四川省开江县高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3.1 函数的单调性（1）课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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文档简介

思考 函数是描述事物运动变化规律的数学模型 如果了解了函数的变化规律 那么也就基本把握了相应事物的变化规律 观察下列两个函数的图象 你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律 函数f x x的图象由左至右是上升的 函数f x x2的图象在y轴左侧是下降的 在y轴右侧是上升的 1 3 1函数的单调性 1 函数图象的 上升 下降 反映了函数的一个基本性质 如何描述函数图象的 上升 下降 呢 单调性 增函数的定义 减函数的定义 定义 如果y f x 在某个区间是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 这一区间叫做y f x 的单调区间 函数单调性的定义 能写成并集么 例1 定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 解 函数的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在区间 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 练习1 练习1 练习1 3 求函数y x2 2x 3 的单调区间 例2 利用定义证明 函数f x x 在 0 1 上为减函数 证明函数单调性的方法步骤 1 任取x1 x2 d 且x1 x2 2 作差f x1 f x2 3 变形 通常是因式分解和配方 4 定号 即判断差f x1 f x2 的正负 5 下结论 即指出函数f x 在给定的区间d上的单调性 利用定义证明函数f x 在给定的区间d上的单调性的一般步骤 17 练习2 利用定义证明 函数f x x 在 1 上为增函数 若呢 思考1 对于函数f x 定义域内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 若 则函数f x 在区间d上的单调性如何 19 思考2 若f x 在区间d上为增函数 且a为非零常数 则函数a f x af x 的单调性如何 思考3 若函数f x g x 在区间d上都是增函数 则函数f x g x f x g x 在区间d上的单调性能否确定 20 思考4 若函数f x 在区间d上是增函数 则函数在区间d上是增函数吗 函数在区间d上是减函数吗 21 一
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