安徽省中考数学复习 第2单元 方程（组）与不等式（组）第6课时 一次方程（组）及其应用课件.ppt

第二单元方程 组 与不等式 组 第6课时一次方程 组 及其应用 考纲考点 1 等式的基本性质 2 一元一次方程的解法 3 估算方程的解 4 用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 5 列方程 组 解应用题 并检验方程 组 的解是否合理近几年安徽中考数学都没有单独考查一元一次方程式 二元一次方程组的解法 都是在综合解答题中体现方程思想 如2016年第20题用待定系数法求一次函数解析式 第22题用待定系数求二次函数的解析式都是要列二元一次方程组求解 预测2017年安徽中考单独命题一次方程 组 的可能性不大 考情分析 知识体系图 要点梳理 2 1 1等式的概念及性质 1 等式 表示相等关系的式子叫做等式 2 等式的性质 1 等式两边加 或减 同一个数 或同一个式子 结果仍相等 即 如果a b 那么a c b c 2 等式的两边乘同一个数 或除以同一个不为零的数 结果任然相等 即 如果a b 那么ac bc 如果a b 那么 要点梳理 2 1 2一次方程 组 的相关概念 1 含有未知数的等式叫做方程 2 只含有一个未知数 元 且含未知数的项的最高次数是1 这样的整式方程叫做一元一次方程 3 含有两个未知数 且含未知数的项的次数都为1 这样的整式方程叫做二元一次方程 4 将两个或两个以上的方程联立在一起 就构成了一个方程组 如果方程组中含有两个未知数 且含未知数的项的次数都是1 这样的方程组叫做二元一次方程组 要点梳理 2 1 3方程的解 1 能够使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解 求方程解的过程叫做解方程 2 二元一次方程的解 适合二元一次方程的一组未知数的值 3 二元一次方程组的解 二元一次方程组中两个方程的公共解 要点梳理 2 1 4解一次方程 组 的解法 1 解一元一次方程主要有以下步骤 1 去分母 注意不要漏乘不含分母的项 2 去括号 注意括号外是负号时 去括号后括号内各项均要变号 3 移项 注意移项要变号 4 合并同类项 5 系数化1 要点梳理 2 解二元一次方程组的基本思想是消元 有代入消元法与加减消元法两种消元办法 即把多元方程通过代入 加减 换元等方法转化为一元方程来解 1 代入消元法 在二元一次方程组中选取一个适当的方程 将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来 再代入另一个方程 消去一个未知数得到一元一次方程 求出这个未知数的值 进而求得这个二元一次方程组的解 这种方法叫做代入消元法 简称代入法 2 加减消元法 两个二元一次方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等时 将两个方程的两边分别相加或相减 从而消去这个未知数 得到一元一次方程 这种方法叫做加减消元法 简称加减法 要点梳理 2 1 5列方程 组 解应用题的一般步骤 1 审 即审清题意 分清题中的已知量 未知量 2 设 即设关键未知数 3 找 即找出各量之间的等量关系 4 列 即根据等量关系列方程 组 5 解 即解方程 组 6 验 即检验所解出的答案是否正确 是否符合题意 7 答 即规范作答 注意单位名称 要点梳理 一元方程 组 及其应用方法归纳 1 在解一元一次方程时 经常用到两个相乘 一是去分母时 方程两边同乘以分母的最小公倍数 二是将分母化为整数时 把分母 分子同乘以10n 这两个 同乘以 有着本质的区别 一个用的是等式的性质 一个用的是分数的基本性质 两者不可混淆 学法指导 2 两种设元方法 1 直接设元 在全面透彻地理解问题的基础上 根据题中求什么就设什么是未知数 或要求几个量 可直接设出其中一个为未知数 再用这个未知数表示另一个未知量 这种设未知数的方法叫做直接设元法 2 间接设元 如果对某些题目直接设元不易求解 便可将并不是直接要求的某个量设为未知数 从而使得问题变得容易解答 我们称这种设未知数的方法为间接设元法 学法指导 3 列方程 组 解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来 找出题目中的数量关系 并根据题意或生活实际建立等量关系 一般来说 有几个未知量就必须列出几个方程 所列方程必须注意 方程两边表示的是同类量 同类量的单位要统一 方程两边的数值要相等 学法指导 常见的应用题题型归纳及关系式总结 1 有关路程 速度的问题 1 行程问题 路程 速度 时间 2 相遇问题 两者路程之和 全程 3 追及问题 快者路程 慢者先走路程 或相距路程 慢者后走路程 4 水中航行问题 学法指导 2 工程问题 工作量 工作效率 工作时间 各部分工作量之和 工作总量 3 几何图形问题 1 面积问题 s长方形 ab a b分别表示为长和宽 s正方形 a2 a表示边长 s圆 r2 r表示圆的半径 2 体积问题 v长方体 abh a b h分别为长方体的长 宽和高 v正方体 a3 a表示正方体的边长 v圆锥 r表示底面圆的半径 h表示高 学法指导 4 增长率问题 设a为原来量 m为平均增长率 n为增长次数 b为增长后的量 则a 1 m n b 当m为平均下降率时 则有a 1 m n b 5 利润问题 利润 售价 进价 进价 利润率 售价 标价 折扣率 进价 1 利润率 总利润 总售价 总进价 单件利润 销售量 6 利息问题 利息 本金 利率 期数本息和 本金 利息 学法指导 例1 2016年聊城 在如图的2016年6月份的月历表中 任意框出表中竖列上三个相邻的数 这三个数的和不可能是 d a 27b 51c 69d 72 经典考题 解析 本题考查了一元一次方程的应用 设第一个数为x 则第二个数为x 7 第三个数为x 14 故三个数的和为x x 7 x 14 3x 21 当x 16时 3x 21 69 当x 10时 3x 21 51 当x 2时 3x 21 27 当x 17时 3x 21 72 但是根据图中可知x不大于16 所以x不能取17 所以选择d选项 经典考题 例2 2016年大连 方程2x 3 7的解是 d a x 5b x 4c x 3 5d x 2 解析 考查了一元一次方程的解 2x 3 7 移项合并得 2x 4 解得 x 2 所以选择d选项 经典考题 例3 2015年河北 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是 d a 要消去y 可以将 5 2 b 要