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4.5相似三角形的性质及其应用(1)学习目标：1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程.2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质.3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题.教学重点：关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质.教学难点：相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点.学习准备：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？一、探索研讨【活动1】1.如图，4 4正方形网格看一看：ABC与ABC有什么关系？为什么？算一算：ABC与ABC的相似比是多少？ABC与ABC的周长比是多少? 面积比是多少？想一想：上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于 ；相似三角形的面积比等于相似比的 .验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？已知：如图4-24,ABCABC，且相似比为k.求证：k，k2【活动2】1.如图，D、E分别是AC，AB上的点，ADEB，AGBC于点G，AFDE于点F.若AD3，AB5，求：（1）；（2）ADE与ABC的周长之比；（3）ADE与ABC的面积之比.2.例1 如图：是某市部分街道图，比例尺为110000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积. 【活动3】问题解决：如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m, ABC的周长为80m，面积为100m2,求ADE的周长和面积拓展延伸1.过E作EF/AB交BC于F,其他条件不变，则EFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？2.若设SABC=S, SADE=S1, SEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？【活动4】类比猜想:如图，DE/BC,FG/AB,MN/AC, 且DE、FG、MN交于点P。若记SDPM= S1, SPEF= S2, SGNP= S3,SABC= S、S与S
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