浙江省温州市中考数学模拟试题三（含解析）.doc

浙江省温州市2015届中考数学模拟试题三一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）13的相反数是（）a3bc3d2数据：1，2，3，3，4，5的中位数是（）a2b3c4d53美国nba著名球星邓肯的球衣是21号，则他站在镜子前看到镜子中像的号码是（）abcd4如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）abcd5已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm、4cm，求得这个模具的侧面积是（）a100cm2b80cm2c60cm2d48cm26在一个暗箱里装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是（）abcd7已知二次函数y=x2+2x10，小明利用计算器列出了下表：x4.14.24.34.4x2+2x101.390.760.110.56那么方程x2+2x10=0的一个近似根是（）a4.1b4.2c4.3d4.48正方形网格中，aob如图放置，则cosaob的值为（）abcd9我校七年级某班的师生到距离8千米的农场学农，出发小时后，小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快6千米若设队伍步行的速度为每小时x千米，则可列方程（）abcd10在abc中，已知ab=7，点c到ab的距离为4，则abc周长的最小值是（）a5+4b +7c2+d以上都不对二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11已知3x=4y，则=12如图，ab是o的直径，c，d是o上两点，bac=40，则d的度数为度13如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为米14为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有件15如图，在菱形abcd中，点e是ab上的一点，连接de交ac于点o，连接bo，且aed=50，则cbo=度16如图，直角坐标系中，点p（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点p作y轴的平行线，分别与直线，直线y=x交于a，b两点，以ab为边向右侧作正方形abcd当点（3，0）在正方形abcd内部时，t的取值范围是三、解答题（本题共有8小题，共80分）17（1）计算：；（2）先化简再求值：求（2x+y）（2xy）（2x+y）2+2y2的值，其中18已知：如图，c为be上一点，点a，d分别在be两侧，abed，ab=ce，bc=ed求证：ac=cd19如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数20去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适函数y=的图象如图（x0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？21小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次（1）若第一次设计的图形（图1）是半径分别为20cm和30cm的同心圆求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由（2）若第二次设计的图形（图2）是两个矩形，其中大矩形的长为80cm、宽为60cm，且小矩形到矩形的边宽相等要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm？22已知：如图abc内接于o，ohac于h，过a点的切线与oc的延长线交于点d，b=30，请求出：（1）aoc的度数；（2）线段ad的长（结果保留根号）；（3）求图中阴影部分的面积23某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买a、b两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买a种笔记本x本（1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示）笔记本型号ab数量（本）x价格（元/本）128售价（元）12x（2）那么最多能购买a笔记本多少本？（3）若购买b笔记本的数量要小于a笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？24如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过 a（0，4），b（4，0），c（1，0）三点过点a作垂直于y轴的直线l在抛物线上有一动点p，过点p作直线pq平行于y轴交直线l于点q连接ap（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）是否存在点p，使得以a、p、q三点构成的三角形与aoc相似？如果存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点p位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧若将apq沿ap对折，点q的对应点为点m求当点m落在坐标轴上时直线ap的解析式2015年浙江省温州市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）13的相反数是（）a3bc3d【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：互为相反数相加等于0，3的相反数是3故选：a【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02数据：1，2，3，3，4，5的中位数是（）a2b3c4d5【考点】中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+3）2=3故选：b【点评】本题为统计题，考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数3美国nba著名球星邓肯的球衣是21号，则他站在镜子前看到镜子中像的号码是（）abcd【考点】镜面对称【分析】利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的21与15成轴对称，所以他站在镜子前看到镜子中像的号码是15故选：c【点评】本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧4如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面可看到，左边1个正方形，中间1个正方形，右边2个正方形故选b【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm、4cm，求得这个模具的侧面积是（）a100cm2b80cm2c60cm2d48cm2【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：半径是4cm，则底面周长=8cm，侧面积=812=48cm2，故选d【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解6在一个暗箱里装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