类型的连杆机构 只要机构在运动过程中具有极位夹角 则该机构就具有急回作用 极位夹角愈大 行程速比系数是也愈大 机构急回作用愈明显 反之亦然 若极位夹角 0 则k 1 机构无急回特性 图3 20 c 所示为偏置曲柄滑块机构 其极位夹角 0 故k 1 机构有急回作用 而图3 19 b 所示为对心曲柄滑块机构 其极位夹角 0 故k 1 机构无急回特性 在设计机器时 利用这个特性 可以使机器在工作行程速度小些 以减小功率消耗 而空回行程时速度大些 以缩短工作时间 提高机器的生产率 在机构设计中 通常根据工作要求预先选定行程速比系数k 再由下式确定机构的极位夹角 3 5 图3 20机构中的极限位置和极位夹角 3 3 3压力角和传动角 机构的死点 1 压力角和传动角 在设计机构时 不仅要实现预定的运动 而且还要使传递的动力尽可能发挥有效作用 图3 21所示曲柄摇杆机构中 设曲柄为原动件 摇杆为从动件 如果不考虑连杆的重力 惯性力和摩擦力的影响 则连杆2是二力构件 连杆2作用在从动件3上的驱动力F将沿着连杆2的中心线BC方向传递 将驱动力F分解为互相垂直的两个力 沿着受力点C的速度vC方向的分力Ft和垂直于vC方向的分力Fn 不计摩擦时的力F与着力点的速度vC方向之间所夹的锐角为 称为压力角 则 3 6 式中Ft是使从动件转动的有效分力 对从动件产生有效回转力矩 而Fn则仅是在转动副D中产生附加径向压力的分力 它只增加摩擦力矩 加大摩擦损耗 因而是有害分力 显然 当 愈大时 径向压力Fn愈大 而切向作用力Ft愈小 当 90 时 切向作用力Ft 0 从动件CD所得到的驱动力矩将为零 如图3 21所示 在机构设计中 为了度量方便 习惯用压力角 的余角 即连杆和从动摇杆之间所夹的锐角 来判断传力性能 称为传动角 因 90 所以 越小 越大 则F的有效分力Fcos 亦越大 机构传力性能越好 反之 越大 越小 机构传力越困难 当 小到一定程度时 会由于摩擦力的作用而发生自锁现象 自锁现象是由于作用力的方向不合适 即使增加作用力也不能克服摩擦阻力使机构运动的现象 因此 传动角r的理想值应保持在接近最大值90 附近 为了保证机构传动性能良好 设计时通常应使最小传动角 min 40 传递大功率时 min 50 图3 21曲柄摇杆机构中的压力角和传动角 要注意的是 机构的压力角和传动角是对从动件而言的 在机构的运动过程中 压力角和传动角的大小是随着从动件的位置的变化而变化的 曲柄AB转到与机架AD共线的两个位置AB1和AB2时 传动角将出现极值 和 比较这两个位置的传动角 其值较小者即为最小传动角 2 机构的死点 当机构的连杆与从动杆成延长一直线或重叠一直线时 从动件上的传动 0 或压力角 90 推动力对从动件的有效回转力矩为零 这样的位置称为机构的死点位置 如果从动件是作整周转动的曲柄 则在它的每一个整周转动中将出现两个死点位置 缝纫机中的曲柄摇杆机构 如图3 2 b 踏板 摇杆 是主动件 曲柄皮带轮的曲轴是从动件 当主动踏板位于两个极限位置时 从动曲柄上的传动角 0 机构处于死点位置 对于传动机构来说 机构有死点是不利的 应该采取一些相应措施使之能顺利通过死点位置而继续运转 对于连续转动的机器 可以利用从动件的惯性来通过死点位置 例如缝纫机就是利用与从动曲柄固结在一起的大皮带轮的惯性来通过死点位置 克服死点问题的 但是 机构的死点位置并非总是起消极作用的 在工程中 许多场合要利用死点位置来实现工作要求 图3 22 a 所示的是一种钻床上夹紧工件用的连杆式快速夹具 是利用死点位置夹紧工件的一个例子 在连杆3上的手柄处施以压力F 使连杆 