高考数学总复习核心突破 第4章 指数函数与对数函数 4.6 反函数举例课件.ppt_第1页
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4 6反函数举例 考纲要求 1 了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系 2 会求一些简单函数的反函数 学习重点 1 理解互为反函数的函数图象间的关系 2 求函数的反函数 一 自主学习 一 知识归纳1 反函数的定义 设y f x 表示y是以x为自变量的函数 它的定义域为a 值域为c 从y f x 中解出x 得到x y 如果对于y在c中的任何一个值 通过x y x在a中都有唯一确定的值和它对应 那么x y 就表示x是以y为自变量的函数 这样的函数x y y c 叫做函数y f x x a 的反函数 记作x f 1 y 通常将它改写成y f 1 x 2 反函数的性质 1 函数y f x 和其反函数y f 1 x 的图象关于直线y x对称 2 函数的定义域和值域分别是其反函数的值域和定义域 3 若函数y f x 图象过点 a b 则它的反函数图象过点 b a 二 基础训练 答案 d 答案 b 1 0 3 二 探究提高 小结 1 求函数反函数的步骤 反解 交换x y 注明定义域 原函数的值域 2 求函数的值域遇到困难时 可以转换到求反函数的定义域 例2 已知一次函数y kx b的图象经过点 1 3 且其反函数的图象经过点 3 2 求一次函数的解析式 例3 已知f x 10 x 1 则f 1 1000 解 设f 1 1000 m 则f m 1000 由f x 10 x 1 则f m 10m 1 10m 1 1000 即m 2 f 1 1000 2 三 达标训练 答案 c 答案 b y 3 102 x 6 已知函数f x x2 2x 2 x 1 求f 1 2 解 设f 1 2 a 则f a 2 代入f x x2 2x 2 得a2 2a 2 2 解得a 0或a 2 又f x x2 2x 2 x 1 则a 0 即f 1 2 0 7 已知函数f x ax b的图象过点 1 3 其反函数f 1 x 的图象过点 2 0 1 求函数f x 的解析式 2 若f 1 x 2 求x的取值范围 解 1 由反函数f 1 x 的图象过点 2 0 则函数f x ax b过点 0 2 将 1 3 0 2 代入f x ax b 得3 a1 b 2 a0 b 解得a 2 b 1 所以原函数f x 的解析式为f x 2x 1 2 由f x 2x 1 则f 1 x
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