率【解答】解：任意摸一个共有15种结果，任意摸出一个球是红球有三种结果，因而从中任意摸出一个球是红球的概率是故选c【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7已知二次函数y=x2+2x10，小明利用计算器列出了下表：x4.14.24.34.4x2+2x101.390.760.110.56那么方程x2+2x10=0的一个近似根是（）a4.1b4.2c4.3d4.4【考点】图象法求一元二次方程的近似根【专题】图表型【分析】看0在相对应的哪两个y的值之间，那么近似根就在这两个y对应的x的值之间【解答】解：根据表格得，当4.4x4.3时，0.11y0.56，即0.11x2+2x100.56，0距0.11近一些，方程x2+2x10=0的一个近似根是4.3，故选c【点评】此题考查了学生的综合应用能力，解题关键是根据相对应的y值判断出函数值接近于0的x的值8正方形网格中，aob如图放置，则cosaob的值为（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理【专题】常规题型【分析】找出ob边上的格点c，连接ac，利用勾股定理求出ao、ac、co的长度，再利用勾股定理逆定理证明aoc是直角三角形，然后根据余弦=计算即可得解【解答】解：如图，c为ob边上的格点，连接ac，根据勾股定理，ao=2，ac=，oc=，所以，ao2=ac2+oc2=20，所以，aoc是直角三角形，cosaob=故选b【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点c并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键9我校七年级某班的师生到距离8千米的农场学农，出发小时后，小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快6千米若设队伍步行的速度为每小时x千米，则可列方程（）abcd【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】应用题【分析】关键描述语是：“出发小时后小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场”；等量关系为：步行用的时间骑自行车所用的时间=1，根据等量关系列式【解答】解：队伍步行用的时间为：，小亮骑自行车用的时间为：所列方程为：=1故选d【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：时间=路程速度10在abc中，已知ab=7，点c到ab的距离为4，则abc周长的最小值是（）a5+4b +7c2+d以上都不对【考点】轴对称-最短路线问题；平行线之间的距离；三角形的面积【分析】作ab的平行线l，使直线l到ab的距离为4，作bd直线l并延长使bd=8，连接ad，交直线l于c，此时bc=dc，ac+bc=ac+dc=ad，ad就是ac+bc的最小值，ac+bc取最小值时，abc周长的值最小，最小值为ad+ab【解答】解：作ab的平行线l，使直线l到ab的距离为4，如图，作bd直线l并延长使bd=8，连接ad，交直线l于c，此时bc=dc，ac+bc=ac+dc=ad，ad就是ac+bc的最小值，ac+bc取最小值时，abc周长的值最小；ab直线l，bd直线l，abbd，在rtabd中，ad=，abc周长的最小值=ad+ab=+7故选b【点评】此题考查了线路最短的问题以及平行线的性质，确定动点c的位置，使ac+bc的值最小是关键二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11已知3x=4y，则=【考点】等式的性质【专题】计算题【分析】根据等式的性质2可得出答案【解答】解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y，得： =故答案为：【点评】本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；12如图，ab是o的直径，c，d是o上两点，bac=40，则d的度数为130度【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】根据直径所对的圆周角是直角得acb=90，则b=9040=50根据圆内接四边形的对角互补求得d=18050=130【解答】解：ab是o的直径，acb=90，b=9040=50，d=18050=130【点评】此题运用了直径所对的圆周角是直角和圆内接四边形的对角互补的性质13如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为8米【考点】相似三角形的应用【专题】应用题【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答【解答】解：如图：abcd，cd：ab=ce：be，1.6：ab=2：10，ab=8米，灯杆的高度为8米答：灯杆的高度为8米【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出灯杆的高度，体现了方程的思想14为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有48件【考点】频数（率）分布直方图；频数与频率【专题】图表型【分析】由各长方形的高的比得到各段的频率之比，即可得到第二组的频率，再由数据总和=某段的频数该段的频率计算作品总数【解答】解：从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，即频率之比为2：3：4：6：1；第二组的频率为，第二组的频数为9；故则全班上交的作品有9=48故答案为：48【点评】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图15如图，在菱形abcd中，点e是ab上的一点，连接de交ac于点o，连接bo，且aed=50，则cbo=50度【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】根据两直线平行，内错角相等cdo=aed，再根据菱形的性质cd=cb，bco=dco，所以bco与dco全等，根据全等三角形对应角相等即可求出cbo的度数【解答】解：在菱形abcd中，abcd，cdo=aed=50，cd=cb，bco=dco，在bco和dco中，bcodco（sas），cbo=cdo=50故答案为50【点评】本题考查点较多，有菱形的对边平行，菱形的邻边相等的性质，菱形的对角线平分一组对角的性质，三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握各性质是解题的关键16如图，直角坐标系中，点p（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点p作y轴的平行线，分别与直线，直线y=x交于a，b两点，以ab为边向右侧作正方形abcd当点（3，0）在正方形abcd内部时，t的取值范围是t3【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据点p的横坐标表示出ab，由点c的横坐标大于3列出不等式求解即可【解答】解：点p（t，0），aby轴，点a（t， t），b（t，t），ab=|t（t）|=|t|，t0时，点c的横坐标为t+t=t，点（2，0）在正方形abcd内部，t3，且t3，解得t且t3，t3；故答案为：t3【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质；由点c的横坐标大于3列出不等式求解