八年级数学下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系同步课件 （新版）沪科版.ppt

17 4一元二次方程的根与系数的关系 第17章一元二次方程 沪科版八年级下册 解下列一元二次方程 1 x2 12x 11 0 2 x2 9 0 3 4x2 20 x 25 0 解 x 11 x 1 0 x1 x2 12x1 x2 11 解 x 3 x 3 0 x1 x2 0 x1 x2 9 x1 11 x2 1 x1 3 x2 3 求出两根之和与两根之积 找到规律了吗 解 2x 5 2 0 x1 x2 2 5 x1 x2 5x1 x2 25 4 讲授新课 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2那么x1 x2 b a x1 x2 c a 一元二次方程的根与系数的关系 推论如果方程x2 px q 0的两个根是x1 x2那么x1 x2 p x1x2 q 大家动手来证明一下吧 大家动手来证明一下吧 讲授新课 讲授新课 说出下列各方程的两根之和与两根之积 1 x2 2x 1 0 2 2x2 3x 1 2 0 3 2x2 6x 0 4 3x2 4 x1 x2 2 x1 x2 1 x1 x2 3 2 x1 x2 1 4 x1 x2 3 x1 x2 0 x1 x2 0 x1 x2 4 3 让我们来练一练 讲授新课 例1设x1 x2是一元二次方程5x2 7x 3 0的两个根 求 解 讲授新课 例2已知一个一元二次方程的二次项系数是3 它的两个根分别是 1 请写出这个方程 解 设这个方程为 这个方程为 讲授新课 例3已知方程x2 k 1 x 3k 0的一个根是 求它的另一个根和k的值 解 设方程的另一个根为x1把x 代入方程 得 k k 解这个方程 得k 动动脑 还有其他解法吗 由韦达定理 得x1 k 即 x1 x1 答 方程的另一个根是 k的值是 讲授新课 练一练 已知x1 x2是方程3x2 px q 0的两个根 分别根据下列条件求出p和q的值 提示 应用韦达定理得x1 x2 p 3 x1x2 q 3 p 9 q 6 p 9 q 54 p 0 q 21 p 12 q 3 你会做吗 1 x1 1 x2 2 2 x1 3 x2 6 3 x1 7 x2 7 4 x1 2 5 x2 2 5 讲授新课 已知方程3x2 19x m 0的一个根是1 求它的另一个根及m的值 另一个根是 m的值是 想一想 讲授新课 设x1 x2是方程2x2 4x 3 0的两个根 求 原式 x1 x2 x1x2 1 1 x1 1 x2 2 x12 x22 原式 x1 x2 2 x1x2 2 4 x1 x2 x2 x1 原式 x12 x22 x1x2 3 x1 1 x2 1 原式 x1 x2 x1x2 1 课堂练习 可否利用 x1 x2 和x1x2的表达式表示下列各式 1 x1 x2 2 2 x x 3 x13 x23 x1 x2 2 4x1x2 x1 x2 x1 x2 2 3x1x2 你想到了吗 课堂练习 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2那么x1 x2 b a x1 x2