0第0章《初中基础》成考入学考试数学复习1.pdf

初中数学基础 本章重点 一 绝对值 二 整式 分式的运算 因式分解 三 方程与方程组 一 关于绝对值问题 1 什么是绝对值 x o a a b b aaa数的绝对值 记作 表示 点 到原点的距离 2 绝对值有什么特征 a因为表示距离 故 0a 3 如何计算 化简 绝对值 a 0a 当时 a 0a 当时 a 0 1 例 2x 化简 解 对比计算公式可知 2 0 x 当时 2 2 xx 2 0 x 当时 2x 2 x 即 2x 2x 2x 2x 2x 4 绝对值是如何产生的 2 xx 0 2 例 53x 化简 解 5335xx 5 3x 35x 5 3x 53x 0 3 例 25xx 化简 分析 绝对值用什么分界 0 以 内部的整体 为零来分界 什么为零 解 25xx 的分界点为 2 x 5 x x 25 2x 时 25xx 2 x 5 x 25xx 72x 25x 时 25xx 2 x 5 x 25xx 3 5x 时 25xx 2 x 5 x 27x 综上 25xx 2x 时 72x 25x 时 3 5x 时 27x 二 关于整式的问题 1 什么是代数式 用字母表示 数 的式子 如 2 x 3 yz 23 3 4 x y z5 a 2 6 abc 2 6 5 abx y 2 整式 整式 单项式 多项式 2 x 3 yz 23 3 4 x y z5 a 2 6 5 abx y 2 6 abc 23 23 xbyc z 2 56 xx 单项式要知道 系数 次数 多项式要知道 项数 次数 3 整式的运算 单 单 3 yz 23 3 4 x y z 9 4 2 x 4 y 2 z 单 多 3 yz 23 xyxz 3xyz 2 6y z 2 9xyz 多 多 ab cd acad bc bd 三 常用的乘法公式 ab ab 22 ab 2 ab 22 2aabb 22 ab aabb 33 ab 22 ab ab ab 22 2aabb 33 ab 22 ab aabb 2 ab 记忆的方法 多读几遍 23 23 xyxy 22 2 3 xy 22 49xy 2 23 xy 22 4129xxyy 如 四 因式分解的方法 1 什么是 因式分解 将多项式化成若干质因式的积 2 为什么要因式分解 为分式的化简作基础 3 怎样因式分解 方法一 提取公因式 a bcabac abaca bc 方法二 公式法 22 ab ab ab 22 2aabb 33 ab 22 ab aabb 2 ab 0 4 例 22 9 16ab 将下列整式因式分解 22 3 4 ab 34 34 abab 22 4129xxyy 22 2 3 2 2 3 xyxy 2 23 xy 2 441xx 22 2 12 2 1xx 2 21 x 3 8x 33 2x 2 2 24 xxx 3 27y 33 3y 2 3 39 yyy 方法三 分组分解法 mxnynxmy mxnxmyny x mny mn mn xy 方法四 十字相乘法 2 32xx x x 1 2 1 x 2 x 2 252xx x 2x 1 2 2 x 21 x 2 34xx x x 1 4 1 x 4 x 2 321xx x 3x 1 1 1 x 31 x 十字相乘法只能解决二次三项式的问题 但不是二次三项式都能因式分解 五 分式及其性质 运算方法 1 什么是分式 分数 两个整数的商 m mn n 分式 两个整式的商 m x m xn x n x 分式的分母中必须含有未知数 变量 2 分式的性质 与分数一样 1 m xm x n xn x p x p x 2 m x p x n x p x m x n x 2 分式的计算规则 与分数类似 1 m xq x n xp x m x p x n x p x m x p xn x q x n x p x 2 m xq x n xp x m x q x n x p x 3 m xq x n xp x m xp x n xq x m x p x n x q x n x q x n x p x 4 m x n x mx nx 为实数 六 方程与方程组 1 什么是方程 联想 230 x 230 xy 2 2310 xx 方程是含有未知数的等式 满足等式的未知数的取值 叫做 方程的解 求解满足方程的未知数的过程 叫做 解方程 2 如何求解方程 分清类型 确定解法 我们能解决的方程类型有 1 一元一次方程 2 一元二次方程 3 二元一次方程组 0 axb a 2 0 0 