广东省中考数学 第11章 解答题 第48节 解答题 专练九（二次函数）复习课件.ppt

第48节解答题专练九 9分 二次函数 第十一章解答题 1 如图 在平面直角坐标系中 矩形oabc的顶点a 0 3 c 1 0 将矩形oabc绕原点o顺时针方向旋转90 得到矩形oa b c 设直线bb 与x轴交于点m 与y轴交于点n 抛物线经过点c m n 解答下列问题 1 求直线bb 的函数解析式 2 求抛物线的解析式 3 在抛物线上求出使s pb c s矩形oabc的所有点p的坐标 分析 1 根据四边形oabc是矩形可知b 1 3 根据旋转的性质 得b 3 1 把b 1 3 b 3 1 代入y mx n中 利用待定系数法可解得 2 由 1 得 n 0 m 5 0 设二次函数解析式为y ax2 bx c 把c 1 0 m 5 0 n 0 代入得 利用待定系数法解得二次函数解析式为y x2 2x 3 根据矩形的面积公式可知s矩形oabc 3 1 3 则s pb c 易求得抛物线的顶点坐标为 2 p的纵坐标是 8 当y 8时代入二次函数解析式得 8 x2 2x 即x2 4x 21 0 解得x1 3 x2 7 则p1 3 8 p2 7 8 所以满足条件的点p的坐标是 3 8 和 7 8 解答 解 1 四边形oabc是矩形 b 1 3 根据题意 得b 3 1 把b 1 3 b 3 1 代入y mx n中 得解得 2 由 1 得 n 0 m 5 0 设二次函数解析式为y ax2 bx c 把c 1 0 m 5 0 n 0 代入得解得 二次函数解析式为 3 s矩形oabc 3 1 3 s pb c 又 b c 3 b 3 1 点p到b c 的距离为9 则p点的纵坐标为10或 8 抛物线的顶点坐标为 2 p的纵坐标是10 不符合题意 舍去 p的纵坐标是 8 当y 8时 即x2 4x 21 0 解得x1 3 x2 7 p1 3 8 p2 7 8 满足条件的点p的坐标是 3 8 和 7 8 2 如图 抛物线y x2 bx c与x轴交于a 1 0 b 3 0 两点 1 求该抛物线的解析式 2 设 1 中的抛物线交y轴与c点 在该抛物线的对称轴上是否存在点q 使得 qac的周长最小 若存在 求出q点的坐标 若不存在 请说明理由 3 在 1 中的抛物线上的第二象限上是否存在一点p 使 pbc的面积最大 若存在 求出点p的坐标及 pbc的面积最大值 若没有 请说明理由 分析 1 根据题意可知 将点a b代入函数解析式 列得方程组即可求得b c的值 求得函数解析式 2 根据题意可知 边ac的长是定值 要想 qac的周长最小 即是aq cq最小 所以此题的关键是确定点q的位置 找到点a的对称点b 求得直线bc的解析式 求得与对称轴的交点即是所求 3 存在 设得点p的坐标 将 bcp的面积表示成二次函数 根据二次函数最值的方法即可求得点p的坐标 解答 解 1 将a 1 0 b 3 0 分别代入y x2 bx c中 得解得 抛物线解析式为 y x2 2x 3 2 存在理由如下 由题知a b两点关于抛物线的对称轴x 1对称 所以直线bc与x 1的交点即为q点 此时 aqc周长最小 y x2 2x 3 c的坐标为 0 3 直线bc解析式为 y x 3由 q 1 2 3 存在 理由如下 设p点 x x2 2x 3 3 x 0 s bpc s四边形bpco s boc s四边形bpco 若s四边形bpco有最大值 则s bpc就最大 s四边形bpco s bpe s直角梯形peoc be pe oe pe oc x 3 x2 2x 3 x x2 2x 3 3 3 如图 抛物线y x2 x 3与x轴交于a b两点 点a在点b的左侧 与y轴交于点c 1 求点a b的坐标 2 设d为已知抛物线的对称轴上的任意一点 当 acd的面积等于 acb的面积时 求点d的坐标 3 若直线l过点e 4 0 m为直线l上的动点 当以a b m为顶点所作的直角三角形有且只有三个时 求直线l的解析式 分析 1 a b点为抛物线与x轴交点 令y 0 解一元二次方程即可 2 根据题意求出 acd中ac边上的高 设为h 在坐标平面内 作ac的平行线 平行线之间的距离等于h 根据等底等高面积相等 可知平行线与坐标轴的交点即为所求的d点 从一次函数的观点来看 这样的平行线可以看做是直线ac向上或向下平移而形成 因此先求出直线ac的解析式 再求出平移距离 即可求得所作平行线的解析式 从而求得d点坐标 注意 这样的平行线有两条 3 本问关键是理解 以a b m为顶点所作的直角三角形有且只有三个 的含义 因为过a b点作x轴的垂线 其与直线l的两个交点均可以与a b点构成直角三角形 这样已经有符合题意的两个直角三角形 第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑 以ab为直径作圆 当直线与圆相切时 根据圆周角定理 切点与a b点构成直角三角形 从而问题得解 注意 这样的切线有两条 解答 解 1 令y 0 即解得x1 4 x2 2 a b点的坐标为a 4 0 b 2 0 2 抛物线的对称轴是直线x 1 即d点的横坐标是 1 s acb ab oc 9 在rt aoc中 ac 5 设 acd中ac边上的高为h 则有ac h 9 解得h 如图1 在坐标平面内作直线平行于ac 且到ac的距离 h 这样的直线有2条 分别是l1和l2 则直线与对称轴x 1的两个交点即为所求的点d 设l1交y轴于e 过c作cf l1于f 则cf h 设直线ac的解析式为y kx b 将a 4 0 c 0 3 坐标代入 得到 直线ac解析式为y x 3 直线l1可以看做直线ac向下平移ce长度单位 个长度单位 而形成的 直线l1的解析式为则d1的纵坐标为 d1 1 同理 直线ac向上平移个长度单位得到l2 可求得d2 1 综上所述 d点坐标为 d1 1 d2 1 3 如答图 以ab为直径作 f 圆心为f 过e点作 f的切线 这样的切线有2条 连接fm 过m作mn x轴于点n a 4 0 b 2 0 f 1 0 f半径fm fb 3 又fe 5 则在rt mef中 me 4 sin mfe cos mfe 在rt fmn中 m