【创新设计】高考数学一轮总复习 第九篇 第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 理 湘教版.doc

第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系a级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2012福建)直线xy20与圆x2y24相交于a，b两点，则弦ab的长度等于 ()a2 b2 c. d1解析由题意作出图象如图，由图可知圆心o到直线ab的距离d1，故|ab|2|bc|22.答案b2(2012安徽)若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是 ()a3，1 b1,3c3,1 d(，31，)解析由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，即|a1|2，解得3a1.答案c3(2013潍坊模拟)若圆x2y2r2(r0)上仅有4个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围是()a(1，) b(1，1)c(0，1) d(0，1)解析计算得圆心到直线l的距离为1，得到右边草图直线l：xy20与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离1，故选a.答案a4(2013双桥一模)若圆c1：x2y22axa240(ar)与圆c2：x2y22by1b20(br)恰有三条切线，则ab的最大值为 ()a3 b3 c3 d3解析易知圆c1的圆心为c1(a,0)，半径为r12；圆c2的圆心为c2(0，b)，半径为r21.两圆恰有三条切线，两圆外切，|c1c2|r1r2，即a2b29.2，ab3(当且仅当ab时取“”)，ab的最大值为3.答案d二、填空题(每小题5分，共10分)5(2012北京)直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_解析由题意得，圆x2(y2)24的圆心为(0,2)，半径为2，圆心到直线xy0的距离d.设截得的弦长为l，则由2()222，得l2.答案26(2011江苏)设集合a(x，y)(x2)2y2m2，x，yr，b(x，y)|2mxy2m1，x，yr，若ab，则实数m的取值范围是_解析ab，a，m2.m或m0.显然b.要使ab，只需圆(x2)2y2m2(m0)与xy2m或xy2m1有交点，即|m|或|m|，m2.又m或m0，m2.当m0时，(2,0)不在0xy1内综上所述，满足条件的m的取值范围为.答案三、解答题(共25分)7(12分)已知：圆c：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆c相切；(2)当直线l与圆c相交于a，b两点，且|ab|2时，求直线l的方程解将圆c的方程x2y28y120化成标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆c相切，则有2，解得a.(2)过圆心c作cdab，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.8(13分)已知圆c经过p(4，2)，q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.(1)求直线pq与圆c的方程；(2)若直线lpq，且l与圆c交于点a，b且以线段ab为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程解(1)直线pq的方程为：xy20，设圆心c(a，b)半径为r，由于线段pq的垂直平分线的方程是yx，即yx1，所以ba1.又由在y轴上截得的线段长为4，知r212a2，可得(a1)2(b3)212a2，由得：a1，b0或a5，b4.当a1，b0时，r213满足题意，当a5，b4时，r237不满足题意，故圆c的方程为(x1)2y213.(2)设直线l的方程为yxm，a(x1，mx1)，b(x2，mx2)，由题意可知oaob，即0，x1x2(mx1)(mx2)0，化简得2x1x2m(x1x2)m20.由得2x22(m1)xm2120，x1x2m1，x1x2.代入式，得m2m(1m)m2120，m4或m3，经检验都满足判别式0，yx4或yx3.7b级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2013南昌模拟)若曲线c1：x2y22x0与曲线c2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 () a. b.c. d.解析c1：(x1)2y21，c2：y0或ymxmm(x1)当m0时，c2：y0，此时c1与c2显然只有两个交点；当m0时，要满足题意，需圆(x1)2y21与直线ym(x1)有两交点，当圆与直线相切时，m，即直线处于两切线之间时满足题意，则m0或0m.综上知m0或0m.答案b2(2011江西)如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，m和n是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点m，n在大圆内所绘出的图形大致是()解析如图，建立直角坐标系，由题意可知，小圆o1总与大圆o相内切，且小圆o1总经过大圆的圆心o.设某时刻两圆相切于点a，此时动点m所处位置为点m，则大圆圆弧的长与小圆圆弧的长之差为0或2.切点a在三、四象限的差为0，在一、二象限的差为2.以切点a在第三象限为例，记直线om与此时小圆o1的交点为m1，记aom，则om1o1m1oo1，故m1o1am1oo1om1o12.大圆圆弧的长为l122，小圆圆弧的长为l2212，则l1l2，即小圆的两段圆弧与的长相等，故点m1与点m重合即动点m在线段mo上运动，同理可知，此时点n在线段ob上运动点a在其他象限类似可得，故m，n的轨迹为相互垂直的线段观察各选项知，只有选项a符合故选a.答案a二、填空题(每小题5分，共10分)3设m，nr，若直线l：mxny10与x轴相交于点a，与y轴相交于点b，且l与圆x2y24相交所得弦的长为2，o为坐标原点，则aob面积的最小值为_ 解析l与圆相交所得弦的长为2，m2n22|mn|，|mn|.l与x轴交点a，与y轴交点b，saob63.答案34(2012浙江)定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离已知曲线c1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线c2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_.解析x2(y4)22到直线yx的距离为，所以yx2a到yx的距离为，而与yx平行且距离为的直线有两条，分别是yx2与yx2，而抛物线yx2a开口向上，所以yx2a与yx2相切，可求得a.答案三、解答题(共25分)5(12分)设直线l的方程为ykxb(其中k的值与b无关)，圆m的方程为x2y22x40.(1)如果不论k取何值，直线l与圆m总有两个不同的交点，求b的取值范围；(2)b1时，l与圆交于a，b两点，求|ab|的最大值和最小值解圆m的标准方程为(x1)2y25，圆心m的坐标为(1,0)，半径为r.(1)不论k取何值，直线l总过点p(0，b)，欲使l与圆m总有两个不同的交点，必须且只需点p在圆m的内部，即|mp|，即1b25，2b2，即b的取值范围是(2,2)(2)当l过圆心m时，|ab|的值最大，最大值为圆的直径长2.当lmp时，此时|mp|最大，|ab|的值最小，|mp|22112，当且仅当k1时取等号最小值为222.6(13分)已知圆m：x2(y2)21，q是x轴上的动点，qa，qb分别切圆m于a，b两点(1)若q(1,0)，求切线qa，qb的方程；(2)求四边形qamb面积的最小值；(3)若|ab|，求直线mq的方程解(1)设过点q的圆m的切线方程为xmy1，则圆心m到切线的距离为1，1，m或0，qa，qb的方程分别为3x4y30