BC与连架杆CD成一直线 如图3 22 b 这时构件1的左端夹紧工件 撤去外力F之后 构件1在工件反弹力Fn的作用下要顺时针转动 但是这时由于从动件3上的传动角 0而处于死点位置 从而保持了工件上的夹紧力Fn 放松工件时 只要在手柄上加一个向上的外力F 就可使机构脱出死点位置 从而放松工件 图3 22 c 是飞机起落架机构 起落架处于放下机轮的位置 连杆BC和从动构件CD位于一直线上 构件CD处于死点位置 机轮着地时产生的巨大冲击力不致使从动构件CD转动 从而保持着支撑状态 图3 22机构死点的应用 3 4平面四杆机构的设计 1 实现所给的运动规律 1 实现连杆占有若干指定的位置 2 实现主动连架杆转角 与从动连架杆转角 之间指定的对应关系 3 使具有急回作用的从动件实现指定的行程速度变化系数k 2 使连杆上的某一点实现给定的运动轨迹 连杆机构的运动设计方法有图解法 实验法和解析法三种 1 图解法具有简单易行和几何概念清晰的优点 但精确程度较低 2 实验法是利用一些简单的工具 按所给的运动要求来试找所需的机构尺寸 这种方法简单易行 直观性较强 而且可以免去大量的作图工作量 但是精确程度比较低 3 解析法是根据机构的几何 运动关系建立数学模型 利用计算机进行机构的设计 分析和仿真的方法 目前已经成为机械设计的重要的方法 3 4 1实现连杆占有若干给定的位置 图3 23所示铰链四杆机构ABCD 其连杆BC能实现预定的三个位置B1C1 B2C2 B3C3 因为活动铰链B是绕A作圆周运动 故A在B1 B2 B3两两连线中垂线交点处 只要利用这些中垂线求出铰链A的位置 则连架杆AB就可以确定了 同理可确定铰链D及杆CD和AD的长度 这时有惟一解 图3 23给定连杆动铰链三个位置的设计 在作图求解的过程中 选一长度比例尺 1作出连杆已知的三个位置B1C1 B2C2和B3C3 作B1B2和B2B3的中垂线b12和b23交于固定铰链A 作C1C2和C2C3的中垂线c12和c23交于固定铰链D 则AB1C1D就是要求的铰链四杆机构 如果只给定连杆的两个位置B1C1和B2C2 则B1B2只有一条中垂线b12 固定铰链A可在该中垂线上任意选定 同理 铰链D可在C1C2的中垂线c12上任意选定 这时 有无穷多解 一般A D可根据其他附加条件来确定 如果C1 C2和C3成一条直线 如图3 24所示 c12 c23交于无限远处 这时可将CD杆改为以C1 C2 C3为导路的滑块 就获得曲柄 摇杆 滑块机构 图3 24给定连杆三个位置设计曲柄 摇杆 滑块机构 图3 25给定k设计四杆机构 根据以上分析其设计如下 1 由给定的行程速比系数k按公式 180 k 1 k 1 算出极位夹角 然后 任选一点D 并按摇杆CD的长度lCD和摆角 画出摇杆的两个极限位置DC1和DC2 连C1 C2并作 C2C1N 90 作C2M C1C2 得C1N与C2M之交点P 作 PC1C2的外接圆 则圆弧C1PC2上任一点A与C1和C2的连线夹角都等于 把两极限位置摇杆线延长 与圆交于E和F两点 则曲柄的回转中心A可在C2PE上任选 如在EF上选取无运动意义 设曲柄长度为a 连杆长度为b 则AC1 b a AC2 b a 故AC1 AC2 2a或a AC1 AC2 2于是 以A为圆心 以AC2为半径作弧交AC1于G 则得 2 如果机架尺寸未给定 则应以机构在工作行程中具有较大的传动角为出发点来确定曲柄回转中心的位置 如果给定机架尺寸 此时所设计的机构如不能保证在工作行程中的传动角 min 则应改选原始数据 重新设计 例如选A便就比A 更能满足传动角的要求 3 若给定连杆长度b 