【创新设计】高中数学 第一章 计数原理章末质量评估 北师大版选修23.doc

章末质量评估(一)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题5分，共50分)1某学生要邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中甲、乙2位同学不能同时参加，则邀请的方法共有()a84种 b98种 c140种 d112种解析(间接法)ccc140，或(直接法)ccc140.答案c2沿着正方体的棱从一个顶点到与它相对的另一个顶点，如图a到c1，沿棱所走的路线共有 ()a6条 b5条c4条 d3条解析由a到c1沿棱所走路线分两步：第一步由a到与a相连的顶点a1，b，d，有3种走法；第二步由这三个顶点中的一个到c1有2种走法，共有326种走法答案a3若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a1a3a5()a1 b1 c121 d106解析x0时，a032，x1时，a0a1a2a51，x1时，a0a1a2a3a4a5(3)5243，a1a2a531a1a2a3a4a5211得，2(a1a3a5)242，a1a3a5121.答案c4将1,2,3，9这9个数字填在如图中的9个空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下都依次增大当3和4固定在图中位置时，填写余下空格的方法有().34a.6种 b12种 c18种 d24种解析依题意，1,2,9的位置也是固定的.5,6,7,8四个数字在a，b，c，d四个位置上a和b位置上的填法有c种，此时c和d的位置只有1种填法因而nc16(种).13c24dab9答案a5把同一排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是()a168 b96 c72 d144解析4人中两人各分1张票，两人各分得2张票，其中两张票具有连续编号的情况有6种，故n6a144(种)答案d6已知n展开式中的第五项是常数项，则展开式中系数最大的项是()a第10项和第11项 b第9项c第8项 d第8项或第9项解析是常数项，n16.从而展开式中系数最大的项即为二项式系数最大的项为第9项答案b7某班上午要上语文、数学、体育和外语四门课，体育老师因故不能上第一节和第二节，不同的排课方法有()a24种 b12种 c20种 d22种解析体育老师的排课方法为a，其余老师的排课方法为a，共有排课方法aa12种答案b8在(1x)5(1x)4的展开式中x3的系数为()a6 b4 c4 d6解析(1x)5(1x)4(1x2)4(1x)(1cx2cx4cx6cx8)(1x)x3的系数为c(1)4.答案b92100被3除的余数为()a1 b1 c2 d2解析2100(31)1003100c399c398c3100r(1)rc3(1)99c(1)1003100c399c398c3(1)9913100c399c398c3(1)99能被3整除且大于零，余数为1，故选b.答案b10某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()a504种 b960种 c1 008种 d1 108种解析法一(1)若甲、乙安排在开始两天，则丁有4种选择，共有安排方案aca192(种)；(2)若甲、乙安排在最后两天，则丙有4种选择，共有aca192(种)；(3)若甲、乙安排在中间5天，选择两天有4种可能，若丙安排在10月7日，丁有4种安排法，共有4aca192(种)；若丙安排在中间5天的其他3天，则丁有3种安排法，共有4acca432(种)，所以共有1921921924321 008(种)法二不考虑丙、丁的情况，共有不同方案aa1440种，在甲乙相邻的条件下，丙排10月1日，有aa240种，同理丁排10月7日，也有240种，丙排10月1日，丁排10月7日有aa48种所以满足条件的不同方案为aa2aaaa1 008种答案c二、填空题(每小题5分，共30分)11在(xy)20展开式中，系数为有理数的项共有_项解析由tr1cx20r(3)ryrc3x20ryr，0r20且rn知，当且仅当r0,4,8,12,16,20时所对应的项系数为有理数答案612从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有_种解析(间接法)共有cc34种不同的选法答案3413如图，画中的一朵花，有五片花瓣，现有四种不同颜色的画笔可供选择，规定每片花瓣都要涂色，且只涂一种颜色，若涂完的 花中颜色相同的花瓣恰有三片，则不同的涂法种数为_种(用数字作答)解析首先从4种颜色中选择1种共有c种方法，其次从5片中选择3片涂这一种颜色共有c种方法，再次从剩下的3种颜色中用两种颜色给2片花瓣涂色共有a种方法，故共有cca240种涂法答案24014如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第_行中从左至右第14个与第15个数的比为23.第0行1第1行11第2行121第3行13 31第4行146 41第5行15 10 105 1解析设第n行，则cc23，23，解得n34.答案3415(mn)10展开式中系数最小的项是第_项，系数最大项是第_项解析(mn)10展开式共有11项，第6项系数绝对值最大为c，第6项系数为负，第6项系数最小与第6项系数相邻两项的绝对值为c、c，它们相等，只比中间项绝对值小，为系数最大项答案65、716从3名男同学、1名女同学中选出3人，分别担任班长、体委、宣委职务其中女同学不能担任体委职务，那么不同的任职方案共有_种解析先排体委，有c种；再排其他职务，有a种，故nca18(种)答案18三、解答题(每小题10分，共40分)17平面内有10个点，其中任何3个点不共线，以其中任意2个点为端点的(1)线段有多少条？(2)有向线段有多少条？解(1)所有线段的条数即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有c45(条)(2)所有有向线段的条数即从10个元素中取2个元素的排列数共有a90(条)18已知：n(nn)的展开式中第五项的系数与第三项系数的比是101.(1)求展开式各项系数的和；(2)求展开式中系数最大的项，由题意得：，n25n240，解得：n8或n3(舍)令x1得，展开式各项系数的和为1.(2)展开式的第r项，第r1项，第r2项的系数绝对值分别为c2r1，c2r，c2r1，若第r1项的系数绝对值最大，则有解得5r6.即系数绝对值最大的项为第六项或第七项t61 792，t71 792系数最大的项为第7项，1 792.19(1)将五本不同的书分给四个人有几种分法？(2)有五本相同的书分给四个人有几种分法？解(1)每一本书都有4种分法，共有44444451 024(种)(2)把五本书排成一列