axbxca 111 a xb yc 222 a xb yc 4 分式方程 1 0 23 x x 1 关于一元一次方程 形式 0 axb a 解法 0 b xa a 0 5 例 解下列方程 232 1 1 43 xx 322 2 5 23 xx 解 1 3 23 124 2 xx 69 12 84 xx 69 1284xx 6489 12xx 1013x 13 10 x 解 2 3 32 2 2 30 xx 964230 xx 1140 x 40 11 x 2 关于一元二次方程 我们要解决三个问题 123 解法 根的存在性判别 根与系数的关系 形式 2 0 0 axbxca 解法 1 直接开方法 2 2 5x 解方程 0 7 例 解 2 2 5x 因为 2 2 5x 直接开方 得 2 5x 25x 25x 1 25 x 2 25x 2 配方法 如何配方 和 差 平方公式 2 ab 22 2aabb 2 xa 22 2xaxa 反之 22 2xaxa 2 xa 练习 222 4 xxx 222 6 xxx 222 12 xxx 222 3 xxx 2233 66 3 2 3 2 22 2 a xax 2 2 a x 2 21200 xx 解方程 0 7 例 解 2 21200 xx 222 211 1200 xx 2 1 121x 1 11x 1 10 x 2 12x 0 8 例 2 310 xx 解方程 解 2 310 xx 222 33 3 10 22 xx 2 313 24 x 313 22 x 3 公式法 实际上 公式法就是配方法 2 0 0 axbxca 2 0 0 bc xxa aa 2 1 x配方法要求 的系数必须为 222 0 22 bbbc xx aaaa 22 22 bbc x aaa 2 22 4 44 bac aa 2 2 4 4 bac a 2 2 b x a 2 2 4 4 bac a 2 b x a 2 4 2 bac a 2 b x a 2 4 2 bac a 2 b x a 2 4 2 bac a 2 4 2 bbac x a 2 40 bac 0 8 例 2 2350 xx 解方程 解 2 3 5abc 由公式 2 4 2 bbac x a 2 1 2 334 2 5 2 2 x 349 4 37 4 1 10 4 x 5 2 2 1x 4 十字相乘法 0 9 例 解下列方程 22 1 2520 2 560 xxxx 2 1 2520 xx 解 2 21 0 xx 1 1 2 x 2 2x 解 2 2 560 xx 1 6 0 xx 12 1 6xx 因式分解法通常只能解决 整系数的二次三项式方程 如果一元二次方程不能通过因式分解法解决 则可选择 配方法 公式法 3 分式方程 形式 0 A x B x 解法 0A x 0B x 0 x求得解 以后 要代入第二个方程检验 00 0 B xx若使得则为增根 舍掉 0 10 例 解下列方程 23 1 10 2 x x 解 232 0 22 xx xx 23 2 0 2 xx x 5 0 2 x x 1 5x 231 2 1 2 x xx 解 231 1 2 x xx 231 0 2 xx xx 23 1 2 0 2 2 xxx x xxx x 23 1 2 0 2 xxx x xx 22 232 0 2 xxxx xx 2 42 0 2 xx xx 2 420 xx 222 42220 xx 2 2 2x 22x 1 22x 2 22x 4 二元一次方程组 形式 111 a xb yc 222 a xb yc 解法一 代入消元法 xy从一个等式中解出一个 或者 后 再带入到第二个方程中 化成一个一元一次方程再求解 111 b yca x 11 1 ca x y b 11 222 1 ca x a xbc b 2 12112 1 a b xb ca xc b 2 12 11 22 1 a b xb ca b xc b 2 11 22 12 1 a bab xc bb c 1 22 1 1 22 1 cbc b x a ba b y 解法二 加减消元法 xy将 或者 的系数化成相同 反 通过相加 减 的办法消除x 或y 的项 111 a xb yc 222 a xb yc 1 21 21 2 a b xbb ycb 2 12 12 1 a b xb b yc b 相减 得到 1 22 11 22 1 aba b xcbc b 0 11 例 解下列方程组 237xy 528xy 解一 代入消元法 237xy 528