四川省成都市高中数学 第一章 导数及其应用 1.9 导数的综合应用课件 新人教A版选修22.ppt

第一章导数及其应用第9课时导数的综合应用 函数与导数是高中数学的核心内容 函数思想贯穿中学数学全过程 导数作为工具 提供了研究函数性质的一般性方法 作为 平台 可以把函数 方程 不等式 圆锥曲线等有机地联系在一起 在能力立意的命题思想指导下 与导数相关的问题已成为高考数学命题的必考考点之一 函数与方程 不等式相结合是高考的热点与难点 第9课时导数的综合应用 第9课时导数的综合应用 预学1 函数的单调性与导数之间的关系在某个区间 a b 内 如果f x 0 那么函数y f x 在这个区间内单调递增 如果f x 0 那么函数y f x 在这个区间内单调递减 f x 0 或 0 只是函数f x 在该区间单调递增 或递减 的充分条件 而导函数f x 在 a b 上单调递增 或递减 的充要条件是对任意x a b 都有f x 0 或 0 且f x 在 a b 的任意子区间上都不恒为零 利用此充要条件可以方便地解决 已知函数的单调性 反过来确定函数解析式中的参数的值或范围 问题 第9课时导数的综合应用 第9课时导数的综合应用 预学2 函数极值的特点设函数f x 在点x0附近有定义 如果对x0附近所有的点x 都有f x f x0 那么f x0 是函数的一个极大值 记作y极大值 f x0 如果对x0附近的所有的点都有f x f x0 那么f x0 是函数的一个极小值 记作y极小值 f x0 极大值与极小值统称为极值 导数f x 0的点不一定是函数y f x 的极值点 如使f x 0的点的左 右的导数值异号 则是极值点 其中左正右负点是极大值点 左负右正点是极小值点 极大值未必大于极小值 第9课时导数的综合应用 练一练 设a b 函数y x a 2 x b 的图象可能是 答案 c 第9课时导数的综合应用 预学3 函数的最值的求法将函数y f x 在 a b 上的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 想一想 函数f x x3 3x 1在闭区间 3 0 上的最大值 最小值分别是 答案 3 17 第9课时导数的综合应用 1 已知函数的单调性求参数的取值范围例1 若函数f x x3 ax2 1在 0 2 上单调递减 求实数a的取值范围 方法指导 先求出导函数 再利用导数与单调性的关系求解 第9课时导数的综合应用 第9课时导数的综合应用 第9课时导数的综合应用 第9课时导数的综合应用 第9课时导数的综合应用 第9课时导数的综合应用 2 利用极值或极值点研究方程根的个数问题例2 已知函数f x 4lnx ax2 6x b a b为常数 且x 2是f x 的一个极值点 1 求实数a的值 2 求函数f x 的单调区间 3 若函数y f x 有3个不同的零点 求实数b的取值范围 方法指导 先求出f x 再根据极值点得到a的值 进而求出f x 的单调区间 最后结合函数的单调区间及极值求解b的取值范围 第9课时导数的综合应用 第9课时导数的综合应用 所以函数f x 的单调递增区间为 0 1 和 2 单调递减区间为 1 2 3 由 2 知 函数f x 在 0 1 和 2 上单调递增 在 1 2 上单调递减 且当x 1或x 2时 f x 0 故函数f x 的极大值为f 1 4ln1 1 6 b b 5 函数f x 的极小值为f 2 4ln2 4 12 b 4ln2 8 b 第9课时导数的综合应用 第9课时导数的综合应用 变式训练2 已知函数f x x3 ax2 bx c a b c r 1 若函数f x 在x 1和x 3处取得极值 试求a b的值 2 在 1 的条件下 f x 与x轴有3个交点 求c的取值范围 第9课时导数的综合应用 第9课时导数的综合应用 2 由 1 知f x x3 3x2 9x c f x 3x2 6x 9 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 f 1 c 5 f 3 c 27 根据题意有c 5 0且c 27 0 故c的取值范围为 5 c 27 第9课时导数的综合应用 第9课时导数的综合应用 第9课时导数的综合应用 第9课时导数的综合应用 第9课时导数的综合应用 第9课时导数的综合应用 则有g x g 1 2 0 所以g x 在 1 上为减函数 则g x g 1 1 故实数a的取值范围为 1 第9课时导数的综合应用 第9课时导数的综合应用 第9课时导数的综合应用 第9课时导数的综合应用 1 已知f x 在区间 a b 上的单调性 求参数取值范围的方法 f x 在区间 a b 上单调 则f x 0或f x 0在 a b 上恒成立 利用不等式的恒成立即可求出参数的取值范围 注意验证等号是否成立 2 研究方程根的个数问题 可以构造相应的函数 借助函数的极值可画出函数的大致图象 结合图象 利用必修一中的零点定理 确定方程实数根 函数零点 的个数 这是导数的一个重要应用 第9课时导数的综合应用 2015年新课标全国 卷 已知函数f x l