是解题的关键三、解答题（本题共有8小题，共80分）17（1）计算：；（2）先化简再求值：求（2x+y）（2xy）（2x+y）2+2y2的值，其中【考点】特殊角的三角函数值；整式的混合运算化简求值；零指数幂【专题】计算题【分析】（1）根据0指数幂，数的开方和三角函数的特殊值计算；（2）先去括号，再合并同类项【解答】解：（1）原式=1+=1；（2）原式=（2x）2y2（4x2+4xy+y2）+2y2=4x2y24x24xyy2+2y2=4xy当，时，原式=4（）=2【点评】此题去括号时要注意，括号前面是负号，去掉符号和括号，括号里面的各项要变号18已知：如图，c为be上一点，点a，d分别在be两侧，abed，ab=ce，bc=ed求证：ac=cd【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据abed推出b=e，再利用sas判定abcced从而得出ac=cd【解答】证明：abed，b=e在abc和ced中，abccedac=cd【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显19如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数【考点】等腰三角形的判定【分析】根据等腰三角形的性质，一个等腰三角形的两底角相等，故可把原三角形中的一个角分成两个角，故（1）把75的角分成25的角和50的角，则25和25的底角组成一个等腰三角形，另外一个三角形是两底角为50的等腰三角形；（2）把120的角分成80和40的角，则40与40的底角组成一个等腰三角形，另外一个三角形有两个角都是80【解答】解：如图1：直线把75的角分成25的角和50的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形；如图2，直线把120的角分成80和40的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定以及作图，确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键20去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适函数y=的图象如图（x0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？【考点】反比例函数的应用【专题】应用题【分析】函数关系式y=中，y代表舒适度指数，x（分）代表等待时间（1）是已知x=5，代入函数解析式求得y（2）是已知y10，就可以得到关于x的不等式求的x的范围【解答】解：（1）当x=5时，舒适度y=20；（2）舒适度指数不低于10时，由图象y10时，0x10所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是根据函数关系及题目的已知条件，分别求解，要注意自变量和函数代表的实际意义21小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次（1）若第一次设计的图形（图1）是半径分别为20cm和30cm的同心圆求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由（2）若第二次设计的图形（图2）是两个矩形，其中大矩形的长为80cm、宽为60cm，且小矩形到矩形的边宽相等要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm？【考点】游戏公平性；几何概率【分析】解决此类问题，首先审清题意，明确所求概率为哪两部分的比值；再分别计算其面积，最后相比计算出概率【解答】解：根据几何概率的求法：小红获胜的概率就是阴影部分面积与总面积的比值，小明获胜的概率就是阴影之外的部分面积与总面积的比值；（1）p（小红获胜）=，p（小明获胜）=，游戏对双方不公平（2）根据题意可得：（802x）（602x）=2400即x270x+600=0，x1=10，x2=60（不符合题意，舍去）边宽x为10cm时，游戏对双方公平【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（a）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（a）发生的概率22已知：如图abc内接于o，ohac于h，过a点的切线与oc的延长线交于点d，b=30，请求出：（1）aoc的度数；（2）线段ad的长（结果保留根号）；（3）求图中阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；圆周角定理；切线的性质【分析】（1）aoc与b是同弧所对的圆心角与圆周角，因而aoc=2b；（2）在rtoad中，根据三角函数就可以求出ad的值；（3）阴影部分的面积是oad与扇形oac的面积差，可据此来求阴影部分的面积【解答】解：（1）b=30，aoc=2b=60；（2）aoc=60，ao=co，aoc是等边三角形；oh=，ao=4；ad与o相切，ad=；（3）s扇形oac=，saod=44=8；【点评】本题主要考查了圆心角与同弧所对的圆周角的关系不规则图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求23某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买a、b两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买a种笔记本x本（1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示）笔记本型号ab数量（本）x30x价格（元/本）128售价（元）12x8（30x）（2）那么最多能购买a笔记本多少本？（3）若购买b笔记本的数量要小于a笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设买a种笔记本x本，则b种笔记本的数量为（30x）本，购买a种笔记本的费用为12x元，b种笔记本的费用为8（30x）元，就可以得出结论；（2）根据两种笔记本的费用不能超过280元建立不等式求出其解即可得出结论；（3）根据购买b笔记本的数量要小于a笔记本的数量的3倍建立不等式和设总费用为w元建立关系式有函数关系式的性质就可以求出结论【解答】解：（1）由题意，得笔记本型号ab数量（本）x30x价格（元/本）128售价（元）12x8（30x）（2）由题意，得12x+8（30x）280，解得：x10最多能购买a笔记本10本；（3）设购买两种笔记本的总费用为w元，由题意，得w=12x+8（30x）=4x+24030x3x，x7.5k=40，w随x的增大而增大，x=8时，w最小=272元【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，一次函数的最值的运用，解答时求出x的取值范围是关键24如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过 a（0，4），b（4，0），c（1，0）三点过点a作垂直于y轴的直线l在抛物线上有一动点p，过点p作直线pq平行于y轴交直线l于点q连接ap（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）是否存在点p，使得以a、p、q三点构成的三角形与aoc相似？如果存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点p位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的