3.4 圆心角（2）（巩固训练）.4 圆心角（2）（巩固训练）.doc

3.4 圆心角（2）（巩固练习）姓名 班级 第一部分1、如图，ABC是等边三角形. 以BC为直径画O，交AB，AC于点D，E. 求证：BD=CE.【分析】BD，CE是O的两条弦，根据圆心角定理的逆定理，可以考虑证明两弦的心距相等，或两弦所对的弧相等，或所对的圆心角相等.【证明】证明1：作OFAB于F，OGAC于G，则BFO=CGO=90.ABC是等边三角形，B=C=60. 又OB=OC，BOFCOG，OF=OG，BD=CE.证明2：连结OD，OE.ABC是等边三角形，B=60. 又OB=OD，BOD是等边三角形.BOD=60. 同理COE=60. BOD=COE，BD=CE.2、如图，已知ABC内接于O，点A、B、C把O三等分. (1) 求证：ABC是等边三角形；(2) 求AOB的度数.【分析】ABC的三边恰好是O的三条弦，要证明它们彼此相等，只要证明它们所对的弧相等，这由已知可得. AOB是一个圆心角，它的度数和它所对的弧有关，所以只要求出弧的度数即可.【证明】(1) ，AB=BC=AC，即ABC是等边三角形.(2) ，且，即AOB=120.3、如图，P为O的直径EF延长线上一点，PA交O于点B， A，PC交O于点D，C两点，1=2. 求证： PB=PD. 【分析】由题设O为APC的角平分线上一点，联想到O到PA，PC的距离相等，即作OGPA于G，OHPC于H，则OG=OH，而OG，OH恰为弦AB和CD的弦心距，故AB=CD，BG=DH，而易证POGPOH，得PG=PH，于是可得PB=PD. 【证明】作OGPA于G，OHPC于H，则BG=AB，DH=CD.1=2，OG=OH，AB=CD，即BG=DH.PGO=PHO=90，PO=PO，POGPOH，PG=PH，PB=PD.4、如图，P为O外一点，APC的两边分别交O于A，B和C，D. 如果PA=PC，求证：AB=CD.【证明】连结OP，OA，OC，作OEPA于E，PFPC于F.PA=PC，OA=OC，PO=PO，POAPOC.APO=CPO，OE=OF，AB=CD.第二部分1. 下列命题中，真命题是（ ）A相等的圆心角所对的弧相等 B相等的弦所对的弧相等 C度数相等弧是等弧 D在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等答案：D2. 已知AB，CD是O的两条弦，且AB=CD，OEAB于点E，OFCD于点F，若OE=3，则OF= .答案：33. 有一个齿轮有20个齿，每两齿之间间隔相等. 则相邻两齿间的圆心角= 度.答案：184. 如图：AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，交AB于H，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. EFGH答案：C第7题5. 如图，已知AB，CD是O的两条弦，OEAB，OFCD.若AOB=COD，那么AB= ，OE= ，= .答案：CD OF 6. 如图，O中，弦AB弦AC，D，E分别是AB，AC的中点，若AB=AC，则四边形OEDA是 形.答案：正方7(02广西)如图，OE、OF分别是O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么(只需写出一个正确的结论)答案：AB=CD或等8. O中，半径OC直径AB，连接AC，BC，则ABC是 三角形.答案：等腰直角9. 如图，O中，点C是的中点，当AOB等于多少度时，四边形OACB是菱形?说明理由.解：当AOB=120时，四边形OACB是菱形.C是的中点，AOB=120，AOB=BOC=60.OA=OC=OB，AOC与BOC都是等边三角形.OA=OB=AC=BC，即四边形OACB是菱形.10. 如图，AB，CD是O的两条弦，且AB=CD，点M是的中点，求证：MB=MD.证明：AB=CD，.又，BM=MD.参考答案第一部分PGO=PHO=90，PO=PO，POGPOH，PG=PH，PB=PD.4、如图，P为O外一点，APC的两边分别交O于A，B和C，D. 如果PA=PC，求证：AB=CD.【证明】连结OP，OA，OC，作OEPA于E，PFPC于F.PA=PC，OA=OC，PO=PO，POAPOC.APO=CPO，OE=OF，AB=CD.第二部分1. 下列命题中，真命题是（ ）A相等的圆心角所对的弧相等 B相等的弦所对的弧相等 C度数相等弧是等弧 D在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等答案：D2. 已知AB，CD是O的两条弦，且AB=CD，OEAB于点E，OFCD于点F，若OE=3，则OF= .答案：33. 有一个齿轮有20个齿，每两齿之间间隔相等. 则相邻两齿间的圆心角= 度.答案：184. 如图：AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，交AB于H，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. EFGH答案：C第7题5. 如图，已知AB，CD是O的两条弦，OEAB，OFCD.若AOB=COD，那么AB= ，OE= ，= .答案：CD OF 6. 如图，O中，弦AB弦AC，D，E分别是AB，AC的中点，若AB=AC，则四边形OEDA是 形.答案：正方7(02广西)如图，OE、OF分别是O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么(只需写出一个正确的结论)答案：AB=CD或等8. O中，半径OC直径AB，连接AC，BC，则ABC是 三角形.答案：等腰直角9. 如图，O中，点C是的中点，当AOB等于多少度时，四边形OACB是菱形?说明理由.解：当AOB=120时，四边形OACB是菱形.C是的中点，AOB=120，A