八年级数学下册 14.1.2 函数课件 （新版）北京课改版.ppt

八年级下册 14 1 2函数 情境导入 在事物的变化过程中 存在着变量和常量 这些量之间有什么关系呢 例如 在飞机飞行的过程中 起飞后的飞行里程和油箱内的剩余油量与起飞后的飞行时间分别有什么关系 下面我们继续学习函数 本节目标 1 了解自变量 因变量 函数的概念 2 掌握函数中的对应关系 3 掌握一些常见的函数表达式中自变量的取值范围 预习反馈 1 一般地 在一个变化过程中 有两个变量x和y 对于变量x的每一个值 变量y都有 和它对应 我们就把x称为自变量 y称为因变量 y是x的函数 唯一确定的值 预习检测 1 下列变量之间的关系中 不是函数关系的是 a 长方形的宽一定 其长与面积b 正方形的周长与面积c 等腰三角形的底边和面积d 球的体积和球的半径2 函数中 自变量x的取值范围是 函数中 自变量x的取值范围是 c x 1 x 1 课堂探究 1 已知飞机的平均航速是14km min 请填写下表 2 已知这架飞机起飞时油箱内的油量为13t 飞行时每分钟耗油0 12t 请填写下表 3 飞行里程和油箱内的剩余油量是怎样受到飞行时间的影响和制约的 同学们完成表格并回答问题 70 280 420 630 840 980 1120 1400 210 12 4 9 4 7 6 5 8 4 6 3 4 1 11 2 10 6 课堂探究 在填表的过程中我们发现 飞行里程 油箱内的 剩余油量 是受到 飞行时间 的影响和制约的 对于 飞行时间 的每一个值 飞行里程 和 剩余油量 都是唯一确定的值和它对应 一般地 在一个变化过程中 有两个变量x和y 对于变量x的每一个值 变量y都有唯一确定的值和它对应 我们就把x称为自变量 y称为因变量 y是x的函数 典例精析 例2 下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量x和y 判断y是不是x的函数 1 y 正方形的面积x 这个正方形的周长 2 y 长方形的面积x 这个长方形的边长 3 y 一个正数的平方根x 这个正数 4 y 一个正数的算数平方根x 这个正数 解 1 对于正方形周长的每一个值 这个正方形的面积都有唯一确定的值和它对应 所以y是x的函数 2 对于长方形一边长的每一个值 这个长方形的面积是不确定的 它没有唯一确定的值和它对应 所以y不是x的函数 3 对于正数的每一个值 都有两个互为相反数的平方根和它对应 由于和它对应的值不是唯一的 所以y不是x的函数 4 对于正数的每一个值 都有唯一确定的算数平方根和它对应 所以y是x的函数 判断下列问题中 一个变量是否是另一个变量的函数 1 向一水池每分钟注水0 1m3 注水量y 单位 m3 随注水时间x 单位 min 的变化而变化 2 改变正方形的边长x 正方形的面积s随之变化 3 秀水村的耕地面积是106m2 这个村人均占有耕地面积y 单位 m2 随这个村人数n的变化而变化 跟踪训练 是 是 是 课堂探究 我们解答过一些求代数式的值得题目 例如根据字母x的一些值 求出如 这样一些代数式的值 例如当x的值分别取 5 0 1 时 3x2 2x 4的值分别为89 4 5 1 根据函数的意义 可以把x看做自变量 把代数式的值y看做因变量 那么y是x的函数吗 为什么 2 自变量x的取值范围有限制吗 如果有 这些限制是什么 一般地 对于x 使代数式有意义 的每一个值 各代数式都有唯一确定的值和它对应 所以可以把x看做自变量 把各代数式的值y看做因变量 y就是x的函数 这些函数可以写成 对于函数y 3x2 2x 4 x可以取任意实数 想一想 为什么 要保证每一个式子有意义 圆的周长公式c 2 r中 自变量r的取值范围是什么 对于周长公式c 2 r 自变量r的值不仅要使式子2 r的值存在 而且还要有实际意义 所以r的取值范围不是一切实数 而是一切正实数 一般地 研究函数时应考虑函数自变量的取值范围 随堂检测 1 周长为10cm的等腰三角形 腰长y cm 与底边长x cm 的函数关系为 2 设地面气温是20 c 如果每升高1km 气温下降6 c 则气温t c 与高度h km 的关系是 其中常量是 变量是 对于每一个确定的h值都有的t值与其对应 所以自变量 是因变量 是的函数 t 20 6h 20 6 t h 唯一 h t h t 3 一辆汽车的油箱中现有汽油50l 如果不再加油 那么油箱中的油量y 单位 l 随行驶里程x 单位 km 的增加而减少 平均耗油量为0 1l km 1 写出表示y与x的函数关系的式子 2 指出自变量x的取值范围 3 汽车行驶200km时 油箱中还有多少油 解 1 函数关系式为 y 50 0 1x 2 由x 0及0 1x 50得0 x 5