【创新设计】高考数学一轮复习 第二章 第3讲 函数的奇偶性与周期性配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第3讲函数的奇偶性与周期性分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2012苏北四市调研)若函数f(x)m为奇函数，则实数m_.解析由题意，得f(0)0，所以m0，即m1.答案12(2012无锡调研)设函数f(x)是奇函数且周期为3，f(1)1，则f(2 011)_解析因为f(x)f(x)，f(x3)f(x)，f(1)1，所以f(1)1，f(2 011)f(36701)f(1)1.答案13(2013苏锡常镇扬调研)已知奇函数f(x)的图象关于直线x2对称，当x0,2时，f(x)2x，则f(9)_.解析由题意，得f(x)f(x)，f(x)f(4x)，所以f(9)f(49)f(5)f(5)f(1)2.答案24(2012盐城市检测)设函数f(x)是定义在r上以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是_解析因为f(x3)f(x)，f(x)f(x)，所以f(2)f(1)f(1)1，即10，0，解得1a.答案5(2013扬州市冲刺)已知函数f(x)是奇函数，且在1,1上是单调增函数，又f(1)1，则满足f(x)t22at1对所有的x1,1及a1,1都成立的t的取值范围是_解析由题意，f(x)maxf(1)f(1)1，所以t22at11，即t22at0对a1,1恒成立，t0时，显然成立；t0时，由t2a恒成立，得t2；t0时，由t2a恒成立，得t2.综上，得t2或t0或t2.答案(，202，)6(2013南通、无锡调研)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_解析因为f(x)f(x)，所以由0，得或因为f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，所以由f(x)f(1)，得0x1.又f(x)是奇函数，所以f(1)f(1)0，且f(x)在(，0)上为增函数，所以由f(x)f(1)，得1x0.综上所述，1x0或0x1.答案(1,0)(0,1)二、解答题(每小题15分，共30分)7设f(x)exaex(ar，xr)(1)讨论函数g(x)xf(x)的奇偶性；(2)若g(x)是偶函数，解不等式f(x22)f(x)解(1)a1时，f(x)exex是偶函数，所以g(x)xf(x)是奇函数；a1时，f(x)exex是奇函数，所以g(x)xf(x)是偶函数a1，由f(x)既不是奇函数又不是偶函数，得g(x)xf(x)是非奇非偶函数(2)当g(x)是偶函数时，a1，f(x)exex是r上的单调递增函数，于是由f(x22)f(x)得x22x，即x2x20，解得1x2.8.已知函数f(x)x2(x0，ar)(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，求实数a的取值范围解(1)当a0时，f(x)x2(x0)为偶函数；当a0时，f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)设x2x12，则f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，由x2x12，得x1x2(x1x2)16，x1x20.要使f(x)在区间2，)上是增函数，只需f(x1)f(x2)0恒成立，则a16.分层训练b级创新能力提升1(2012深圳调研)给出四个函数：f(x)x；g(x)3x3x；u(x)x3；v(x)sin x，其中满足条件：对任意实数x和任意正数m，有f(x)f(x)0及f(xm)f(x)的函数为_解析可知满足条件的函数是奇函数，且在r上单调递增，所以仅u(x)x3符合题意答案u(x)x32若定义在r上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)关于直线x1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)其中正确的序号是_解析f(x1)f(x)，f(x)f(x1)f(x11)f(x2)，f(x)是周期为2的函数，正确又f(x2)f(x)f(x)，f(x)f(2x)，yf(x)的图象关于x1对称，正确又f(x)为偶函数且在1,0上是增函数，f(x)在0,1上是减函数又对称轴为x1，f(x)在1,2上为增函数，f(2)f(0)，故错误，正确答案3(2013南通调研三)已知函数f(x)x2cos x，x，则满足f(x0)f的x0的取值范围为_解析f(x)2xsin x，在区间内f(x)0，f(x)在区间内单调递增，此时由f(x0)f得x0，易证f(x)是偶函数，x0也符合题意答案4已知定义在r上的函数yf(x)满足条件ff(x)，且函数yf为奇函数，给出以下四个命题：函数f(x)是周期函数；函数f(x)的图象关于点对称；函数f(x)为r上的偶函数；函数f(x)为r上的单调函数其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析由ff(x)，得f(x3)ff(x)，所以正确由yf为奇函数，得f(x)图象关于点对称，所以不正确由ff，得f(x)f，又ff(x)，所以ff，所以f(x)是偶函数，正确由正确知不正确答案5(2012盐城市检测)已知函数f(x)(a0)是奇函数，并且函数f(x)的图象经过点(1,3)(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的值域解(1)因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)所以.因为a0，所以xbxb，所以b0.又函数f(x)的图象经过点(1,3)，所以f(1)3.所以3.因为b0，故a2.(2)由(1)知f(x)2x(x0)当x0时，2x22，当且仅当2x，即x时取等号当x0时，(2x)2 2.所以2x2.当且仅当2x，即x时取等号综上可知，函数f(x)的值域为(，22，)6(2012启东重点中学调研)设f(x)loga为奇函数，g(x)f(x)loga(x1)(ax1)(a1，且m1)(1)求m的值；(2)求g(x)的定义域；(3)若g(x)在上恒正，求a的取值范围解(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，logalogaloga，x21(mx)21，(m21)x20，