【创新设计】高考数学一轮总复习 第十二篇 第1讲 合情推理与演绎推理 理 湘教版.doc

第十二篇推理证明、算法、复数第1讲 合情推理与演绎推理a级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1下面几种推理过程是演绎推理的是()a某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推各班人数都超过50人b由三角形的性质，推测空间四面体的性质c平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分d在数列an中，a11，an，由此归纳出an的通项公式解析a、d是归纳推理，b是类比推理；c运用了“三段论”是演绎推理答案c2观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x) ()af(x) bf(x) cg(x) dg(x)解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)答案d3给出下面类比推理命题(其中q为有理数，r为实数集，c为复数集)：“若a，br，则ab0ab”类比推出“a，cc，则ac0ac”；“若a，b，c，dr，则复数abicdiac，bd”类比推出“a，b，c，dq，则abcdac，bd”；“若a，br，则ab0ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”；“若xr，则|x|11x1”类比推出“若zc，则|z|11z1”其中类比结论正确的个数有()a1 b2 c3 d4解析类比结论正确的只有.答案b4(2011江西)观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52 011的末四位数字为()a3 125 b5 625 c0 625 d8 125解析553 125,5615 625,5778 125,58390 625，591 953 125,5109 765 625，5n(nz，且n5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n(nz，且n5)的末四位数字为f(n)，则f(2 011)f(50147)f(7)52 011与57的末四位数字相同，均为8 125.故选d.答案d二、填空题(每小题5分，共10分)5(2013彭水一模)以下是对命题“若两个正实数a1，a2满足aa1，则a1a2”的证明过程：证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2)280，所以a1a2.根据上述证明方法，若n个正实数满足aaa1时，你能得到的结论为_(不必证明)解析依题意，构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2，则有f(x)nx22(a1a2an)x1，2(a1a2an)24n4(a1a2an)24n0，即有a1a2an.答案a1a2an6用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第100个图形中有白色地砖_块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是_解析按拼图的规律，第1个图有白色地砖331(块)，第2个图有白色地砖352(块)，第3个图有白色地砖373(块)，则第100个图中有白色地砖3201100503(块)第100个图中黑白地砖共有603块，则将一粒豆子随机撒在第100个图中，豆子落在白色地砖上的概率是.答案503三、解答题(共25分)7(12分)给出下面的数表序列：其中表n(n1,2,3，)有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n3)(不要求证明)解表4为1357 4812 1220 32它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列将这一结论推广到表n(n3)，即表n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列8(13分)(2012福建)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.4b级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2013九江质检)观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为 ()a76 b80 c86 d92解析由|x|y|1的不同整数解的个数为4，|x|y|2的不同整数解的个数为8，|x|y|3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|y|n的不同整数解的个数为4n，故|x|y|20的不同整数解的个数为80.故选b.答案b2古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ()a289 b1 024c1 225 d1 378解析观察三角形数：1,3,6,10，记该数列为an，则a11，a2a12，a3a23，anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)an123n，观察正方形数：1,4,9,16，记该数列为bn，则bnn2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1 225.答案c二、填空题(每小题5分，共10分)3(2013黔江模拟)对一个边长为1的正方形进行如下操作；第一步，将它分割成33方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图1所示的几何图形，其面积s1；第二步，将图1的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图2；依此类推，到第n步，所得图形的面积snn.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积vn_.解析对一个棱长为1的正方体进行如下操作：第一步，将它分割成333个小正方体，接着用中心和8个角的9个小正方体，构成新1几何体，其体积v1；第二步，将新1几何体的9个小正方体中的每个小正方体都进行与第一步相同的操作，得到新2几何体，其体积v22；，依此类推，到第n步，所得新n几何体的体积vnn.答案n4(2012湖南)设n2n(nn*，n2)，将n个数x1，x2，xn依次放入编号为1,2，n的n个位置，得到排列p0x1x2xn.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列p1x1x3xn1x2x4xn，将此操作称为c变换将p1分成两段，每段个数，并对每段作c变换，得到p2；当2in2时，将pi分成2i段，每段个数，并对每段作c变换，得到pi1.例如，当n8时，p2x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于p2中的第4个位置(1)当n16时，x7位于p2中的第_个位置；(2)当n2n(n8)时，x173位于p4中的第_个位置解析(1)当n16时，p1x1x3x5x7x9x16，此时x7在第一段内，再把这段变换x7位于偶数位的第2个位置，故在p2中，x7位于后半段的第2个位置，即在p2中x7位于第6个位置(2)在p1中，x173位于两段中第一段的第87个位置，位于奇数位置上，此时在p2中x173位于四段中第一段的第44个位置上，再作变换得p3时，x173位于八段中第二段的第22个位置上，再作变换时，x173位于十六段中的第四段的第11个位置上，也就是位于p4中的第(32n411)个位置上答案632n411三、解答题(共25分)5(12分)观察下表：1，2,34,5,6,7，8,9,10,11,12,13,14,15，问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 013是第几行的第几个数？解(1)第n1行的第1个数是2n，第n行的最后一个数是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)322n32n2.(3)2101 024,2112 048,1 0242 0132 048，2 013在第11行，该行第1个数是2101 024，由2 0131 0241990，知2 013是第11行的第990个数6(13分)(2013南昌二模)将各项均为正数的数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示记表中各行的第一个数a1，a2，a4，a7，构成数列bn，各行的最后一个数a1，a3，a6，a10，构成数列cn，第n行所有数的和为sn(n1,2,3,4，)已知数列bn是公差为d的等差数列，从第二行起，每一行中的数