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解答题 一 尺规作图综合题首先要明确五种尺规作图的基本步骤 注意分清题意需要用到哪种基本作图 要保留作图痕迹 同时规范作图结论的书写 例1 如图 已知 abc 1 实践与操作 利用尺规按下列要求作图 并在图中标明相应的字母 保留作图痕迹 不写作法 作bc边上的高ad 作 abc的角平分线be 2 综合与运用若 abc中 ab ac且 cab 36 请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论 结论1 关于角 结论2 关于线段 结论3 关于三角形 分析 用到过直线外一点作已知直线的垂线这一基本作图 用到作一个角的角平分线这一基本作图 2 可以考虑到等腰三角形的性质和 黄金三角 的特征来解答 解 1 如图ad就是所作的bc上的高 如图be就是所作的 abc的角平分线 2 答案不唯一 正确即可 对应训练1 如图 在 abc中 ab ac a 120 1 实践操作 尺规作图并标明字母 作线段ab的垂直平分线mn 分别交bc ab于点m n 保留作图痕迹 不写作法 2 猜想验证 试判断cm与bm之间有何数量关系 并证明你的结论 二 图案设计图案设计中要灵活运用平移 旋转 轴对称等构建图形 根据题目要求利用基本图案结合图形的变换作出符合条件的图形 例2 阅读以下材料 并按要求完成相应的任务 几何中 平行四边形 矩形 菱形 正方形和等腰梯形都是特殊的四边形 大家对于它们的性质都非常熟悉 生活中还有一种特殊的四边形 筝形 所谓筝形 它的形状与我们生活中风筝的骨架相似 定义 两组邻边分别相等的四边形称之为筝形 如图 四边形abcd是筝形 其中ab ad cb cd 判定 两组邻边分别相等的四边形是筝形 有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形 显然 菱形是特殊的筝形 就一般筝形而言 它与菱形有许多相同点和不同点 如果只研究一般的筝形 不包括菱形 请根据以上材料完成下列任务 1 请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条 2 请仿照图 的画法 在图 所示的8 8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案 具体要求如下 顶点都在格点上 所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形 将新图案中的四个筝形都涂上阴影 分析 要比较筝形和菱形的性质 可以从菱形的性质入手 从边的位置 数量关系 角的关系 对角线的位置 对称性及面积的计算等方面进行比较 解 1 略 2 如图 对应训练2 阅读下面材料 并解答相应的问题 旋转对称图形把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后 与它本身能完全重合 这种图形叫做旋转对称图形 这个定点叫做旋转对称中心 旋转的角度 叫做旋转角 0 360 如图 正三角形abc就是一个旋转对称图形 对称中心为三边中线的交点 旋转角 为120 或240 特别地 当旋转对称图形的一个旋转角是180 时 这个图形是中心对称图形 1 请写出是旋转对称图形的两种多边形 正三角形除外 的名称 并分别写出其旋转角 的最小值 解 答案不唯一 如 正五边形 72 正九边形 40 2 下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的 请以图中给出的图案为基本图形 其顶点均为格点上 在图 图 中再分别添加若干个基本图形 使添加的图形与原基本图形组成一个新图案 要求 图 中设计的图案既是旋转对称图形 又是轴对称图形 图 中设计的图案是旋转对称图形 但不是中心对称图形 所设计的图案顶点都在格点上 并给图案涂上阴影 建议用一组平行线段表示阴影 1 如图 已知 abc 1 实践与操作 利用尺规按下列要求作图 并在图中标明相应字母 保留作图痕迹 不写作法 作 a的平分线ad 交bc于点e 经过点b作ad的垂线交ad于点f 连接cf 解 1 如图所示 2 综合与运用若 abc是直角三角形 abc 90 ab 3 bc 4 则 acf的面积是 3 2 2015 山西百校联考二 三格骨牌是多格骨牌中的一种 它的特点是由三个全等的正方形连接而成 如图 为l形的三格骨牌 请以l形的三格骨牌为基本图形设计图案 要求如下 1 每个图案由四个l形三格骨牌构成 骨牌的顶点都在点阵的阵点上 2 在图 中设计一个既是轴对称又是中心对称的图案 3 在图 中设计一个是中心对称但不是轴对称的图案 3 2015 山西仿真模拟 如图 网格中每个小正方形的边长均为1 请你认真观察图 的三个网格中阴影部分构成的图案 解答下列问题 1 这三个图案都具有以下共同特征 都是 对称图形 都不是 对称图形 2 请在图 中设计出一个面积为4 且具备上述特征的图案 要求所画图案不能与图 中所给出的图案相同 中心 轴 4 2015 兰州 如图 在图中求作 p 使