河北省邢台市广宗县中考数学专题复习 4 等腰三角形中辅助线的作法课件.ppt

等腰三角形中辅助线的作法 等腰三角形底边上的中线 底边上的高线 顶角的平分线互相重合 我们将等腰三角形这一性质称之为 三线合一 三线合一 适用于等腰三角形问题 用其可以解决同一三角形内部的边角问题 一 已知等腰作垂线 或中线 角平分线 又 cd ad ae bc acd和 abe均为直角三角形在rt acd和rt abe中be cdab ac rt acd rt abe hl acd b 在 abc中 ad bc b 2 c 求证 ab bd cd 二 构造等腰三角形 在 abc中 ad bc b 2 c 求证 ab bd cd 证明 在dc上截取de db ad bc adb ade又 ad ad adb ade sas ab ae abd aed b 2 c aed 2 c 又 aed c eac c eac ae ce ab bd ae de ce de cd 在 中如果条件 b 2 c与结论ab bd cd互换 仍然成立吗 试说明理由 解 仍然成立 理由如下 在dc上截取de db ad bc adb ade又 ad ad adb ade sas ab ae b aed ab bd cd ae de cd而ce de cd ae ce eac c而 aed eac c aed 2 c b 2 c 在等腰三角形中 如遇等边或等角 可以考虑作底边上的高线 运用 三线合一 性质解题 如遇垂直平分 可以考虑构造等腰三角形解题 等腰三角形中辅助线的作法 等腰直角三角形和等边三角形是特殊的等腰三角形 它们除具有等腰三角形的所有性质外 还有自身独特的性质 因而在解题中 可以充分利用它们独特性质构造全等的三角形 以突破解题的难点 如图1 oa 2 ob 4 以a点为顶点 ab为腰在第三象限作等腰直角 abc 1 点求c的坐标 2 如图2 p为y轴负半轴上一个动点 当p点向y轴负半轴向下运动时 以p为顶点 pa为腰作等腰直角 apd 过d作de x轴于e点 求op de的值 图2 图1 如图1 oa 2 ob 4 以a点为顶点 ab为腰在第三象限作等腰直角 abc 1 点求c的坐标 解 1 如图1 过c作cm x轴于m点 mac oab 90 oab oba 90 则 mac oba 又 cma aob 90 ac ab mac oba aas cm oa 2 ma ob 4 om oa am 2 4 6 点c的坐标为 6 2 图1 解 2 如图2 过点d作dq op于q点 则de oq op de op oq pq apo qpd 90 apo oap 90 qpd oap 又 aop pqd 90 ap pd aop pqd aas pq oa 2 即op de 2 2 如图2 p为y轴负半轴上一个动点 当p点沿y轴负半轴向下运动时 以p为顶点 pa为腰作等腰直角 apd 过d作de x轴于e点 求op de的值 图2 如图 abc是正三角形 bdc是顶角 bdc 120 的等腰三角形 以d为顶点作一个60 的角 角的两边分别交ab ac于m n两点 连结mn 求证 mn bm cn 如图 abc是正三角形 bdc是顶角 bdc 120 的等腰三角形 以d为顶点作一个60 的角 角的两边分别交ab ac于m n两点 连结mn 求证 mn bm cn 证明 延长mb至点e使be cn bdc 120 db dc 2 3 30 abc是正三角形 1 60 abd 90 同理 acd 90 dbe dcn 90 由 得 dcn dbe dn de 3 6 4 60 bdc 120 5 3 60 mde 5 6 60 mde 4 dm dm 由 得 med mnd mn me mb eb