八年级数学下册 19.1.2 函数的图象（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

八年级数学 下新课标 人 第十九章一次函数 19 1 2函数的图象 第2课时 想一想 我们在上节课里已经亲自动手用列表格 写式子和画图象的方法表示了一些函数 请同学们思考一下 从前面的例子看 你认为函数的表示方法有哪些 这些方法各有什么优缺点 在遇到具体问题时 该如何选择适当的表示方法呢 表示函数有哪三种方法 学习新知 快问快答 这三种表示的方法各有什么优点 这三种表示的方法各有什么不足之处呢 例 教材例4 一个水库的水位在最近5h内持续上涨 表19 6记录了这5h内6个时间点的水位高度 其中t表示时间 y表示水位高度 1 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 这些点是否在一条直线上 由此你能发现水位变化有什么规律吗 1 图象法 在下面的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 观察描出的点 这些点的位置特征是 再结合表中数据 可以发现每小时水位上升m 由此猜想 如果画出这5小时内其他时刻 如t 2 5h等 及其水位高度所对应的点 它们可能也在 即在这个时间段内水位可能是始终以同一速度均匀上升的 思路引导 解 1 如图所示 描出表中数据对应的点 可以看出 这6个点在一条直线上 再结合表中数据 可以发现每小时水位上升0 3m 由此猜想 如果画出这5h内其他时刻 如t 2 5h等 及其水位高度所对应的点 它们可能也在这条直线上 即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的 2 水位高度y是否为时间t的函数 如果是 试写出一个符合表中数据的函数解析式 并画出这个函数的图象 这个函数能表示水位的变化规律吗 思路引导 解析式法 观察上图 由于水位在最近5h内持续上涨 对于时间t的每一个确定的值 水位高度y都与其对应 所以是的函数 由于开始水位是3m 以后每小时上升0 3m 故y t的范围是 其图象是下图中的线段ab 这个函数可以精确地表示水位的变化规律 如果水位的升速有些变化 也可近似地表示水位的变化规律 解 由于水位在最近5h内持续上涨 对于时间t的每一个确定的值 水位高度y都有唯一的值与其对应 所以y是t的函数 开始时水位高度为3m 以后每小时水位上升0 3m 函数y 0 3t 3 0 t 5 是符合表中数据的一个函数 它表示经过th水位上升0 3tm 即水位y为 0 3t 3 m 其图象是图中点a 0 3 和点b 5 4 5 之间的线段ab 如果在这5h内 水位一直匀速上升 即升速为0 3m h 那么函数y 0 3t 3 0 t 5 就精确地表示了这种变化规律 即使在这5h内 水位的升速有些变化 而每小时水位上升0 3m是确定的 因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律 3 据估计这种上涨规律还会持续2h 预测再过2h水位高度将为多少米 思路引导 函数及其图象的应用 如果这种上涨规律还会持续2h 那么可以预测2h后的水位 由函数解析式预测 当t 7时 y 5 1m 由函数图象预测 在下图中 把函数图象 线段ab 向右延伸到t 7时所对应的位置 找出其点所对应的纵坐标 也可看出大约是5 1m 注意 这个结果是近似的 而上面的是准确的 3 如果水位的变化规律不变 则可利用上述函数预测 再过2h 即t 5 2 7 h 时 水位高度y 0 3 7 3 5 1 m 把图中的函数图象 线段ab 向右延伸到t 7时所对应的位置 得图 从它也能看出这时的水位高度约为5 1m 就上面的例子中提几个问题大家思考 1 函数自变量t的取值范围 0 t 7是如何确定的 从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况 且估计这种上涨情况还会持续2小时 所以自变量t的取值范围取0 t 7 超出了这个范围 情况将难以预计 2 2小时后的水位高度是通过解析式求出的好 还是从函数图象估算出的好 3 函数的三种表示方法之间是否可以转化 从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化 因为题目中只给出了列表法 而我们通过分析求出解析式并画出了图象 所以我认为可以相互转化 2小时后水位高度通过解析式求的值准确 通过图象估算直接 方便 就这个题目来说 虽然2小时后水位高度本身就是一种估算 但为了准确而言 我认为该是通过解析式求出较好 1 函数的三种不同的表示方法 列表法 解析式法和图象法 课堂小结 2 三种表示函数的方法分别称为列表法 解析式法和图象法 其优缺点如下 检测反馈 1 已知长方形的面积为4 一条边长为x 另一边长为y 则用x表示y的函数解析式为 解析 根据长方形面积公式 得xy 4 即y 2 科学家研究发现 声音在空气中传播的速度y 米 秒 与气温x 有关 当气温是0 时 音速是331米 秒 当气温是5 时 音速是334米 秒 当气温是10 时 音速是337米 秒 当气温是15 时 音速是340米 秒 当气温是20 时 音速是343米 秒 当气温是25 时 音速是346米 秒 当气温是30 时 音速是349米 秒 1 请你用表格表示气温与音速之间的关系 解 列表如下 2 表格反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 解 两个变量是 传播的速度和温度 温度是自变量 传播的速度是因变量 3 当气温是35 时 估计音速y可能是多