八年级数学下册 7.6 立方根课件1 （新版）青岛版.ppt

如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根 1 什么叫平方根 6 求一个数的平方根的运算 叫 2 非负数a的平方根表示为 3 一个正数有平方根 这两个平方根互为 4 零的平方根是 5 负数平方根 两个 相反数 零 没有 开平方 1 64的算术平方根是 2 的平方根是 3 若a的平方根只有一个 那么a 4 若数b的一个平方根是1 2 那么b的另一个平方根是 5 的算术平方根是 8 0 1 2 3 巩固练习 公元前429年 希腊提洛斯 delos 岛上瘟疫流行 居民恐惧也向岛上的守护神阿波罗 apollo 祈祷 神庙里的预言修女告诉他们神的指示 把神殿前的正立方形祭坛加到二倍 瘟疫就可以停止 由此可见这神是很喜欢数学的 居民得到了这个指示后非常高兴 立刻动工做了一个新祭坛 使每一稜的长度都是旧祭坛棱长的二倍 但是瘟疫不但没停止 反而更形猖獗 使他们都又惊奇又惧怕 结果被一个学者指出了错误 稜二倍起来体积就成了八倍 神所要的是二倍而不是八倍 大家都觉得这个说法很对 於是改在神前并摆了与旧祭坛同形状同大小的两个祭坛 可是瘟疫仍不见消灭 人们困扰地再去问神 这次神回答说 你们所做的祭坛体积确是原来的二倍 但形状却并不是正方体了 我所希望的是体积二倍 而形状仍是正方体 居民们恍然大悟 就去找当时大学者柏拉图 plato 请教 由柏拉图和他的弟子们热心研究 但不曾得到解决 并且耗费了後代许多数学家们的脑汁 而由于这一个传说 立方倍积问题也就被称为提洛斯问题 问题 要制作一个体积为125m3的正方体形状的包装箱 这种包装箱的边长应当是多少 设这种包装箱的边长为xm 则 x3 125 因为53 125 所以正方体包装箱的棱长为5米 这就是要求一个数 使它的立方等于125 你能算出来吗 容积为125m3 一般地 如果一个数的立方等于a 那么这个数就叫做a的立方根或三次方根 即 如果x3 a 那么x叫做a的立方根 53 125 所以5是125的立方根 1 立方根的定义 正数的平方根用 表示 读作 正负根号a 算术平方根用表示 读作 根号a 那么你知道立方根怎么表示吗 根指数 被开方数 读作 三次根号a 三次根号 根指数3不能省略 注意 即 如 8的立方根是2 开立方 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 开平方 求一个数的平方根的运算 叫做开平方 2 立方根的性质 探究1 根据立方根的意义填空 因为 8 所以8的立方根是 因为 0 125 所以0 125的立方根是 因为 所以 的立方根是 因为 8 所以 8的立方根是 因为 所以 的立方根是 0 2 2 0 2 你能看出正数 0 负数的立方根各有什么特点 通过对以上问题的解答 你能总结出立方根有什么样的性质 说明 任意数 的立方根可表示为 读作 三次根号 立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性 即一个数的立方根是唯一的 正数有一个正的立方根 立方根的性质 零的立方根为零 负数有一个负的立方根 正数有立方根吗 如果有 有几个 是正是负 负数呢 零呢 引伸探究2 2 2 0 1 a 引伸探究3 因为 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与 a的立方根的关系吗 4 4 5 5 互为相反数的数的立方根也互为相反数 1 1的平方根是 立方根为 算术平方根为 2 平方根是它本身的数是 3 立方根是其本身的数是 4 算术平方根是其本身的数是 5 的立方根为 6 的平方根为 7 的立方根为 填空练习 1 1 1 0 1 0 1 0 2 2 2 2 下列说法正确的是 a 如果一个数的立方根是这个数本身 那么这个数一定是零 b 一个数的立方根与这个数同号 且零的立方根是零 c 1的立方根是 1 d 负数没有立方根 b 3 判断 1 9是729的立方根 2 27的立方根是3 3 4 4 5是 125的立方根 4 求下列各式的值 1 解 1 4 4 小结 一般地 如果一个数的立方等于a 那么这个数叫做a的立方根 记作 其中a是被开方数 3是根指数 立方根的概念 符号中的 不能省略 对于立方根 被开方数没有限制 正数 负数和零都有唯一一个立方根 4 立方与开立方互为逆运算 我们也可以用立方运算求一个数的立方根 或检验一个数是不是另一个数的立方根 平方根 算术平方根与立方根有何区别 正数的平方根有两个 0的平方根是0 负数没有平方根 正数的算术