【创新设计】高中数学 222间接证明规范训练 苏教版选修12(1).doc

2.2.2间接证明双基达标(限时15分钟)1某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在0,1上有意义，且f(0)f(1)，如果对于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求证：|f(x1)f(x2)|，那么他的反设应该是_解析该命题为全称命题，其否定为特称命题答案“存在x1，x20,1，使得|f(x1)f(x2)|x1x2|且|f(x1)f(x2)|”2用反证法证明命题“如果a，bn，ab可被5整除，那么a，b至少有一个是5的倍数，假设的内容是_”解析只否定命题的结论，不能对命题的条件加以否定答案a、b都不能被5整除3用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：abc9090c180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设abc中有两个直角，不妨设a90，b90.上述步骤的正确顺序为_解析反证法的步骤是提出假设推出矛盾否定假设肯定结论答案4应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用_(只填序号)结论相反判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论答案5用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为_解析“自然数a，b，c中恰有一个偶数”在反设时以为a，b，c中的偶数不是一个，可能为2个，3个或0个，即a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数答案a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数6已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，br，对命题“ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论解逆命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0(真命题)证明如下：假设ab0，则ab，ba则f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)0，x21且xn1，证明对任意正整数n都有xnxn1”，当此题用反证法否定结论时应是_解析对任意正整数n，都有xnxn1的反设为存在正整数n使xnxn1.答案存在正整数n，使xnxn18有以下结论：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，br，|a|b|2；正确答案9若下列两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是_解析若方程没有一个有实根，则解得：2a1故至少有一个有实根时a1或a2.答案(，21，)10用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设是 _ 解析“至多有一个”即要么一个也没有，要么有一个，故反设为至少有两 个 答案三角形的内角中至少有两个钝角11已知a，b为实数，且xa2ab，yb2ab. 求证：x，y中至少有一个不小于0. 证明假设x，y都小于0，即x0，y0， xy0. 另一方面，xya2abb2ab a22abb2(ab)0. 与矛盾 故x，y中至少有一个不小于0.12如图所示，已知abc是锐角三角形，直线sa平面 abc，ah平面sbc，求证：h不可能是sbc的垂心证明假设h是sbc的垂心，则bhsc，又ah平面sbc，又sc平面sbc.ahsc.ahbhh，sc平面abh，又ab平面abh，scab.又因为sa平面abc，ab平面abc，absa，又absc，又sascs，ab平面sac，abac.即a90.这与abc为锐角三角形矛盾，所以假设不成立所以h不可能为sbc的垂心13(创新拓展)设函数f(x)ax2bxc(a0)中，a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数求证：f(x)0无整数根证明假设f(x)0有整数根n，则an2bnc0(nz)而f(0)，f(1)均为奇数，即c为奇数，ab为偶数，则a，b，c同时为奇