高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词课件 新人教A版选修21.ppt

1 4 1全称量词1 4 2存在量词 第一章 1 4全称量词与存在量词 学习目标1 理解全称量词与存在量词的含义 2 理解并掌握全称命题和特称命题的概念 3 能判定全称命题与特称命题的真假 并掌握其判定方法 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一全称量词 全称命题 思考观察下面的两个语句 思考下列问题 p m 5 q 对所有的m r m 5 上面的两个语句是命题吗 二者之间有什么关系 答案语句p无法判断真假 不是命题 语句q在语句p的基础上增加了 所有的 可以判断真假 是命题 语句p是命题q中的一部分 梳理 1 全称量词及全称命题的概念短语 在逻辑中通常叫做量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做 2 表示将含有变量x的语句用p x q x r x 表示 变量x的取值范围用m表示 那么 全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 读作 对任意x属于m 有p x 成立 所有的 任意一个 全称命题 x m p x 全称 3 全称命题的真假判定要判定全称命题是真命题 需要对集合m中每个元素x 证明p x 成立 但要判定全称命题是假命题 只需举出一个x0 m 使得p x0 不成立即可 思考找出下列命题的共同特征 并判断其真假 知识点二存在量词 特称命题 答案所给命题都是真命题 它们都表示 存在 的意思 2 有些三棱锥是正四面体 梳理 1 存在量词及特称命题的要命短语 在逻辑中通常叫做量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做 2 表示特称命题 存在m中的元素x0 使p x0 成立 可用符号简记为 读作 存在m中的元素x0 使p x0 成立 3 特称命题的真假判定要判定一个特称命题是真命题 只需在集合m中找到一个元素x0 使p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 存在一个 至少有一个 特称命题 x0 m p x0 存在 思考辨析判断正误 1 有些 某个 有的 等短语不是存在量词 2 全称量词的含义是 任意性 存在量词的含义是 存在性 3 全称命题中一定含有全称量词 特称命题中一定含有存在量词 题型探究 例1将下列命题用 或 表示 1 实数的平方是非负数 类型一判断命题的类型 解答 2 方程ax2 2x 1 0 a 1 至少存在一个负根 3 若直线l垂直于平面 内任一直线 则l 解 x r x2 0 解若 a l a 则l 反思与感悟判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词 由于某些全称命题的量词可能省略 所以要根据命题表达的意义判断 同时要会用相应的量词符号正确表达命题 跟踪训练1判断下列命题是全称命题还是特称命题 1 梯形的对角线相等 解命题 1 完整的表述应为 所有梯形的对角线相等 很显然为全称命题 解答 2 存在一个四边形有外接圆 解命题 2 为特称命题 3 二次函数都存在零点 解命题 3 完整的表述为 所有的二次函数都存在零点 故为全称命题 4 过两条平行线有且只有一个平面 解命题 4 是命题 过任意两条平行线有且只有一个平面 的简写 故为全称命题 解答 类型二判断命题的真假 例2判断下列命题的真假 解答 2 cos cos cos 3 存在一个函数既是偶函数又是奇函数 解真命题 函数f x 0既是偶函数又是奇函数 解答 4 每一条线段的长度都能用正有理数表示 解假命题 因为该方程的判别式 31 0 故无实数解 反思与感悟要判定全称命题 x m p x 是真命题 需要对集合m中每个元素x 证明p x 都成立 如果在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 要判定特称命题 x0 m p x0 是真命题 只需在集合m中找到一个元素x0 使p x0 成立即可 如果在集合m中 使p x 成立的元素x不存在 那么这个特称命题就是假命题 解答 跟踪训练2判断下列命题的真假 1 有一些奇函数的图象过原点 解该命题中含有 有一些 是特称命题 如y x是奇函数 其图象过原点 故该命题是真命题 解该命题是特称命题 故该命题是假命题 解答 解该命题是全称命题 例3已知下列命题p x 为真命题 求x的取值范围 1 命题p x x 1 x 类型三利用全称命题和特称命题求参数的值或取值范围 解答 解 x 1 x 1 0 此式恒成立 x r 2 命题p x x2 5x 6 0 解 x2 5x 6 0 x 2 x 3 0 x 3或x 2 3 命题p x sinx cosx 解 sinx cosx 反思与感悟已知含量词的命题真假求参数的取值范围 实质上是对命题意义的考查 解决此类问题 一定要辨清参数 恰当选取主元 合理确定解题思路 解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识 利用函数 方程 不等式等知识求解参数的取值范围 解题过程中要注意变量取值范围的限制 跟踪训练3已知命题p x0 r sinx0 m 命题q x r x2 mx 1 0恒成立 若p q均为真命题 求实数m的取值范围 解因为 x0 r sinx0 m 是真命题 所以m 1 又因为 x r x2 mx 1 0恒成立 是真命题 所以 m2 4 0 解得 2 m 2 综上所述 实数m的取值范围是 1 2 解答 达标检测 答案 1 下列命题中 是正确的全称命题的是a 对任意的a b r 都有a2 b2 2a 2b 2 0b 菱形的两条对角线相等d 对数函数在定义域上是单调函数 1 2 3 4 答案 2 下列命题中 既是真命题又是特称命题的是a 存在一个 使tan 90 tan c 对一切 sin 180 sin d 对任意 sin sin cos cos sin 1 2 3 4 答案 3 命题 有些负数满足不等式 1 x 1 9x 0 用 或 可表述为 x0 0 1 x0 1 9x0 0 1 2 3 4 解答 4 用量词符号 表述下列命题 并判断真假 1 所有实数x都能使x2 x 1 0成立 解 x r x2 x 1 0 真命题 2 对所有实数a b 方程ax b 0恰有一个解 解 a b r ax b 0恰有一解 假命题 3 一定有整数x y 使得3x 2y 10成立 解 x0 y0 z 3x0 2y0 10 真命题 1 2 3 4 利用含量词的命题的真假求参数取值范围的