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文档简介
易失分点清零(八)不等式1.已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的 ()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析由ab且cd不能推知acbd，如取ac2，bd1；反过来，由acbd与cd可得accbdcbcc，即有ab.综上所述，选b.答案b2设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是 ()aa2b2 bab2a2bc. d.解析若ab，可取特殊值验证a，b，d均不正确，0，故应选c.答案c3设函数f(x)若f(a)a，则实数a的取值范围为 ()a(1，) b(，1)c(3，) d(0,1)解析不等式f(a)a等价于或解得a0或1a0，即不等式f(a)2xc.1 dx244x解析选项a中当xbc0，若p，q，则 ()apq bpqcpq dpbc0，所以pq0，即p0，b0，则2的最小值是 ()a2 b2 c4 d5解析依题意得22 24 4，当且仅当，即ab时，取等号，故应选c.答案c7若关于x的不等式(1k2)xk44的解集是m，则对任意实常数k，总有()a2m,0m b2m,0mc2m,0m d2m,0m解析不等式(1k2)xk44可变形为x.即得m.(k21)2222，2m，0m，故应选a.答案a8设ab0，则a2的最小值为 ()a1 b2 c3 d4解析a2a2ababa(ab)ab224.等号成立，当且仅当a(ab)1且ab1，即a，b，所以式子的最小值为4.答案d9(2013衡阳六校联考)已知实数x，y满足则x2y2的最小值是 ()a2 b5 c. d.解析根据题意作出的不等式组表示的平面区域如图所示，注意到x2y22，故x2y2可视为该平面区域内的点(x，y)与原点的距离的平方结合图形可知，该平面区域内的所有点与原点的距离的最小值等于原点到直线2xy20的距离，即为.因此，x2y2的最小值是2，选d.答案d10设x0，则函数yx1的最小值为_解析yx12 ，当且仅当x，即x时等号成立所以函数的最小值为.答案11不等式|2x1|x1的解集是_解析|2x1|x1|2x1|x1x12x1x10x2.答案x|0x212已知两正数x，y满足xy1，则z的最小值为_解析zxyxyxy2，令txy，则00.(1)证明：函数f(x)在1,1上是增函数；(2)解不等式ff；(3)若不等式f(x)4t32t3对所有x1,1恒成立，求实数t的取值范围(1)证明设任意x1，x21,1，且x10，x1x20，所以f(x1)f(x2)所以函数f(x)在1,1上是增函数(2)解因为ff，所以解得.(3)解由(1)，知f(x)在1,1上是增函数，且f(1)1，所以当x1,1时，f(x)1.因为不等式f(x)
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