高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1.ppt

第2课时指数函数及其性质的应用 学习目标1 理解指数函数的单调性与底数的关系 重点 2 能运用指数函数的单调性解决一些问题 重 难点 例1 1 1 下列大小关系正确的是 a 0 43 30 4 0b 0 43 0 30 4c 30 4 0 43 0d 0 30 4 0 43 2 设a 0 60 6 b 0 61 5 c 1 50 6 则a b c的大小关系是 a a b cb a c bc b a cd b c a 方向1比较两数的大小 解析 1 0 431 50 1 0 60 60 60 6 又函数y 0 6x在 上是减函数 且1 5 0 6 所以0 61 5 0 60 6 故0 61 5 0 60 6 1 50 6 选c 答案 1 b 2 c 方向2解简单的指数不等式 方向3指数型函数的单调性 规律方法1 比较幂值大小的三种类型及处理方法 2 解指数不等式的类型及应注意的问题 1 形如ax ab的不等式 借助于函数y ax的单调性求解 如果a的取值不确定 要对a分为01两种情况分类讨论 2 形如ax b的不等式 注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式 再借助于函数y ax的单调性求解 3 函数y af x a 0 a 1 的单调性的处理技巧当a 1时 y af x 与y f x 的单调性相同 当0 a 1时 y af x 与y f x 的单调性相反 题型二指数函数的实际应用 规律方法指数函数在实际问题中的应用 1 与实际生活有关的问题 求解时应准确读懂题意 从实际问题中提取出模型转化为数学问题 2 在实际问题中 经常会遇到指数增长模型 设基数为n 平均增长率为p 则对于经过时间x后的总量y可以用y n 1 p x来表示 这是非常有用的函数模型 训练1 春天来了 某池塘中的荷花枝繁叶茂 已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍 若荷叶20天可以完全长满池塘水面 当荷叶刚好覆盖水面面积一半时 荷叶已生长了 天 解析假设第一天荷叶覆盖水面面积为1 则荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y 2x 1 当x 20时 长满水面 所以生长19天时 荷叶布满水面一半 答案19 题型三指数函数性质的综合应用 规律方法解决指数函数性质的综合问题的注意点 1 注意代数式的变形 如分式通分 因式分解 配方法 分母 或分子 有理化等变形技巧 2 解答函数问题注意应在函数定义域内进行 3 由于指数函数单调性与底数有关 因此要注意是否需要讨论 1 解由题意得2x 1 0 即x 0 f x 的定义域为 0 0 1 已知0 3m 0 3n 则m n的大小关系为 a m nb m0 3n 所以m n 答案b 课堂达标 答案a 4 不等式23 2x 0 53x 4的解集为 解析原不等式可化为23 2x 24 3x 因为函数y 2x是r上的增函数 所以3 2x 4 3x 解得x 1 则解集为 x x 1 答案 x x 1 5 比较下列各组值的大小 1 1 8 0 1 1 8 0 2 2 1 90 3 0 73 1 3 a1 3 a2 5 a 0 且a 1 解 1 因为函数y 1 8x是r上的增函数 且 0 1 0 2 所以1 8 0 1 1 8 0 2 2 因为1 90 3 1 90 1 0 73 10 73 1 3 当a 1时 函数y ax是r上的增函数 又1 3a2 5 1 比较两个指数式值大小的主要方法 1 比较形如am与an的大小 可运用指数函数y ax的单调性 2 比较形如am与bn的大小 一般找一个 中间值c 若am c且c bn 则am bn 若am c且c bn 则am bn 课堂小结 2 解简单指数不等式问题的注意点 1 形如ax ay的不等式 可借助y ax的单调性求解 如果a的值不