【创新设计】高中数学 2.3.2空间两点间的距离同步训练 苏教版必修2.doc

【创新设计】2013-2014版高中数学 2.3.2空间两点间的距离同步训练 苏教版必修21已知两点m1(1,0,2)，m2(0,3，1)，此两点间的距离为_解析据空间两点间的距离公式得所求距离为.答案2坐标原点o到点a(1,1,1)，b(1,2,2)，c(2，3,5)，d(3,0,4)的距离中，最小距离是_解析据空间两点间的距离公式计算出4个距离分别为oa，ob3，oc，od5，即可得最小的是oa.答案3设a(3,3,1)，b(1,0,5)，c(0,1,0)，ab的中点m，则cm_.解析由a(3,3,1)，b(1,0,5)知ab的中点m为；cm.答案4在给定的空间直角坐标系中，z轴上到点p(4,1,2)的距离为的有_个点解析设满足条件的点为(0,0，z)，代入两点间距离公式：，解得z5或z1，所以满足条件的点为(0,0,5)或(0,0，1)，共2个答案25已知点a(1,1,1)，点b(3,3,3)，点p在x轴上，且papb，则点p坐标为_解析点p在x轴上，设其坐标为(x,0,0)，据空间两点间的距离公式得，解得x6，故点p坐标为(6,0,0)答案(6,0,0)6求证：以a(1，2,11)，b(4,2,3)，c(6，1,4)为顶点的三角形是直角三角形证明利用两点间距离公式，得ab；同理，ac，bc；所以ac2bc2ab2，结论得证7点b是点a(1,2,3)在坐标平面yoz内的射影，则ob等于_解析点a(1,2,3)在坐标平面yoz内的射影为b(0,2,3)；据空间两点间的距离公式得ob.答案8如图，在空间直角坐标系中有一棱长为a的正方体abcda1b1c1d1，a1c的中点e与ab的中点f的距离为_解析点e的坐标为，点f的坐标为，所以ef a.答案a9空间直角坐标系oxyz中，已知点a(2,3，1)，b(4,1，1)，c(4,3，3)，则abc的形状是_解析根据两点间的距离公式，得ab2，ac2，bc2，即abc为等边三角形答案等边三角形10已知a(x,5x,2x1)，b(1，x2,2x)，当a、b两点间距离取得最小值时，x的值为_解析ab，所以当x时，a，b两点间距离取得最小值答案11求证：以a(4，1，9)，b(10,1，6)，c(2，4，3)为顶点的三角形是等腰直角三角形证明ab7，ac7，bc7，所以ab2ac2bc2且abac.abc为等腰直角三角形12在空间直角坐标系中，已知a(3,0,1)和b(1,0，3)，试问(1)在y轴上是否存在点m，满足mamb?(2)在y轴上是否存在点m，使mab为等边三角形？若存在，试求出点m坐标解(1)设在y轴上存在点m，满足mamb.m在y轴上，可设m(0，y,0)，由mamb，可得，显然，此式对任意yr恒成立y轴上所有的点都满足mamb.(2)设在y轴上存在点m，使mab为等边三角形由(1)知，y轴上任意一点都满足mamb，只需maab就可以使mab是等边三角形ma，ab；，解得yy轴上存在点m(0，0)或(0，0)，使mab为等边三角形13(创新拓展)如图，已知正方体abcdabcd的棱长为a，m为bd的中点，点n在ac上，且an3nc，试求mn的长解以d为原点，da、dc、dd分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系因为正方体的棱长为a，所以b(a，a,0)，a(a,0，a)，c(0，a，a)，d(0,0，a)由