山东省无棣县第一实验学校八年级数学上册 13.1.1 轴对称学案3 （新版）新人教版.doc

13.1.1轴对称 学习目标：1、知道轴对称的概念；会识别简单的轴对称图形及其对称轴。2、会设计简单的轴对称图形及深刻体会轴对称在生活中的广泛存在及运用价值。 学习重点：准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。 学习难点：轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。知识点一、轴对称图形的概念议一议：阅读教材p58-59，并回答教材提出的问题.【解】1、这些图形都是对称的.2、在生活中具有对称特征的物体有：飞机、风筝、汽车.3、窗花可以沿“中间的一条线”对折，使直线两旁的部分完全重合；柳叶也可以沿“中间的一条线”对折，使直线左右两旁的部分完全重合.做一做：阅读教材p59，请你亲自按要求做一做：将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，观察所得到的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系？我们经过操作可知：折痕两侧的图形完全重合.【归纳总结】如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.试一试：1、在日常生活中，我们经常见到轴对称图形有哪些？剪刀、等腰直角的三角板、相框2、在几何图形中，经常见的轴对称图形有：请你能找出它们的对称轴吗？各有几条对称轴？请画出对称轴.与同桌进行交流.图（1）是正方形，它有四条对称轴.图（2）是等腰三角形，它有一条对称轴；图（3）是菱形，它有两条对称轴；图（4）是等腰梯形，它有一条对称轴；图（5）是等边三角形，它有三条对称轴；图（6）是圆，有无数条对称轴.所画对称轴如下：3、教材p217的“做一做”. 位于折痕两侧的墨迹图案是对称的.它们可以互相重合.知识点二、成轴对称的概念思一思：阅读教材p60的“想一想”.回答下列问题.1、轴对称图形是指的几个图形？一个.2、这些图案都是轴对称图形吗？不是.3、图73的每组都是几个图形.2【归纳总结】1、对于两个图形来说，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.2、轴对称是说两个图形的位置关系.而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形.3、轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.试一试：教材p13.1随堂练习1、2. 3.4合作探究不议不讲互动探究一：指出下列图形中的轴对称图形，是轴对称图形的指出对称轴【解】根据轴对称图形的定义可知：第一个、第二个、第四个图形都是轴对称图形对称轴如图：【变式训练】如图,是我国几家银行的标志,其中轴对称图形有( c ) (1) (2) (3) (4)a、1个 b、2个 c、3个 d、4个互动探究二：判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴【解】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形则（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；（2）（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴【方法归纳交流】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形互动探究三：指出下列哪组图形成轴对称,并指出其对称轴（1）任意两个半径相等的圆;（2）正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形;（3）长方形的一条对角线把一个长方形分成的两个三角形;（4）两个全等的三角形【解】（1）中的两个图形成轴对称,对称轴是连接两个圆心的线段的垂直平分线;（2）中的两个图形成轴对称,对称轴是将原正方形分成两个三角形的对角线所在的直线;（3）和（4）中的两个图形不成轴对称.【方法归纳交流】判断两个图形是否成轴对称,关键一点是能否找到一条直线使这两个图形沿着这条直线对折后能够重合.互动探究四：如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称【解】图（1）（3）（4）（6）（8）（10）是轴对称图形；图（2）（5）（7）（9）成轴对称【方法归纳交流】注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴对称图形指的是一个图形互动探究五：小惠学习了轴对称的知识以后，忽然想起了过去做过的一道题目：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和小惠想，方阵就是正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的性质来解决方阵的计算问题呢？小惠试了试，竟然得到了一种非常巧妙的方法，你也试试看吧？【解】正方形的一条对角线上的数都是5，把这条对角线作为对称轴对折，对称位置的两数之和都是10，如图，这样方阵中数的和101055125.【方法归纳交流】在求一组有规律的数字的和时,经常会用到对称思想,数形结合也是学习数学的一种重要思想.互动探究六：如图，由小正方形组成的l形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正