八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.3.1 等腰三角形的性质教学课件 （新版）华东师大版.ppt

13 3等腰三角形 第13章全等三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 等腰三角形的性质 1 理解并掌握等腰三角形的性质 重点 2 经历等腰三角形的探究过程 能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题 难点 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 导入新课 复习引入 剪一张等腰三角形的半透明纸片 每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样 如图 把纸片对折 让两腰ab ac重叠在一起 折痕为ad 你能发现什么现象吗 讲授新课 做一做 1 等腰三角形是轴对称图形 我们可以得出结论 折痕ad所在直线是等腰三角形的对称轴 你还有新的发现吗 b c是等腰三角形的 底角 b c 所以我们可以描述为 等腰三角形的两个底角相等 2 探究归纳 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 已知 如图 abc中 ab ac 求证 b c 证明 作顶角 bac的平分线ad 在 abd与 acd中 ab ac 已知 1 2 已证 ad ad 公共边 abd acd s a s b c 分析 由上述操作可以得到启发 即添加等腰三角形的顶角平分线ad 然后证明 abd acd 从这里你还可以得到什么结论 例1已知 在 abc中 ab ac b 80 求 c和 a的大小 解 想一想 刚才的证明除了能得到 b c 你还能发现什么 a b d c ab ac bd cd ad ad b c bad cad adb adc 90 性质等腰三角形底边上的高 中线及顶角的平分线 互相重合 简称 三线合一 填一填 根据等腰三角形性质完成下列填空 在 abc中 ab ac时 1 ad是底边上的高 2 ad是中线 3 ad是角平分线 1 2 2 bd cd ad bc bd 1 bc ad cd 例2在 abc中 ab ac d是bc边上的中点 b 30 求 1 adc的大小 2 1的大小 a d c 1 2 2 1 b adb 180 三角形内角和等于180 b 30 已知 1 180 b adb 180 30 90 60 b 因为等边三角形是特殊的等腰三角形 由等腰三角形等边对等角的性质得到 b c 同理可得 a b所以 a b c 又由 a b c 180 从而推出 a b c 60 也就是说 等边三角形的各个角都相等 并且每一个角都等于60 三条边都相等的三角形是等边三角形 它也是轴对称图形 那么等边三角形的每个角的度数是多少呢 它有几条对称轴 等边三角形的三条边都相等 三个角都相等 也称为正三角形 三条对称轴 例3如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 1 找出图中所有相等的角 2 指出图中有几个等腰三角形 a abd c bdc abc abc abd bcd 3 观察 bdc与 a abd的关系 abc c呢 bdc a abd 2 a 2 abd abc bdc 2 a c bdc 2 a 4 设 a x 请把 abc的内角和用含x的式子表示出来 a abc c 180 x 2x 2x 180 解 ab ac bd bc ad abc c bdc a abd 设 a x 则 bdc a abd 2x 从而 abc c bdc 2x 于是在 abc中 有 a abc c x 2x 2x 180 解得x 36 在 abc中 a 36 abc c 72 当堂练习 1 如图 在下列等腰三角形中 分别求出它们的底角的度数 b c 72 b c 30 2 1 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 2 等腰三角形一个角为36 它的另外两个角为 3 等腰三角形一个角为120 它的另外两个角为 75 30 72 72 或36 108 30 30 结论 在等腰三角形中 注意对角的分类讨论 顶角 2 底角 180 顶角 180 2 底角 底角 180 顶角 2 0 顶角 180 0 底角 90 3 如图 是西安半坡博物馆屋顶的截面图 已经知道它的两边ab和ac是相等的 建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断 工人师傅在测量了 b为37 以后 并没有测量 c 就说 c的度数也是37 工人师傅要加固屋顶 他们通过测量找到了横梁bc的中点d 然后在ad两点之间钉上一根木桩 他们认为木桩是垂直横梁的 请同学们想想 工人师傅的说法对吗 请说明理由 工人师傅的说法是对的 abc是等腰三角形 根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论 课堂小结 等腰三角形的性