【创新设计】高中数学 1.5.2 二项式系数的性质同步练习 北师大版选修23.doc

52二项式系数的性质1设(1x)8a0a1xa8x8，则a0，a1，a8中奇数的个数为()a2 b3 c4 d5解析由二项式定理(1x)8ccxcx2cx7cx8a0a1xa2x2a3x3a8x8；又c1，c8，c28，c56，c70，c56，c28，c8，c1，可得仅有两个为奇数，即a0c1，a8c1.答案a2如果n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是()a7 b7 c21 d21解析令x1，得2n128，n7，从而tr1c37r，令7r3，得r6，的系数为c(1)637621.答案c3设(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a0a2a4a2n等于()a.(3n1) b.(3n1)c3n1 d3n1解析令x1，得a0a1a2a2n3n.令x1，得a0a1a2a3a2n1.故a0a2a4a2n(3n1)答案a4若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a1a2a3a4a5_(用数字作答)解析(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，令x1，得(12)5a5a4a3a2a1a01，令x0，得(02)5a032.由得，a1a2a3a4a51(32)31.答案315设nn，则cc6c62c6n1_.解析设cc6c62c6n1a，则6ac6c62c6n(61)nc7n1，a.答案6已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解令x1，则a0a1a2a71，令x1，则a0a1a2a3a737.(1)a0c1，a1a2a3a72.(2)()2，得a1a3a5a71 094.(3)()2，得a0a2a4a61 093.(4)|a0|a1|a2|a7|表示(12x)7展开式中各项的系数和，|a0|a1|a2|a7|372 187.7.5(xr)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()a1 b. c1 d2解析tr1cx5rrarcx52r(r0,1,2,3,4,5)，令52r3，所以r1，所以a1c10a2.答案d8在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()a7 b7 c28 d28解析因为只有第5项的二项式系数最大，即c最大，则n8，二项式为8，易得常数项为c267.答案b9若(15x2)n的展开式中各项系数之和是an，(2x35)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则的值为_解析由已知可得an(15)n6n，bn2n，.答案10若多项式x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a9_.解析法一令tx1，则xt1，由已知得(t1)2(t1)10a0a1ta9t9a10t10，因此a9c(1)110.法二根据左边x10的系数为1，易知a101.左边x9的系数为0，右边x9的系数为a9a10ca9100，a910.答案1011在二项式(axmbxn)12(a0，b0，m、n0)中有2mn0，如果它的展开式中系数最大项恰为常数项(1)求它是第几项？(2)求的范围解(1)设tr1c(axm)12r(bxn)rca12rbrxm(12r)nr为常数，则有m(12r)nr0，即m(12r)2mr0，r4，它是第五项(2)第五项又是系数最大项，有由得，a8b4a9b3，又a0，b0，ba，即.同理，由解得.12(创新拓展)某地现有耕地10 000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？(精确到1公顷)解设耕地平均每年至多减少x公顷，又设该