则以C1C2为底边 以90 2为底角 作等腰三角形 如图3 25 b 所示 得顶点O 再以O 为圆心 O C1为半径 作圆K1 显然 在K1上C1C2弧所对应的圆周角应为 2 以C1为圆心 2b为半径 画弧交圆K1于P 连接C1P交圆K于A点即为所求的关键点A 由作图的过程可知 APC2为等腰三角形 AP AC2 得C1P AP AC1 AC1 AC2 因为 AC1 b a AC2 b a 所以 C1P 2b 3 4 3根据给定的两连架杆对应位置设计铰链四杆机构 图3 26给定对应角位移用解析法设计四杆机构 把四杆机构置于直角坐标系中 使固定转轴A与坐标原点重合 固定件4与x轴重合 两个连架杆的角度分别由A 线和D 线开始度量 其中 0和 0为初始角 各构件的长度分别为a b c和d 把各构件视为向量 分别对x轴和y轴投影 可得如下的关系式 将式 3 8 等号两边平方后相加 并且整理后得到 3 9 因为连架杆的运动取决于各个构件的相对长度 设机构的相对杆件长度系数为 3 10 将它们代入式 3 8 得到铰链四杆机构的位置方程 3 11 式中有R1 R2 R3 0和 0和五个待定参数 说明四杆机构能够满足两连架杆的对应位置数最多为五组 如果给定两连架杆的对应位置数超过五组 或是要求两连架杆的对应位置实现某连续函数关系 f 就要采用优化设计的方法求解 如果取两连架杆的初始角 0 0 0 则式 3 11 成为 3 12 这时该机构所能满足的连接杆对应角位置最多为三组 设三组对应位置为 i i i 1 2 3 带入上式可得一方程组 3 13 解出R1 R2 R3以后 根据实际需要定出a b c d中的一个值 再代入式 3 10 中求出其余参数 对于解方程组 可借助工具软件求解 例如MATLAB中的 solve 或 linsolve 命令可以直接得到结果 例3 2 已知两连架杆AB和CD的初始位置角 0 0 0 三组对应位置分别是 1 45 1 55 2 90 2 82 3 135 3 110 机架的长度d 60mm 要求设计该四杆机构 解将已知参数代入式 3 13 得到三个线性方程组的解R a 再代入式 3 10 计算出三个未知构件的长度 b 设计结果如图3 27所示 图 a 是机构的几何尺寸 经过分析 铰链A B为整转副 C D为摆动副 图 b 是运用运动模拟得到的曲柄与摇杆运动的对应关系 详见第16章 当曲柄作匀速圆周运动时 可得到摇杆的行程速比系数k 1 5 图3 27例3 2所求四杆机构及其运动规律 习题 3 1铰链四杆机构和滑块四杆机构各有哪几种基本类型 3 2四杆机构中构件具有两个整转副的条件是什么 构件成为曲柄的充分条件和必要条件各是什么 3 3在铰链四杆机构中 当曲柄作主动件时 机构是否一定存在急回特性 为什么 机构的急回特性可以用什么系数来描述 它与机构的极位夹角有何关系 3 4判断下列概念是否正确 如果不正确 请改正 1 极位夹角就是从动件在两个极限位置的夹角 2 压力角就是作用在构件上的力与速度的夹角 3 传动角就是连杆与从动件的夹角 3 5压力角 或传动角 的大小对机构的传力性能有什么影响 四杆机构在什么条件下有死点 死点在机构中有什么利弊 3 6当曲柄作主动件时 说明下列四杆机构具有最大压力角的位置 1 曲柄摇杆机构 2 曲柄滑块机构 3 摆动导杆机构 4 转动导杆机构 提示 滑块对导杆的作用力方向始终与导杆垂直 3 7当曲柄作从动件时 说明下列四杆机构的死点位置 1 曲柄摇杆机构 2 曲柄滑块机构 3 摆动导杆机构 4 转动导杆机构 提示 分别考察曲柄与连杆共线以及导杆与曲柄垂直的两个位置的传动角