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xx年10月全国高等教育自学考试高等数学（一）试题 课程代码：00020 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题干的括号内。每小题1分，共40分） 1.设A=x|-3，B=x|0，则有（） A.ABB.ABC.（AD.（A 2.设f（x）的定义域是0，4，则f（x2）的定义域是（） A.0，16B.0，2C.-2，2D.-16，16 3.函数y=sinx-sin|x|的值域是（） A.0B.-1，1C.0，1D.-2，2 4.设f（x）=，g（x）=1-x，则f（g（x）=（） A.B.C.D.2+x 5.设函数f（x）=ax2+c在（0，+）内严格单调减少，则a，c应满足（） A.a0且c=0B.a0且c0 C.a0且c为任意实数D.a0且c为任意实数 6.=（） A.0B.1C.xD. 7.=（） A.aB.lnaC.eaD.1 8.下列区间中为函数f（x）=（） A.（-，-2）B.（-2，+） C.（-，-1）D.（-1，+） 9.函数f（x）=在x=1处间断是因为（） A.f（x）在x=1处无定义B.不存在 C.不存在D.不存在 10.当x时，sin与x相比是（） A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量D.等价无穷小量 11.已知函数f（x）=，则f（x）在x=0处（） A.间断B.导数不存在 C.导数f（0）=-1D.导数f（0）=1 12.设f（x）=sin（3x+），则=（） A.-3B.3C.0D.-1 13.设f（x）=ex+2，则f（x+2）=（） A.ex+2B.ex+4C.2ex+2D.2ex+4 14.当|很小且f（x0），函数在x=x0处改变量y和微分dy的关系是（） A.ydyB.ydyC.y=dyD.ydy 15.设y=sin2x+cosx2，则dy=（） A.sin2x-2xsinx2dxB.（sin2x-2xsinx2）dx C.sin2x+2xsinx2dxD.（sin2x+2xsinx2）dx 16.设y=ln（1+2x），则=（） A.B. C.-D. 17.函数y=（x+1）3在区间（-1，2）内（） A.单调增B.单调减C.不增不减D.有增有减 18.函数y=x3+4在区间（-1，1）内是（） A.下凸B.上凸 C.既有下凸又有上凸D.直线段 19.函数y=|lnx|的拐点是（） A.（1，0）B.（e，1）C.（2，ln2）D.不存在 20.函数y=的水平渐近线方程是（） A.y=0B.y=1C.y=3D.不存在 21.，则f（x）=（） A.3B.9C.+CD. 22.=（） A.axlna+CB.C.D.ax+lna+C 23.（） A.B.- C.-D.-2 24.（） A.B. C.D.arctgx+C 25.（） A.0B.1C.+D.不存在 26.（） A.0B.0C.=0D.不能确定 27.（） A.-B.C.2D.-2 28.（） A.sint2B.cosx2C.2xcosx2D.sinx2 29.广义积分（） A.-2B.2C.0D.发散 30.下列广义积分中发散的是（） A.B.C.D. 31.下列级数中，收敛的是（） A.B. C.D. 32.下列级数中，条件收敛的是（） A.B. C.D. 33.级数的和是（） A.1B.C.D. 34.函数ln（1+x）的展开式ln（1+x）=的收敛区间是（） A.（-1，1）B.-1，1C.-1，1D.（-1，1 35.函数lnx按（x-1）幂的级数展开式是（） A.B. C.D. 36.设z=ln（x+e），则（） A.B. C.D. 37.设z=sin（x2-y2）则（） A.-sin（x2-y2）B.sin（x2-y2） C.-4x2sin（x2-y2）D.-4x2sin（x2-y2）+2cos（x2-y2） 38.设z=则dz（） A.B. C.D. 39.设D：x2+y2，则=（） A.B.4 C.D.2 40.下列函数中为的解的是（） A.x=y3B.x=C.y=x3D.y= 二、计算题（一）（共3小题，每小题4分，共12分） 41.求 42.求不定积分 43.求微分方程的通解。 三、计算题（二）（共4小题，每小题7分，共28分） 44.设y=. 45.计算 46.求幂级数的收敛域。 47.计算围成的平面区域。 四、应用题（每小题8分，共16分） 48.求函数在区间1，6上的最大值和最小值。 49.设某商店售出x台录相机时的边际利润为 且已知L（0）=0，试求 （1）售出40台时的总